七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (19)

这是一份七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (19)，共10页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 在0、、、这四个数中，最大的数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据实数比较大小的方法解答即可得.
【详解】解：因为，
所以，最大的数是，
故选：D.
【点睛】本题考查了比较实数大小，正数大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
2. 2023年世界泳联跳水世界杯首战于2023年4月14日在西安举行．某校想了解全校2000名学生对跳水运动的喜爱情况，随机抽取了150名学生进行统计分析，下列描述正确的是（ ）
A. 150名学生是总体B. 2000名学生是总体的一个样本
C. 样本容量是150D. 本次调查是全面调查
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查总体、样本、样本容量和调查方式的概念；根据定义，总体是所有2000名学生对跳水运动的喜爱情况，样本是抽取的150名学生的喜爱情况，样本容量是样本中个体的数量，调查方式为抽样调查.
【详解】解：∵总体是所有2000名学生对跳水运动的喜爱情况，∴A错误；
∵样本是从总体中抽取的部分个体的集合，这里样本是150名学生对跳水运动的喜爱情况，∴B错误；
∵样本容量是样本中个体的数量，即为150，∴C正确；
∵本次调查只随机抽取了150名学生，并非调查所有2000名学生，∴D错误（本次调查是抽样调查，不是全面调查）；
故选：C.
3. 如图所示是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示C点，(-3，2)表示B点，那么A点的位置可表示为（ ）
A. (0，-3)B. (2，-3)C. (-3，-2)D. (-3，0)
【答案】C
【解析】
【分析】以C为原点建立坐标系，从而可得答案.
【详解】解：如图，建立坐标系如下：
根据题意，点A的位置为（-3，-2）
故选：C
【点睛】本题考查的是根据位置来确定点的坐标，掌握“根据题意建立坐标系”是解题的关键.
4. 把一些书分给名同学，若每人分本则不够，若每人分本，则正好剩余本．依题意，可列不等式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了根据实际问题列不等式，解决问题的关键是弄清题意，找到关键语句，确定各量间的关系．根据题意，书的总数不变，每人分本不够，即总数小于；每人分本剩余本，即总数等于，从而列出不等式．
【详解】解：设书的总数为本，
每人分本不够，
，
每人分本，则正好剩余本，
，
，
故选：A．
5. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理判断求解即可．
【详解】解：A．，不能判定，故该选项不正确，不符合题意
B．，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；
C．，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；
D．∵，
∴，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 某班名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，每组组距相等，则组距为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了频数分布直方图，解题的关键是掌握组距的概念．根据组距的概念求解即可．
【详解】解：由题意可得，组距为（），
故选：B．
7. 不等式组的最小整数解是（ ）
A. B. 0C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式组，利用“同大取大，同小取小，大小小大中间找”的原则确定解集，再求整数解．
分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集中的最小整数解．
【详解】解：，
解不等式，得 ，
解不等式，得，
∴ 不等式组的解集为：，
∴ 最小整数解为．
故选：A
8. 已知关于的二元一次方程组，给出下列说法：①若与互为相反数，则；②若，则的最大整数值为4；③若，则．其中正确的有( )
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】
【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x，y关于m的式子，然后依次判断即可得出答案．
【详解】解：∵解方程组，
得，
∴①x与y互为相反数，则x=-y，
m+2=2m
m=2，故①正确；
②，
则m+2-2m=2-m
m＜，则m的最大整数值为3，故②错误．
③x=y，
则m+2=-2m
m=，故③错误；
故选：B．
【点睛】此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，求出m的值或取值范围是解题的关键．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了算术平方根，先计算36的算术平方根，再求5与它的差．
【详解】解：．
故答案为：．
10. 近年以来，食品安全问题备受人们的关注，市场监督部门为了检验某品牌食品的防腐剂含量是否符合国家标准，这种调查适合用_________．（填“普查”、“抽样调查”）
【答案】抽样调查
【解析】
【分析】根据“普查”、“抽样调查”的概念即可求解．
【详解】解：检验某品牌食品的防腐剂含量是否符合国家标准适用于抽样调查，
故答案为：抽样调查．
【点睛】本题主要普查和抽样调查的识别，掌握其概念是解题的关键．
11. 如图，点、分别在、的延长线上，不添加其他角与线的前提下，写出一个条件________，使得．（写一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：添加，理由如下：
∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：（答案不唯一）．
12. 我国古代对于利用二元一次方程组解决实际问题早有研究，《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉，下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子．有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆能打多少斗谷子？设上等稻子每捆能打斗谷子，下等稻子每捆能打斗谷子，根据题意可列方程组为______．
【答案】
【解析】
【分析】找见关键的文字部分，列出相关的等量关系，组成二元一次方程组即可．
【详解】解：∵上等稻子三捆，打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的数量
∴
又∵下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子数量
∴
所以列方程组为：

故答案为：
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，根据文字部分转换相关的数学等量是解题关键．
13. 我们把不超过x的最大整数记作[x]．例如：[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．若[x]＝2，则[2x+1]的值是 ___．
【答案】5或6
【解析】
【分析】根据题意给的新定义，先算出2x+1的取值范围，然后算出[2x+1]的值即可.
【详解】解：如果[x]＝2．
那么x的取值范围是2≤x＜3，
∴5≤2x+1＜7，
∴[2x+1]值是5或6，
故答案为：5或6．
【点睛】本题主要考查了新定义的运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键．先计算乘方，算术平方根和立方根，再算加减法即可．
【详解】解：原式
．
15. 解下列方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】根据二元一次方程组的加减或代入消元法直接进行求解即可．
【详解】解：，
①×2﹣②得：7y＝35，
所以y＝5．
代入①得：2x+25＝25，
所以x＝0．
所以原方程组的解为．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的求法，熟练掌握代入消元和加减消元是解题的关键．
16. 解不等式：，并在数轴上表示其解集．
【答案】，数轴表示见解析
【解析】
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
数轴表示如下所示：
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数量掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
17. 已知点在平面直角坐标系内．若点在第四象限，求的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题关键是理解并掌握平面直角坐标系中点的坐标特点．
利用第四象限内点的坐标特点列出不等式组求解即可．
【详解】解：点在第四象限，
解得．
18. 如图，直线、、相交于点．
（1）图中的对顶角为________；
（2）若，求和的度数．
【答案】（1）
（2）；
【解析】
【分析】本题考查了对顶角的性质，邻补角的定义以及补角的定义等知识，掌握以上知识是解题的关键．
(1)根据邻补角及对顶角的定义求解即可；
(2)根据对顶角及邻补角进行计算即可得出结果．
【小问1详解】
解：根据对顶角的定义可得的对顶角为，
故答案为：．
【小问2详解】
解：，
．
，
．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形四个顶点的坐标分别是：、、、．把四边形向左平移6个单位得到四边形，点A、B、C、D的对应点分别是、、、．
（1）在图中画出四边形；
（2）写出点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．
（1）根据平移的性质作图即可；
（2）由（1）可得点的坐标．
【小问1详解】
解：四边形如图所示．
【小问2详解】
解：由（1）得，点的坐标为．
20. 如图，、相交于点，连接、，过点作，已知．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质与判定，先根据得，再由平行线的性质得，等量代换得到，即可证明．
【详解】证明：，
，
，
，
，
．
21. 新时代中学名同学去工厂进行暑假实践活动，每名同学每天可以加工甲种零件个或乙种零件个，已知每加工一个甲种零件可获利元，每加工一个乙种零件可获利元，若要使车间每天获利不低于元，那加工甲种零件的同学至多为多少名？
【答案】
【解析】
【分析】根据：加工甲种零件总利润＋加工乙种零件的总利润，把相关数值代入求解即可．
【详解】解：设加工甲种零件的同学名，加工乙零件同学有名，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，不等式正整数解符合题意，
∴的最大值是，
∴加工甲种零件的同学至多为名．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，利用总获利不低于得出不等式是解题的关键．
22. 已知的算术平方根为4，的平方根为．求：
（1）、的值；
（2）的立方根．
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】本题主要考查平方根，算术平方根，立方根的计算，解二元一次方程组，掌握其概念及计算方法是关键．
（1）根据算术平方根，平方根的计算列式求解即可；
（2）代入计算，再求立方根即可．
【小问1详解】
解：由题意得，
解得；
【小问2详解】
解：由（1）知，，
，
的立方根是3．
23. 为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，李老师让学生把长的彩绳截成和两种规格的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费且两种不同规格彩绳都要截出来的前提下，共有哪几种不同的截法？
【答案】共有3种不同的截法，分别为：①截成的彩绳1根，的彩绳5根；②截成的彩绳2根，的彩绳3根；③截成的彩绳3根，的彩绳1根
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，弄清题意列出方程是解本题的关键．
【详解】解：设截成的彩绳根，的彩绳根，
由题意可得，
，
不造成浪费，且两种不同规格彩绳都要截出来，
，是正整数，
或或
共有3种不同的截法，分别为：①截成的彩绳1根，的彩绳5根；②截成的彩绳2根，的彩绳3根；③截成的彩绳3根，的彩绳1根．
24. 陕西的历史文化是中国的瑰宝，积淀着中华民族最深层的精神追求，代表着中华民族最独特的精神标识．某校为了增强学生对陕西特色风情与历史文化的了解，举办了一次陕西历史文化知识竞赛．竞赛结束后发现所有参赛学生的成绩均高于50分，为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，校委会随机抽取了其中100名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到如下两幅不完整的统计图表：
请根据所给的信息，解答下列问题：
（1）________，________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若将其绘制成扇形统计图，请求出这一组所在扇形圆心角的度数．
【答案】（1）15，
（2）作图见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查了频数分布表，频数分布直方图及扇形统计图的相关知识．
（1）根据已知抽取的学生总数100名减去其他组已知的学生人数即可得到a的值，同理再用减去每组已知的百分比即可得到b的值；
（2）由（1）可知这一组的频数，在频数分布直方图中根据频数15来绘制即可补全频数分布直方图；
（3）已知这一组的频数是40，总数为100名，根据“频数÷总数=百分比”求出所占百分比，再根据“圆心角的度数=×该组所占百分比”即可得到所在扇形圆心角的度数．
【小问1详解】
解：由题意知，，
，
故答案为：15，．
【小问2详解】
解：补全频数分布直方图如图：
【小问3详解】
解：．
∴这一组所在扇形圆心角的度数为．
25. 夏日炎炎，某校为了给学生提供更舒适的学习环境，决定购买，两种空调．已知购买1台种空调和3台种空调共需9300元；购买3台种空调和2台种空调共需13200元．
（1）求，两种空调每台的单价；
（2）若该校准备购买，两种空调共50台，且种空调数量不小于种空调数量的2倍，则该校至少要购买种空调多少台？
【答案】（1）种空调每台的单价是3000元，种空调每台的单价是2100元
（2）34台
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，
（1）设种空调每台的单价是元，种空调每台的单价是元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设该校购买种空调台，则购买种空调台，根据题意列出不等式求解即可．
【小问1详解】
设种空调每台的单价是元，种空调每台的单价是元，
依题意得：
解得：
答：种空调每台的单价是3000元，种空调每台的单价是2100元．
【小问2详解】
设该校购买种空调台，则购买种空调台，
依题意得：，
解得：．
是正整数，
最小值为34．
答：该校至少要购买种空调34台．
26. 问题情境：
在数学实践课上，张老师带领同学们以“一个含30゜”的直角三角尺和三条平行线”为背景开展数学活动，已知直线a，b，c和直角△ABC．a//b//c,∠BCA=90゜,∠BCA=30゜，∠ABC=60゜．
操作发现：
（1）在图1中，老师先把直线a放在直线b、c之间，点C在直线b上，求∠1+∠2；
（2）如图2．知行小组的同学在（1）的基础上，把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，点B在直线c上，求∠2-∠1；
实践探究：
（3）善行小组在知行小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，点C在直线c上，AC平分∠BAM,此时你发现图3中的∠1与∠2有什么关系?请直接写出结论．
【答案】（1）∠1+∠2=90゜；（2）∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2．
【解析】
【分析】（1）由平行线的性质得出∠2=∠CAN，从而可得结论；
（2）由平行线的性质得∠2=180°-∠ABD，∠DBC=∠1，求出∠1=60°-∠ABD，进而得出答案；
（3）由平行线的性质得∠2=∠BCE，∠1=∠BEC，∠BEC=∠BAM，∠ECA=∠CAM，由角平分线定义得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，则∠ECA=30°，∠1=∠BEC=∠BAM=60°，求出∠2=∠BCE=60°，即可得出结论．
【详解】(1)如图，
∵∠BCA=90°，
∴∠1+∠ACN=90°，
∵a∥b，
∴∠2=∠ACN；
∴∠1+∠2=90゜
(2)∵a∥c，
∴∠2+∠ABD=180°，
∴∠2=180°-∠ABD，
∵b∥c，
∴∠DBC=∠1，
∵∠ABC=∠DBC+∠ABD=60°，
∴∠1+∠ABD=60°，
∴∠1=60°-∠ABD，
∴∠2-∠1=180°-∠ABD-(60°-∠ABD)=180°-60°=120°；
(3)∠1=∠2，理由如下：
∵a∥c，
∴∠2=∠BCE，∠1=∠BEC，
∵b∥c，
∴∠BEC=∠BAM，∠ECA=∠CAM，
∵∠BAC=30°，AC平分∠BAM，
∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，
∴∠ECA=30°，∠1=∠BEC=∠BAM=60°，
∵∠BCA=90°，
∴∠2=∠BCE=90°-30°=60°，
∴∠1=∠2．
【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质、平角的定义、角平分线定义、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
成绩x/分
频数
百分比
5
10
30
40