七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (4)

这是一份七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (4)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的平方根是（ ）．
A. B. C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查算术平方根、平方根，先求得，再求4的平方根即可，注意（易错点）．
【详解】解：∵，
∴的平方根是，
故选：C．
2. 在，，0，这四个数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案．
【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中无理数只有，
故选：B．
3. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质 ，不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A．∵，原变形错误，不符合题意；
B．∵，原变形错误，不符合题意；
C．∵，原变形正确，符合题意；
D．∵，原变形错误，不符合题意．
故选：C．
4. 已知是方程组 的解，则的值为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．解题的关键是求出m与n的值．
将已知解代入方程组，解出未知参数，再计算差值．
【详解】解：将代入方程组得：
解得：
∴．
故选：C．
5. 若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号．
【详解】解：由A（a+1，b﹣2）在第二象限，得
a+1＜0，b﹣2＞0．
解得a＜﹣1，b＞2．
由不等式的性质，得
﹣a＞1，b+1＞3，
点B（﹣a，b+1）在第一象限，
故选∶A．
【点睛】本题考查了点的坐标，利用第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零得出不等式，又利用不等式的性质得出B点的坐标符号是解题关键．
6. 如图，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，如图，由，得，从而求出，最后由对顶角相等即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
7. 如图，△ABC中，∠ABC=90°沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（ ）
A. EC=CFB. ∠DEF=90°C. AC＝DFD. ACDF
【答案】A
【解析】
【分析】由平移的性质得出对应边平行且相等，对应角相等，即可得出结论．
【详解】解：∵Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，∠DEF＝∠ABC＝90°，AC＝DF，BC＝EF，
∴AC∥DF，BC﹣CE＝EF﹣CE，即BE＝CF，
∴选项B、C、D正确，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题考查了平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
8. 明代珠算大师程大位著有《珠算统筹》一书，书中有一题：“隔墙听得客分银、不知人数不知银，七两分之多四两；九两分之少半斤（注：明代时1斤等于16两，故有“半斤八两”）．问：人与银各几何？”其大意如下：隔墙听人分银子，每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两，问人与银各多少？设共有x人，y两银，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了列二元一次方程组；
设共有x人，y两银，根据“每人分7两，则多4两；每人分9两，则少8两”列方程组即可．
【详解】解：设共有x人，y两银，
根据题意得：，
故选：B．
9. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入先求出，再代入求出．解题的关键是理解方程组解的定义．
【详解】解：∵方程组的解为，
∴分别为方程和的解，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴被“”“”遮住的两个数分别是，．
故选：A．
10. 关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握求不等式组的解集的方法是解题的关键．分别解不等式得出，，根据不等式组有解，得出，解不等式即可求解．
【详解】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
关于的一元一次不等式组有解，
，
解得：．
故选：D．
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 调查我国中学生的视力情况，适合来用的调查方式是__________（填全面调查或抽样调查）
【答案】抽样调查
【解析】
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【详解】解：为了调查我国中学生的视力情况，因为人员多所费人力、物力和时间较多，所以适合采用的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说， 对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
12. 设为正整数，且，则的值为______．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，准确确定n的值是解题的关键．由，结合算术平方根即可确定n的值．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为8．
13. 点在第三象限，到轴的距离为3，则它到轴的距离为______．
【答案】5
【解析】
【分析】根据点在第三象限得到，利用点到x轴的距离是3，求得或，则，再求出，即可得到答案．本题主要考查了平面直角坐标系中的点到两坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握求平面直角坐标系中的点到坐标轴的距离的方法．
【详解】解：∵点在第三象限，
∴，
解得，
∵点到x轴的距离是3，
∴，
解得：或，
∴，
当时，点P到y轴的距离为，
故答案为：5．
14. 一元一次不等式组的解集是，则m的取值范围是___
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据每一个不等式的解集，结合口诀：同大取大可得答案．
【详解】解：，
由得，，
由得：，
∵原不等式组的解集为，
∴，
解得，
故答案为：．
15. 某校组织开展了“读书立志，强国有我”的知识竞赛，共20道竞赛题，选对得6分，不选或错选扣2分，得分不低于80分获奖，那么同学们要获奖至少应选对______道题．
【答案】15
【解析】
【分析】本题考查一元一次不等式应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．根据题意列不等式求解即可．
【详解】解:：设应选对x道题，则不选或选错的有道，
依题意得：，得：
∴至少应选对15道题，
故答案为：15．
16. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的是_____（填写序号）．
【答案】①②③④
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
根据平行线的判定与性质进行逐一判断即可．
【详解】解：①，
，
，故①正确;
②，
，故②正确；
③，
，
，故③正确；
④，
，
，故④正确；
综上所述，①②③④均正确；
故答案为：①②③④
三、解答题（共10小题，共72分）
17. 计算：．
【答案】π
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算、绝对值、算术平方根、立方根等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键．
先用绝对值、算术平方根、立方根化简，然后再计算即可．
【详解】解：
．
18 按要求解方程：
（1） （用代入消元法）
（2）（用加减消元法）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据代入法解二元一次方程组，即可求解；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
【小问1详解】
解：，
由得，，
将代入得：，
解得：，
将代入得，，
∴原方程组的解为：；
【小问2详解】
解：
得，
解得：，
将代入得，
解得：，
∴原方程组的解为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
19. （1）解不等式：，并将解集表示在下列数轴上；
（2）解不等式组：，并求它的最大整数解．
【答案】（1），图见解析；（2），最大整数解为
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式是关键．
（1）不等式移项合并，把系数化为1，即可求出解，然后在数轴表示即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再求出最大整数解即可．
【详解】解：（1）原不等式移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
数轴表示如下：
（2），
解①得：，
解②得：；
，
整数解为：，
最大整数解为．
20. 已知的立方根是，的算术平方根是．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1），；
（2）．
【解析】
【分析】（）根据立方根、算术平方根的定义可得方程组，解方程组即可求解；
（）由，可得，求的平方根即可求解；
本题考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，根据立方根、算术平方根的定义求出的值是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵的立方根是，的算术平方根是，
∴，，
即，
解得，
∴，；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∴的平方根是．
21. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得．
（1）求正确的，的值；
（2）求原方程组的正确解．
【答案】（1），；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的错解复原问题，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．
（）根据题意可得甲求得的方程组的解满足方程，乙求得的方程组的解满足方程，据此可得关于的方程，解方程即可得到答案；
（）根据（）所求可得原方程组，解方程组即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵甲看错了方程中的，解得，乙看错了方程中的，解得，
∴甲求得的方程组的解，满足方程，乙求得的方程组的解满足方程，
∴，，
∴，；
小问2详解】
解：由（）得，，，
∴原方程组为，
由得，，
把代入得，解得，
把代入得，，
∴方程组的解为：．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上且坐标可表示为，点B的坐标为．
（1） ．
（2）将点A向上平移3个单位，再向左平移2个单位得到点，求点的坐标．
（3）请在图中画出，并求出的面积．
【答案】（1）2 （2）
（3）见详解，10
【解析】
【分析】本题主要考查坐标轴的特点和点的平移，
根据在x轴上得特点列出求解即可；
根据平移得性质即可求得；
在平面直角坐标系中找到对应点，再将三角形分割为两部分求解即可．
【小问1详解】
解：∵点A在x轴上且坐标可表示为，
∴，解得．
故答案为：2；
小问2详解】
由得，
根据点A向上平移3个单位，得，
再向左平移2个单位得到点，
故；
【小问3详解】
如图，
．
23. 为增强学生环保意识．实施垃圾分类管理．某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表．根据所给信息，解答下列问题．知识竞赛成绩频数分布表：
（1） ， ．
（2）请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数．
（3）已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数．
【答案】（1）300，50
（2）
（3）估计该中学学生知识竞赛成绩低于80分的有175人
【解析】
【分析】本题考查频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图，掌握统计图表中的数量关系是正确解答的前提．
（1）先根据D组人数及其所占百分比求出抽取的学生总数，用抽取的学生总数乘以B组圆心角度数占周角比例可得a的值，根据各组人数之和等于总人数可得b的值；
（2）用乘以C组人数所占比例即可；
（3）用总人数乘以样本中E组人数占总人数的比例即可．
【小问1详解】
解：抽取的学生总数为人，
则，
故答案为：300，50；
【小问2详解】
扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数为；
【小问3详解】
人，
答：估计该中学学生知识竞赛成绩低于80分的有175人．
24. 已知：如图，，．
（1）求证：；
（2）若DG平分∠CDB，，求∠A的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先证明，结合，可得，从而可得结论；
（2）先证明，再证明，再利用平行线的性质证明即可.
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵DG平分∠CDB，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练的利用平行线的性质得到角与角之间的关系是解本题的关键.
25. 学校为开展“课后延时服务”，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元，购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元．
（1）求乒乓球拍和羽毛球拍的单价；
（2）学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的数量不少于副，购买费用不超过2580元，有几种购买方案，怎么购买省钱？
【答案】（1）乒乓球拍的单价为60元/副，羽毛球拍的单价为45元/副
（2）共有3种购买方案．购买20副乒乓球拍，30副羽毛球拍；方案二：购买21副乒乓球拍，29副羽毛球拍；方案三：购买22副乒乓球拍，28副羽毛球拍；方案一购买省钱
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用．根据题意正确的列等式、不等式是解题的关键．
（1）设乒乓球拍的单价为x元/副，羽毛球拍的单价为y元/副，由购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元，购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元，列二元一次方程组，计算求解即可；
（2）设购买乒乓球拍m副，则购买羽毛球拍副，且，列出一元一次不等式，求出取值范围，进而可得，然后求出各种方案即可．
【小问1详解】
解：设乒乓球拍的单价为x元/副，羽毛球拍的单价为y元/副，
依题意，得，
解得，
答：乒乓球拍的单价为60元/副，羽毛球拍的单价为45元/副．
【小问2详解】
解：设购买乒乓球拍m副，则购买羽毛球拍副，且，
依题意，得，
解得．
．
m可取的值为20，21，22，对应的值为30，29，28．
共有3种购买方案．方案一：购买20副乒乓球拍，30副羽毛球拍；方案二：购买21副乒乓球拍，29副羽毛球拍；方案三：购买22副乒乓球拍，28副羽毛球拍．
方案一费用：元，
方案二费用：元，
方案三费用∶元．
．
方案一最省钱
26. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．
（1）在方程①；②；③中，是不等式组的关联方程的是______（填序号）；
（2）若方程都是关于的不等式组的关联方程，试求出的取值范围．
【答案】（1）③ （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程和解一元一次不等式组，能理解不等式组的关联方程的含义是解此题的关键．
()先求出一元一次方程的解和一元一次不等式组的解集，得出答案即可；
()先求出不等式组解集和一元一次方程的解，再得出关于m的不等式组，求出不等式组的的解集即可．
【小问1详解】
解：①，
解得；
②，
解得；
③，
解得，
解不等式组，
得，
满足，
∴不等式组的关联方程的是③；
故答案为：③．
【小问2详解】
解方程，得
解方程，得，
解不等式组，得
方程，都是关于的不等式组的关联方程，
2，3都是不等式组的解
，
27. 在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足，线段交y轴于点F，点D是y轴正半轴上的一点．
（1）求出点A、B的坐标；
（2）如图2，若，，、分别平分，；求（用含的代数式表示）；
（3）如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得的面积和的面积相等？若存在请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），；
（2）
（3）或或或
【解析】
【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性，求出、的值，即可得到点A、B的坐标；
（2）过点作，根据平行线的性质得到，，由角平分线的定义可得，,再根据即可表示出；
（3）连接，根据、、三点坐标，求出的面积，设，根据列方程求出的值，再分两种情况讨论：①若点在轴上，设；②若点在轴上，设，分别表示出的面积，进而列方程求解即可．
小问1详解】
解：，
，，
，，
，；
【小问2详解】
解：如图，过点作，
，
，
，，
，
、分别平分，，，
，,
，，
；
【小问3详解】
解：存在，理由如下：
如图，连接，
，，，
，，，
，
设，则，
，
，
，
解得：，
，，
①若点在轴上，设，
则，
，
解得：或，
P点坐标为或；
②若点在轴上，设，
则，
，
解得：或，
P点坐标为或，
综上可知，坐标轴上存在一点P，使得的面积和的面积相等，P点坐标为或或或．
【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，坐标与图形，三角形的面积，绝对值方程，利用分割法表示三角形的面积是解题关键．
组别
成绩（分数）
人数
A
300
B
a
C
150
D
200
E
b