七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (16)

这是一份七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (16)，共10页。试卷主要包含了领到试卷和答题卡后，请用0， 满足不等式的最小整数解是， 写出一个解为的一元一次方程等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形概念，根据如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，解答本题即可．
【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
2. 如图，绕点逆时针旋转后得到（点B、C的对应点分别为点、），则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质，根据旋转的性质求解即可．
【详解】解：由题意可得是旋转角，
∴．
故选：B．
3. 不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查求不等式组的解集，解题关键是分别求解两个不等式．
分别求解两个不等式，然后求解集的公共部分．
【详解】解：∵不等式组为，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
故选：D．
4. 如图，在中，是高，是角平分线，是中线，下列说法不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形角平分线、高和中线的性质逐一判断即可．
【详解】解：A、当是角平分线时，一定成立，但是是中线，所以选项描述错误，故本选项符合题意；
B、由于角平分线，所以，故本选项不符合题意；
C、由于是高，所以，故本选项不符合题意；
D、由于是中线，所以点F是边的中点，即，故本选项不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、高和中线，解决本题的关键是掌握以上的性质并熟练的运用．
5. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查等式的基本性质，关键是熟练应用知识点进行判断；
根据等式的性质、进行判断即可．
【详解】解：选项A：若，则，错误；
选项B：若，当时不一定等于，错误；
选项C：若，则，错误；
选项D，给定，由可得，正确．
故选：D．
6. 满足不等式的最小整数解是（ ）
A. B. 7C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式的整数解，正确求出不等式的解集是解答的关键．
通过解不等式得到x的取值范围，再找出满足条件的最小整数即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴最小整数解为7．
故选：B．
7. 王明在看中国清代算书《御制数理精蕴》时有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，请你根据题意列出方程组是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，设马每匹两，牛每头两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可得到答案．
【详解】解：设马每匹两，牛每头两，由题意可得，
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程组解实际应用题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键．
8. 如图，在中，是边上的高，是上一点，连接，将沿处折叠，使点落在边上的点处，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，掌握折叠的性质是解题的关键．
由折叠的性质可求，再由互余关系求解，最后由三角形内角和定理求解即可．
【详解】解：，是边上的高，
由折叠的性质可得，，，
，
，
故选：C．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 写出一个解为的一元一次方程：________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程两边相等的未知数的值，据此写出一个当时，方程左右两边能相等的一元一次方程即可．
【详解】解：由题意得，符合题意的方程为，
故答案为：（答案不唯一）．
10. 如图，将沿方向平移得到（点A、B、C对应点分别是点、、），如果，那么的度数为_____．
【答案】80
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，直接根据平移的性质求解，即可解题．
【详解】解：，
结合平移性质可知，；
故答案为：80．
11. 已知x、y满足方程组，则代数式____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是将看作一个整体，可以使计算简便．将两个方程相加，可得，等式两边同时除以4，可得代数式的值．
【详解】解：两个方程相加，得，即，
两边同时除以4，得．
故答案为：．
12. 如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是_____________度．
【答案】720
【解析】
【分析】本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有条．
从多边形的一个顶点出发的对角线共有条可求出边数，然后求内角和．
【详解】解：∵多边形的一个顶点出发的对角线共有条，
∴，
∴，
∴内角和为，
故答案为：．
13. 某次数学竞赛共有20道选择题，规定答对一题得5分，答错或不答一题倒扣2分．某位学生成绩要不低于60分，则至少要答对_____道题．
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设答对x道题，根据得分规则列出不等式，求解后取最小整数解即可．
【详解】解：设答对x道题，则答错或不答道题，
由题意得：．
解不等式：，
，
，
．
因为x为整数，所以．
答：至少答对15道题．
故答案为：15．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先移项，再合并同类项，最后未知数系数化为1即可．
【详解】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
15. 解二元一次方程组： ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的解法，掌握好代入消元法和加减消元法是解题关键．
使用代入消元法，将①式变形后代入②式，即可求得x的值，进一步求出y的值．
【详解】解：由①得，，
把③代入②，得，
解得，，
把代入③，得，
∴方程组的解是．
16. 中，，，且的周长为偶数，求整数的长．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系，关键是熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
根据三角形的三边关系得到第三边的取值范围，再满足周长为偶数即可．
【详解】解：中，，，
，即，且为整数，
∴或或，
的周长为偶数，
.
17. 解一元一次不等式组：．
【答案】该不等式组的解为
【解析】
【分析】考查了解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：
由不等式①得：，
由不等式②得：，
∴该不等式组的解为：．
18. 如图，在边长为1的正方形网格中，的三个顶点均在格点上，已知与关于直线l对称．请在图中画出（点A，B，C的对称点分别为点，，）．
【答案】画图见详解
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称的定义，画出轴对称图形是解题的关键．
首先找到点A，B，C关于直线l的对称点，，，再依次连接点，，即可得到．
【详解】解：如图所示，即为所求．
19. 在实数范围内，定义一种新运算：，如：．已知，求的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了新定义运算，解不等式，理解新定义列出不等式，是解题的关键．根据得出，根据得出，解不等式即可．
【详解】.解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得．
20. 一网络商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的八折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低10元销售9件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
【答案】这种服装每件的标价为90元
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
设这种服装每件的标价是x元，根据题意列出方程进行求解即可．
【详解】解：设这种服装每件的标价是x元．
根据题意，得，
解得．
答：这种服装每件的标价为90元
21. 如图，在四边形中，已知的平分线和线段的垂直平分线交于点．请你利用尺规找出点的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，掌握好尺规作图的步骤是关键．
按照角平分线和线段垂直平分线作图的步骤进行操作即可．
【详解】解：如图，点即为所作：
22. 已知关于x，y的二元一次方程组和的解相同，求的值．
【答案】6
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，将两个方程组重新组合是解题的关键．
首先根据两个方程组的解相同，先联立不含参数的方程求出方程组的解，再将解代入含参数的方程中，进而求出a，b的值，最后计算的值即可．
【详解】解：∵关于x，y的方程组和的解相同，
∴可得方程组：，解得：，
∴可得方程组：，解得：，
∴．
23. 如图，已知、分别是的中线和高，的周长比的周长大，且．
（1）求的长；
（2）求与的面积关系．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查三角形中线的定义，（1）根据三角形中线的定义可得，再根据题意得，即可求解；
（2）根据中线的定义可得，再根据三角形面积公式即可得出结论．
【小问1详解】
解：是的中线，
，
的周长比的周长大，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，，
是的中线，
，
．
24. 如图，已知，延长分别交、于点、，，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质．
（1）由角的和差得到，再根据全等的性质得到；
（2）根据三角形的内角和求得，根据全等的性质得到，进而根据三角形外角的性质得到，．
小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25. 某超市用元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个元，乙种文具进价为每个元，超市在销售时甲种文具售价为每个元，乙种文具售价为每个元，全部售完后共获利元．
（1）求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个；
（2）若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于元，则甲种文具的最低售价应为每个多少元？
【答案】（1）这个超市购进甲种文具个，乙种文具个
（2）甲种文具的最低售价应为每个元
【解析】
【分析】（1）设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，利用进货总价进货单价进货数量及总利润每个的销售利润销售数量（进货数量），可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出这个超市购进甲、乙两种文具的数量；
（2）设甲种文具的售价为每个m元，利用总利润每个的销售利润销售数量（进货数量），结合总利润不少于元，可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【小问1详解】
解：设这个超市购进甲种文具x个，乙种文具y个，
根据题意得： ，
解得：．
答：这个超市购进甲种文具个，乙种文具个；
【小问2详解】
解：设第二次甲种文具的售价为每个m元，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最小值为．
答：甲种文具的最低售价应为每个元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程组，找到不等关系列出不等式是解题的关键．
26. 【问题背景】
如图，在和中，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，且，为右侧、上方一点，连接，于点．
【问题发现】
（1）如图1，连接，则四边形的内角和为_____；
【深入探究】
（2）如图2，连接，若，平分，求的度数；
【拓展延伸】
（3）如图3，连接，若，的平分线与的平分线交于点，交于点，探究与的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）；（2）；（3），见解析
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线性质，角平分线定义，三角形外角性质，解题的关键在于灵活运用相关知识．
（1）连接，结合三角形内角和定理表示出求解，即可解题；
（2）根据平行线性质和角平分线定义，推出，再结合三角形内角和定理进行代换，即可解题；
（3）结合三角形外角性质得到，，再结合角平分线定义得到，再进行等量代换，即可解题．
【详解】解：（1）连接，
有，
，
故答案为：；
（2），
.
平分，
，
，
，
，
又，
，
又，
，
；
（3）（其他形式正确均可）
由（2）知，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
．