七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (13)

这是一份七年级下学期期末数学试卷 （含答案） (13)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程，叫做一元一次方程，根据定义判断．
【详解】解：A．，只含有一个未知数，且未知数的次数是1，是整式方程，因此是一元一次方程，符合题意；
B．，含有两个未知数，不是一元一次方程，不合题意；
C．，未知数的次数不是1，不是一元一次方程，不合题意；
D．不是整式方程，不是一元一次方程，不合题意；
故选：A．
2. 解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（ ）
A. 由②得，代入法消去B. 由①得，代入法消去
C. 由，加减消元法消去D. 由，加减消元法消去
【答案】D
【解析】
【分析】根据两个方程中的的系数互为相反数，结合加减消元法判断即可．本题考查了二元一次方程组的解法，属于基本题型．
【详解】解：观察的两个方程中的的系数互为相反数，
∴解方程组的最佳方法是由，加减消元法消去
故选：D．
3. 已知，，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查不等式的性质，理解并掌握不等式的性质是解题的关键．
根据不等式的性质即可求解．
【详解】、不等式两边同时乘以一个小于零的数，不等号方向发生改变，故，选项错误．
、不等式两边同时加上相同的数，不等号方向不发生改变，故，选项正确．
、不等式两边同时除以一个小于零的数，不等号方向发生改变，故，选项错误．
、当时，，当时，当时，无法判断和的大小，选项错误．
故选．
4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项符合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意；
故选：A．
5. 车队运送一批货物，若每车装4吨，则剩下8吨未装；若每车装5吨，则剩余1辆车．设该车队有辆车，下面列出方程中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用．根据货物总量不变，第一种装法得总货物为，第二种装法因剩余1辆车，实际装货车为辆，总货物为，故方程应为.
【详解】解：由“每车装4吨，则剩下8吨未装”可得货物总量为吨，
由“每车装5吨，则剩余1辆车”可得货物总量为吨，
所以可列方程：，
故选：A．
6. 如果不等式组有且仅有3个整数解，那么m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由不等式组恰好有3个整数解，可得这三个整数是5、6、7，即可求解.
【详解】∵不等式组恰好有3个整数解，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确理解题意是关键.
7. 如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的概念得到BD＝DC，再根据三角形周长公式计算即可．
【详解】解：∵是边上的中线，
∴，
∵的周长比的周长多，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
8. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点、的对应点分别是、，边经过点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质．由旋转前后对应边、对应角相等，可得，，，由三角形外角的性质可得，由等边对等角得出，即可求解．
【详解】解：将绕点逆时针旋转得到，
，，，
又，
，
，
，
，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9. 若关于的方程的解是，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查已知方程的解求参数，将方程的解代入原方程，求解未知数即可．
【详解】解：将代入，得：，
解得，
故答案为：．
10. 已知，用含的代数式表示，则___________．
【答案】##
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数，然后利用一元一次方程的解法求解．
把x看作已知数表示出y即可．
【详解】解：，
解得：，
故答案为：．
11. 若关于x的不等式组的解集如图所示，则这个不等式组的解集为______．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
根据不等式解集在数轴上的表示求解即可．
【详解】解：由数轴知，这个不等式组为，
故答案为：．
12. 将正五边形与正方形按如图所示的方式摆放，且正五边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是 ________ ．
【答案】##18度
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的内角问题，先根据多边形的内角和公式求出正五边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补，求得正五边形和正方形的外角，最后根据三角形的内角和即可求得的度数．
【详解】解：在正五边形中，，
，
在正方形中，且正五边形的边与正方形的边在同一条直线上，
，
，
故答案为：．
13. 如图，在中，，将沿射线平移后得到，若，则的长度为______ ．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了平移的性质．
根据平移的性质得到，，进而计算即可．
【详解】解：∵在中，，将沿射线平移后得到，
∴，，
∵，
∴．
故答案为：．
14. 如图，在△ABC中，∠BAC=90，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H，①S△ABE=S△BCE；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．上面说法中正确的有____________________________（填正确的序号）．
【答案】①②③
【解析】
【分析】①利用三角形的中线，可知△ABE和△BEC是等底同高的两个三角形，即可判断；
②根据等角的补角相等先证明∠AFC=∠DGC，再利用对顶角相等即可判断；
③根据同角的余角相等证明∠FAG =∠ACD即可判断；
④根据已知条件不能推出∠HBC和∠HCB的关系，即可判断．
【详解】解：∵BE是AC边的中线，
∴AE= EC，
∴，
故①正确；
∵ CF平分∠ACB，
∴，
∵∠BAC= 90°，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故②正确；
∵∠BAC = 90°
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∵，
∴，
故③正确；
∵根据已知条件不能推出∠HBC=∠BCF，
∴，
故④错误；
∴上面说法中正确的有3个，
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了三角形中线、高和角平分线的性质，熟练三角形的内角和定理、外角性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 解方程．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
16. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
【详解】解方程组：
解：①×2，得：
6＋2y＝12③
②＋③，得：
7＝21，
＝3
把＝3代入①，得：
3×3＋＝6，
＝﹣3
∴
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．
17. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
【答案】．数轴见解析．
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
详解】解：由①得，
由②得，
故此不等式组的解集为：．
在数轴上表示为：
．
18. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，点、、均是格点．将向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到．只用无刻度的直尺，在给定的网格中作图．
（1）在网格中画出；
（2）在网格中画出，使得与关于点成中心对称；
（3）与成______对称（填“中心”或“轴”）．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）中心
【解析】
【分析】本题主要考查了平移变换、中心对称变换以及中心对称图形和轴对称图形的识别．
（1）根据平移的性质，分别将、、按“向上平移3个单位，再向左平移1个单位”的规则找到对应点、、，再连接成三角形．
（2）依据中心对称的性质，找、关于的对称点、，然后连接得到三角形．
（3）根据中心对称图形及轴对称图形的定义进行判断即可．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，即为所求；
【小问3详解】
解：与成中心对称图形，
故答案为：中心．
19. ，两地相距3千米，甲从地出发步行到地，乙从地出发步行到地．两人同时出发，20分钟后相遇，又经过10分钟后，甲所余路程为乙所余路程的2倍．求两人的速度．
【答案】甲速，乙速，
【解析】
【分析】设甲速，乙速，根据题意列出方程组进行求解即可；
【详解】设甲速，乙速，
，
解得：；
∴甲速，乙速．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确列式计算是解题的关键．
20. 如图，在中，平分交于点，于点，与交于点．若，，求的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．
解：平分（已知），
______．
是的外角，
∴______（______），
∴（等式的性质）
______（等量代换）
______．
于点，
．
（______）．
______．
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】本题考查角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的两锐角互余．
由角平分线的定义，得出，利用三角形外角的性质可求出，结合垂直关系得，再根据直角三角形两锐角互余可求出的度数．
【详解】解：平分（已知），
，
是的外角，
∴ （三角形的一个外角等于与它不相邻的内角之和），
∴（等式的性质）
（等量代换）
，
于点，
，
（垂直的定义），
．
21. 为落实“五育并举”，绿化美化环境，学校在劳动周组织学生到校园周边种植甲、乙两种树苗．已知购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元，；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元．
（1）求每棵甲、乙树苗价格．
（2）本次活动共种植了200棵甲、乙树苗，假设所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每棵树的价值（含生态价值，经济价值）均为原来树苗价的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗种植数量不得少于多少棵？
【答案】（1）每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格3元；
（2）乙种树苗种植数量不得少于100棵．
【解析】
【分析】（1）设每棵甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元，由“购买甲种树苗3棵，乙种树苗2棵共需12元，；购买甲种树苗1棵，乙种树苗3棵共需11元”列出方程组，可求解；
（2）设乙种树苗种植数量为m棵，则甲种树苗数量为棵，根据“获得不低于5万元的价值”列不等式解题即可．
【小问1详解】
解：设每棵甲种树苗价格为x元，每棵乙种树苗的价格y元， 由题意可得：
， 解得：，
答：每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价格3元；
【小问2详解】
设乙种树苗种植数量m棵，则甲种树苗数量为棵，
∴，
解得：，
∴的最小整数解为100．
答：乙种树苗种植数量不得少于100棵．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，熟练的确定相等关系与不等关系是解本题的关键．
22. 【阅读材料】我们知道：探索多边形内角和的方法是将其转化为三角形，利用三角形内角和获得结论，这一方法也可以用来解决其他求角度的问题．如图①，四边形是凸四边形，探索其内角和的方法是：连结对角线，则四边形的内角和就转化为和的内角和，即为．
【解决问题】
（1）如图②，四边形是凹四边形，请探究与、、之间的数量关系．小明得出的结论是，请你帮小明写出证明过程．
（2）图③和图④所示的图形都是一笔画成的，即从图形的某一顶点出发，连续不断且不重复经过图形上所有部分画成的，请你根据上述解决问题的思路，解答下列问题：
图③中，的度数为______；
图④中，的度数为______．
【答案】（1）证明见解析
（2）；
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是关键．
（1）连结，根据三角形内角和定理可得，，两式相加得，再根据，即可求得答案；
（2）图③中，连结，设与相交于点M，先证明，再根据三角形内角和定理，即可推得结论；图④中，连结，设与相交于点M，同理可得，再根据，即可求得答案．
【小问1详解】
证明：连结，
，，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：图③中，连结，设与相交于点M，
，且，
，
又，
，
．
故答案为：．
图④中，连结，设与相交于点M，
根据图③的相关推理，同理可得，
根据阅读材料部分“四边形的内角和转化为和的内角和，即为”，可知，在图④中，，
，
．
故答案为：．
23. 阅读下列材料，解答下面的问题．
我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如，，都是方程的解，但在实际生活中，我们往往只需求出其正整数解即可．
例：求二元一次方程的正整数解．
解：，．
、为正整数，
或．
【解决问题】
（1）若为非负整数，且，则满足条件的整数的值为______；
（2）求方程的正整数解；
（3）若要把一根长为的绳子截成长为和两种规格的绳子若干段（两种规格都有），请你在不浪费材料的情况下，通过计算来设计几种不同的截法．
【答案】（1）11 （2）
（3）共有2种截法：截法1：截成4段长的绳子和5段的绳子；截法2：截成8段长的绳子和2段的绳子
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程，二元一次方程的应用，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据题意可得是3的倍数，则是3的倍数，据此结合x的取值范围可得答案；
（2）求出，根据x为正整数，得到是2的倍数，且y为正整数，据此求解即可；
（3）设长为的绳子有段，长为的绳子有b段，由题意得，，求出该方程的正整数解即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵为非负整数，
∴是3的倍数，且为非负数，
∴是3的倍数，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵x为正整数，
∴为正整数，
∴是2的倍数，且y为正整数，
∴当时，，
∴原方程的正整数解为；
【小问3详解】
解：设长为的绳子有段，长为的绳子有b段，
由题意得，，
∴，
∵b为正整数，
∴为正整数，
∴a是4的倍数，且a为正整数，
当时，，
当时，，
∴共有2种截法：截法1：截成4段长的绳子和5段的绳子；截法2：截成8段长的绳子和2段的绳子．
24. 如图，在中，，，．是中线，作点关于的对称点，连接．动点从点出发，以的速度沿向终点运动，设点运动的时间为，的面积为，规定线段是特殊的三角形．
（1）当______时，点运动到点；
（2）当点在上运动，且点在点下方时，的长度为______（用含的代数式表示）；
（3）在点运动过程中，请用含的代数式表示；
（4）当时，请直接写出的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查用关系式表示变量之间的关系，列代数式，解不等式，用含t的式子表示出不同时间段内的长度是解题的关键．
（1）由对称得，再根据点P的运动速度即可求解；
（2）由中线的定义得，则当点在上运动，且点在点下方时，；
（3）先计算出点运动到点，点所用时间，分，，三个阶段，根据三角形面积公式列式即可；
（4）结合（3）中结论，令，解不等式，即可确定的取值范围．
【小问1详解】
解：点与点关于对称，
，
点运动速度为，
点运动到点时，，
故答案为：；
【小问2详解】
解：是中线，，
，
当点在上运动，且点在点下方时，，
故答案为：；
【小问3详解】
解：由题意知，点运动到点时，，
点运动到点时，，
当时，点P在上运动，
的面积；
当时，点P在上运动，
的面积；
当时，点P在上运动，
，
的面积；
综上可知，；
【小问4详解】
解：当时，令，
解得，与矛盾，舍去；
当时，令，
解得，
；
当时，令，
解得，
；
综上可得，当时， 的取值范围为．