七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (14)

这是一份七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (14)，共10页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离．平面直角坐标系中的点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，本题中点的纵坐标为，所以点到轴的距离为．
【详解】解：点到轴的距离为．
故选： C．
2. 下列四个数中，是无理数的是（ ）
A. 2B. 0C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义，无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可．
【详解】解： A、 2是整数，属于有理数，不符合题意；
B、0是整数，属于有理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、 ，是整数，属于有理数，不符合题意．
故选C．
3. 如图，， ，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线性质，是解此题的关键．根据平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行同旁内角互补解答．
【详解】解：如图
∵，，
∴
∵
∴
故选：B．
4. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式，移项，合并，系数化为1，解不等式即可．
【详解】解：，
，
即，
解得；
故选D．
5. 下列命题中，属于真命题的是（ ）
A. 两直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 若，则
C. 对顶角相等
D. 一个数能被3整除，则也一定能被6整除
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了命题与定理、对顶角相等、实数乘方、不等式的性质等知识点．根据平行线的性质、实数的乘方、对顶角相等、数的整除逐项判断即可．
【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题，本选项不符合题意；
B、若，则，原命题是假命题，本选项不符合题意；
C、对顶角相等，是真命题，本选项符合题意；
D、一个数能被3整除，不一定能被6整除，例如9能被3整除，不能被6整除，故本选项命题是假命题，不符合题意．
故选：C．
6. 某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子（ ）
A. 25个B. 35个C. 30个D. 28个
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查趋势图，从趋势图中获取信息，进行估计即可．
【详解】解：由图，丽丽每天一次不间断踢毽子的个数呈现上升趋势，估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子35个；
故选B．
7. 某人计划在15天里加工408个零件，前3天每天加工24个．如果他要在规定时间内超额完成任务，那么他以后每天至少要加工的零件个数为（ ）
A. 29B. 28C. 27D. 26
【答案】A
【解析】
8. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A. 1B. 5C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可．
【详解】解：，
①＋②得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 请写出一个比小的整数：________．（写一个即可）
【答案】4（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查无理数的估算，熟练掌握夹逼法是解题的关键，利用夹逼法进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴；
∴比小的整数可以为4；
故答案为：4（答案不唯一）
10. 戴头盔对保护骑电动车人的安全尤为重要．要调查西安市公民“骑电动车”头盔佩戴情况，应选择______调查的方式．（填“抽样”或“全面”）
【答案】抽样
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：要调查西安市公民“骑电动车”头盔佩戴率，应选择抽样调查的方式．
故答案为：抽样．
11. 天文学家以流星雨辐射所在的天空区域中的星座给流星命名，狮子座流星雨就是流星雨辐射点在狮子座中，如图，小明将自己绘制的狮子座的星座图放在网格中，若点A的坐标是，点C的坐标是，则点B的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据已知点确定坐标轴的方向和单位长度，即水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向．根据点C和点B的位置关系来确定点B的坐标，再由点A与点B的位置确定点B坐标的正确性．
【详解】​解：点B相对于点：横向跨2格（x方向），纵向跨2格（y方向），
，，
​点B的坐标为
验证：从点向左2格（），y向下2（），结论一致，
故答案为：
【点睛】本题考查​平面直角坐标系的应用​（坐标定义、方向判断），​点的平移变换​（通过网格移动确定坐标变化），​坐标与位置对应​（将实际网格位置转化为数值坐标）．​结合两个已知点的坐标双重验证移动距离​（点C出发计算点A出发验证）是解题的关键．
12. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为___．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据题中信息：每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱，列出方程，即可得到答案．
【详解】解：设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为：
，
故答案是：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：合理设未知数，理解题意列出方程．
13. 如图，直线被直线所截，平分交于点F，平分交于点E，，则的度数为________．
【答案】90
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，是解题的关键．根据角平分线的定义，推出，进而得到，得到，进而得到，即可得出结果．
【详解】解：∵平分交于点F，平分交于点E，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：90
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，求算术平方根，求立方根，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样， 要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
先利用算术平方根性质，开立方，绝对值的代数意义进行计算，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【详解】解：原式．
15. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解集确定不等式组的解集成为解题的关键．
先分别求得各不等式的解集，然后确定解集的公共部分即为不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以，该不等式组的解集为．
16. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键：利用代入消元法解方程组即可．
【详解】解：由①得③
把③代入②，得， 解得，
把代入③，得；
∴方程组的解为．
17. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点坐标分别为点，，．平移三角形，使得点的对应点的坐标为，点，的对应点分别为点，，得到三角形．请在图中画出平移后的三角形，并写出点的坐标．
【答案】作图见解析，
【解析】
【分析】本题考查平移作图、写出平面直角坐标系中点的坐标，掌握点的平移作图，数形结合是解决问题的关键．根据题意，，将平移，使得点的对应点的坐标为，从而得到平移方式：将的三个顶点按照向右平移3个单位长度、向上平移4个单位长度平移，再连接平移后的顶点即可得到，在平面直角坐标系中，数形结合即可写出点的坐标．
【详解】解：如图所示：
即为所求；由图可知，点的坐标为．
18. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，求的平方根．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了立方根和算术平方根以及平方根的概念理解，熟练掌握立方根和算术平方根以及平方根的概念是解题的关键．
先根据立方根的定义求出，再由算术平方根的定义求出，然后得到的值，即可求解平方根．
【详解】解：∵的立方根是2，
∴，
∴；
∵的算术平方根是3，
∴，
而，
∴，
∴，
∴，
∴其平方根为．
19. 某次安全知识测试后，张老师将某班同学的测试成绩按“分为优秀，分为良好，分为较好，分为及格”四个等级进行统计分析，并绘制了如图所示的统计图，且“较好”等级的人数为8人．
（1）求该班总人数；
（2）求该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数．
【答案】（1）40人 （2）
【解析】
【分析】本题考查扇形统计图，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键：
（1）用“较好”等级的人数除以所占的比例，求出总人数即可；
（2）用360度乘以“及格”等级的人数所占的比例，即可．
【小问1详解】
解：该班人数为（人）．
【小问2详解】
该班学生中“及格”等级所在扇形圆心角的度数是：．
20. “女娲故里”是平利最核心、最具影响力的文化名片，女娲文化影响着平利的艺术创作，如绘画和剪纸，某校七年级（5）班学生去平利体验女娲文化，其中第一组有3人选择体验“绘画”活动，2人选择体验“剪纸”活动，共花费120元；第二组有2人选择体验“绘画”活动，4人选择体验“剪纸”活动，共花费160元．则每人每次体验“绘画”和“剪纸”活动的票价各为多少元？
【答案】每人每次体验“绘画”活动的票价为20元，每人每次体验“剪纸”活动的票价为30元．
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设每人每次体验“绘画”活动的票价为元，每人每次体验“剪纸”活动的票价为元，根据3人选择体验“绘画”活动，2人选择体验“剪纸”活动，共花费120元，2人选择体验“绘画”活动，4人选择体验“剪纸”活动，共花费160元，列出方程组进行求解即可．
【详解】解：设每人每次体验“绘画”活动的票价为元，每人每次体验“剪纸”活动的票价为元，
由题意得：
解得：
答：每人每次体验“绘画”活动的票价为20元，每人每次体验“剪纸”活动的票价为30元．
21. 在平面直角坐标系中，已知点．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）若点，且直线轴，求线段的长．
【答案】（1）
（2）6
【解析】
【分析】本题考查了点的坐标的特点，根据特点，列式计算即可．
（1）根据点M在x轴上，得到求m的值即可．
（2）根据点，且直线轴，得到，求线段的长．
【小问1详解】
∵点M在x轴上，
∴，
解得．
【小问2详解】
∵点，且直线轴，
∴，
解得．
故，
∴线段的长为．
22. 近年来，我国新能源汽车产业已形成“研发－制造－消费－出海”的全链条优势，成为全球电动化转型的核心引擎．某仓库放置若干个A型部件和B型部件．已知1个A型部件的质量是1.2吨，1个B型部件的质量是0.8吨，现有一种我国自产的卡车，最大额定载重质量为15吨，要用一辆这种卡车运输这两种部件共16个去往某地，由于其它方面都满足运输要求，只需考虑所载部件的总质量不能超过汽车的最大额定载重量．求这辆卡车最少要运输多少个B型部件？
【答案】11个
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式的实际应用，设这辆卡车运输个型部件，根据卡车的最大额定载重质量为15吨，列出不等式进行求解即可．
【详解】解：设这辆卡车运输个型部件，则运输个型部件，
根据题意得：，
解得：，
又为整数，
的最小值为11．
答：这辆卡车最少要运输11个型部件．
23. “爱中华诗词，寻文化基因，品文学之美”，为了让更多学生喜欢中国文化，学校组级七年级学生开展古诗词知识大赛，随机抽取部分学生成绩进行整理，并绘制了如下两种不完整的统计图表．
注：70~80表示
请根据图表信息解答下列问题：
（1）______，______．
（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩80分及80分以上为优秀，请估计该校七年级600名学生成绩达到优秀的人数．
【答案】（1）6，
（2）见解析 （3）384
【解析】
【分析】本题考查频数分布表和频数分布直方图．
（1）根据题意先计算被调查的总人数，即可求出的值；
（2）根据（1）中求得的值在条形统计图中画出即可；
（3）先计算成绩80分及80分以上的频率，再用600乘以频率即可．
【小问1详解】
解：∵被调查总数：（人），
∴（人），
∴；
【小问2详解】
解：由（1）知：，补全图如下所示：
；
【小问3详解】
解：∵成绩80分及80分以上百分比为：，
∴七年级600名学生成绩达到优秀的人数为：（人）．
24. 如图，在三角形中，点，在边上（点在点下方），点在边上，点在边上，连接、，、与的延长线交于点，，．
（1）求证：；
（2）若，且，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理和性质定理，是解题的关键．
（1）根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，证明，再根据平行线的判定得出答案即可；
（2）根据平行线的性质得出，求出，根据，求出，即可得出答案．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
，
．
【小问2详解】
解：，
，
，
，
，
，
，
．
25. 阅读与理解：
若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”．例如：不等式的解都是不等式的解，则是的“覆盖不等式”．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）不等式______不等式的“覆盖不等式”；（选填“是”或“不是”）
（2）若是关于的不等式的“覆盖不等式”，试求的最大整数值．
【答案】（1）是 （2）的最大整数值为
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的技能和覆盖不等式的定义是解题的关键．
（1）根据覆盖不等式的定义即可求解；
（2）先解不等式可得，再根据覆盖不等式的定义可，解不等式即可求解．
【小问1详解】
解：∵不等式的解都是等式的解，
∴不等式是不等式的“覆盖不等式”
故答案为：是；
【小问2详解】
解：不等式的解集为，是关于的不等式的“覆盖不等式”，
，解得．
的最大整数值为．
26. 如图，直线，点在上，点在上，连接，，平分交直线于点，．
【问题提出】
（1）如图1，若，求的度数；
【问题解决】
（2）如图2，点在点的右侧，若平分交直线于点，求的度数．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义．
（1）根据平行线性质及角平分线定义即可求解；
（2）设，根据平行线性质及角平分线定义分别表示、、，由，即可得到．
【详解】解：（1），，
，
，
平分，
，
，，
，
，
；
（2）设，
平分，
，，
，，
，
，
，
平分，
，
．分组
人数（频数）
占样本人数百分比
50~60
4
60~70
a
70~80
8
80~90
20
90~100
12