七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (15)

这是一份七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (15)，共10页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意，
故选：D．
2. 方程的解是（ ）
A. 3B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解决此题的关键．先移项，再等式两边同时除以即可以得解．
【详解】解：移项得，，
系数化1得，．
故选：A．
3. 已知中，，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 等腰三角形
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的分类，设，则，，根据三角形的内角和是180度分别求出各个角的度数即可判断三角形的种类．
【详解】解：∵
∴设，则，，
∵，
∴，
解得：，
∴，，，
则这个三角形是是钝角三角形，
故选：C
4. 如果a＞b，那么下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．
【详解】解：A．∵a＞b，
∴a+3＞b+3，原变形正确，故此选项不符合题意；
B．∵a＞b，
∴，原变形正确，故此选项不符合题意；
C．∵a＞b，
∴a-3＞b-3，原变形正确，故此选项不符合题意；
D．a＞b，不妨设a=1，b=-2，则a2＜b2，原变形不一定正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】】本题考查不等式的性质，解题关键是熟知不等式的性质：1．不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；2．不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；3．不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变．
5. 如果是方程的一组解，那么代数式的值是（ ）
A. 8B. 5C. 11D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．将代入方程，可得，再代入求解即可．
【详解】解：是方程的一组解，
，
，
故选：C．
6. 如图，在四边形中，，连接，点在边上，连接，与关于直线对称，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质．
根据轴对称可得，再由三角形的外角定理得到，据此即可求解．
【详解】解：∵与关于直线对称，，
∴，
∵，，
∴，
故选：A．
7. 北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有个客人，个盘子．则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，设有x个客人，y个盘子，根据题意列二元一次方程组即可，找到正确的等量关系是解题的关键．
【详解】解：∵若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，
根据题意，得，
故选：D．
8. 如图，，点在上，与交于点，若，则下列结论中错误的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题重点考查全等三角形的性质、平行线的性质和判定、等腰三角形的判定等知识，由全等三角形的性质得，从而得出，结合，得出，即可证明，根据平行线的性质得出，，即可得，即可解答．
【详解】解：∵，
，
，
，故A正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴，故B正确，不符合题意；
，，
，
，故C正确，不符合题意；
根据已知条件不能证明，
∴不成立，
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 关于x的一元一次方程的解为，则a的值为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．将方程的解代入方程计算即可．
【详解】解：将代入方程，得
，
解得，
故答案为：．
10. 在中，，，若的长为整数，则的长可能是______．（写出一个即可）
【答案】3（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得出，由此即可得出答案．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
即，
∴，
∵的长为整数，
∴，任意选其中一个即可，
故答案为：3（答案不唯一）．
11. 如图，正八边形和正六边形的一边重合，则的度数为______°．
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形内角和定理的计算．
根据正多边形的性质，多边形内角和定理（是多边形的边数），得到正八边形，正六边形的每个内角的度数即可求解．
【详解】解：正八边形的每个内角的度数为，
正六边形的每个内角的度数为，
∴，
故答案为：．
12. 某种商品的进价为100元，出售时标价为125元，商店准备打折销售，但要求利润率不低于，则至多可打________折．
【答案】九##9
【解析】
【分析】本题考查的是一元一次不等式的应用，设可打x折，根据售价=标价×打折率和利润=售价-进价=进价×利润率，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】解：设可打x折，
由题意得：，
解得：，
即至多可打九折．
故答案为：九．
13. 如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为点、．现有以下结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号为______．
【答案】①③④
【解析】
【分析】本题主要考查旋转的性质、三角形内角和定理和平行线的判定．根据旋转的性质即可判断结论①是否正确；可证得，据此可判断结论②是否正确；根据旋转的性质可知，，，再利用三角形内角和定理即可判断结论③是否正确；可证得，据此可判断结论④是否正确．
【详解】解：①根据旋转的性质可知，结论①正确．
②根据旋转的性质可知，，
∴．结论②错误．
③根据旋转的性质可知，，，
∴．结论③正确．
④根据旋转的性质可知，，
根据②的证明过程可知，
∴．
∴．
结论④正确．
综上所述，结论①③④正确．
故答案为：①③④．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程．先去括号，然后移项合并，最后系数化为1求解即可．
【详解】解：，
去括号得，，
移项合并得，，
系数化为1得，．
15 解不等式组：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，
解不等式②得，
原不等式组的解集为．
16. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据代入法解二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：把①代入②，得，
解得：，
把代入①，得，
方程组的解为
17. 如图，小小家有一块形状为的花田，为了灌溉方便，现计划在边上找一点D，沿修建一条水渠，且保证，请你用尺规作图的方法，帮助小小作出这条水渠．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了尺规作角平分线；
根据尺规作角平分线的方法作出的角平分线即可．
【详解】解：如图所示，即为所求．
18. 已知不等式的最大整数解是关于的方程的解，求m的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解不等式求出其最大整数解，再代入计算即可．严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
【详解】解：解不等式，
得，
则该不等式组的最大整数解为，
将代入方程得：，
解得．
19. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了多边形内角和与外角和，设这个多边形的边数是n，根据多边形内角和及外角和列出方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得：
，
解得：．
答：这个多边形的边数是8．
20. 一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶，就会早到10分钟；若快递员开车每分钟行驶，就会迟到5分钟．试求出规定时间．
【答案】规定时间为40分钟
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设规定时间为x分钟，根据每次行驶的路程都相等可列出一元一次方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设规定时间为x分钟，
根据题意得：，
解得：，
∴规定时间为40分钟．
21. 如图，在中，，是它的高线，E为边上一点，连接．
（1）若是的角平分线，，求的度数；
（2）若是的中线，，，求的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的中线与高，掌握这些知识是解题的关键；
（1）由角平分线可得的度数，由是的高，即可求得；
（2）利用三角形面积公式求得，再利用三角形中线求解即可．
【小问1详解】
解：∵是的角平分线，，
∴，
∵是的高，
∴，即，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，，
∴，
∵是的中线，
∴．
22. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．将方程组中的方程②减去方程①可得，则可得，再根据这个方程组的解满足可得，解方程即可得．
【详解】解：，
由②①得：，
∴，
∵这个方程组的解满足，
∴，
解得．
23. 如图，已知，点A，B，C的对应点分别是点A，D，E，点E在边上，与交于点F．
（1）与相等吗？为什么？
（2）若，求的度数．
【答案】（1），见解析
（2）
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
（1）根据全等三角形的性质得出，再求出答案即可；
（2）根据全等三角形的性质得出，根据对顶角相等和三角形内角和定理得出，，，求出即可．
【小问1详解】
证明：，理由如下，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：由（1）可知，，
，
，
，
，
，，，
．
24. 如图，将向右平移得到，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，连接并延长至点H，点B、C、E、F在一条直线上，连接，．

（1）若，求的度数；
（2）若G是线段上的点，连接，且，，试说明平分．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质，三角形内角和定理．
（1）由平移的性质可得：，，再利用三角形内角和定理求解即可；
（2）由三角形的外角性质，得，由已知求得，推出，据此即可证明结论成立．
【小问1详解】
解：由平移的性质可得：，，
∴，
又∵，
∴，
解得，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）知：，
由三角形的外角性质，得，
又∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴平分．
25. 为了更好地振兴乡村经济，提升乡镇企业自身的竞争能力，某面粉加工厂决定购买10台面粉加工设备．现有、两种型号的设备，经调查，购买2台型号设备和3台型号设备共需54万元，购买2台A型号设备比购买3台B型号设备少6万元．
（1）求每台型号和型号的设备分别为多少万元？
（2）若该面粉加工厂购买设备的资金不超过105万元，则该面粉加工厂最多购买型号设备多少台？
【答案】（1）每台型号设备12万元，每台型号的设备10万元
（2）该面粉加工厂最多可购买2台型号设备
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用：
（1）设每台型号的设备万元，每台型号的设备万元，根据等量关系列二元一次方程组，即可求解；
（2）设该面粉加工厂购买台型号设备，则购买台型号设备，根据不等关系列不等式，即可求解．
【小问1详解】
解：设每台型号的设备万元，每台型号的设备万元，
根据题意得，
解得．
答：每台型号的设备12万元，每台型号的设备10万元．
【小问2详解】
解：设该面粉加工厂购买台型号设备，则购买台型号设备，
由题意，得，
解得，
是非负数，
的最大值为2，
该面粉加工厂最多可购买2台型号设备．
26. 【问题情境】
如图，在中，，是的角平分线，过边上一点D，作于点E，的平分线交于点G．
【特例分析】
（1）如图1，若，求与的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（2）如图2，若，的延长线与的延长线交于点H，求的度数．（结果用含的代数式表示）
【答案】（1），见解析；（2）
【解析】
【分析】本题考查三角形内角和定理，知识点比较简单，但解题过程非常复杂．解答本题的关键是找到各相关角之间的等量关系，然后利用三角形内角和定理列出等式即可；
（1）利用角平分线的性质及三角形内角和定理即可解答；
（2）利用角平分线的性质及三角形内角和定理找到各角之间的等量关系求解即可．
【详解】解：（1），理由如下：
∵，，
∴，，
∴，
∵是的角平分线，是的平分线，
∴，，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，即，
∵是的角平分线，是的平分线，
∴，，
由（1）知：，
又∵，
∴，即，
又∵，
∴，即，
∴．