期末提升卷-2025-2026学年华东师大版数学八年级下学期含答案

这是一份期末提升卷-2025-2026学年华东师大版数学八年级下学期含答案，文件包含广东省人教版2026年八年级下册数学期末考试模拟卷原卷docx、广东省人教版2026年八年级下册数学期末考试模拟卷解析卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．月日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维正式全球首发，这是目前全球强度最高的工业化量产碳纤维，其拉伸强度超兆帕，是普通钢材的倍，但T1200碳纤维丝的直径还不到．数据用科学记数法表示是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】科学记数法表示绝对值小于的数的形式为，需要满足，为正整数，等于原数中第一个非零数字前所有的个数．
【详解】解：原数中，第一个非零数字为，其前面共有个，取符合．
．
2．若分式有意义，则分式（ ）
A．有意义B．无意义C．值为0D．值不为0
【答案】A
【分析】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键．
第一个分式有意义要求分母不为零，即，解得且，第二个分式的分母为，当 时，分母不为零，因此第二个分式总有意义．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，即，
∴ 且 ．
对于分式，分母时有意义，
∵，
∴，
∴分式 有意义．
故选：A ．
3．某小组5名学生一次测试的平均成绩为80分，已知其中4名学生的成绩分别为82分、78分、90分、75分，则另一名学生的成绩是（ ）
A．72分B．75分C．80分D．86分
【答案】B
【分析】先求出5名学生的总成绩，再减去其他4名学生的成绩，即可得出答案.
【详解】解：5名学生一次测试的平均成绩为80分，
分
故选：B
【点睛】此题考查了算数平均数，掌握算数平均数的计算公式是解答此题的关键.
4．五一假期，小明去游乐场坐了摩天轮，小明离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分钟）之间的关系如图所示，已知摩天轮匀速转动，则下列说法正确的是（ ）
A．自变量是小明离地面的高度h，因变量是小明坐上摩天轮后的旋转时间t
B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面9米
C．摩天轮转一周需要9分钟
D．当时，小明处于上升状态
【答案】D
【分析】本题考查了用图象表示变量之间的关系，正确认识图象，理解自变量和应变量是解题的关键．
根据函数图象，结合题意，逐一判断各选项，可得到结果．
【详解】解： A．根据图形，可得到自变量为小明坐上摩天轮后的旋转时间，因变量是小明离地面的高度，故原说法错误，此选项不符合题意；
B．摩天轮最低点距地面3米，最高点距地面45米，故原说法错误，此选项不符合题意；
C．摩天轮转一周需要6分钟，故原说法错误，此选项不符合题意；
D．当时，小明离地面的高度越来越大，所以处于上升状态，故说法正确，此选项符合题意；
故选：D．
5．【新考向】已知y是x的函数；若函数图象上存在一点，满足，则称点M为函数图象上的“姐妹点”．例如：直线上存在的“姐妹点”．直线上的“姐妹点”的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题是一次函数综合题，属于新定义类题目，需要理解新定义，将姐妹点代入解析式即可求解；
【详解】解：设梦幻点
∵
∴，
点是直线上的“姐妹点”，
，
，
点；
故答案为：D．
6．已知，则下列判断正确的是（ ）
A．的计算结果为B．当时，
C．当时，的值为正数D．若是整数，则或
【答案】A
【分析】先对原式因式分解，将除法转化为乘法约分得到化简结果，再结合分式有意义的条件逐个判断选项即可．
【详解】解：
，故A正确；
选项B：时原算式中两个分母均为0，无意义，故B错误；
选项C：当时，，，
∴ ，为负数，故C错误；
选项D：若为整数，只需为整数，例如时，也为整数，故D错误．
7．综合实践小组的同学利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．列说法正确的是（ ）
A．当液体密度时，浸在液体中的高度
B．当液体密度时，浸在液体中的高度
C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度
D．当液体的密度时，浸在液体中的高度
【答案】C
【分析】根据反比例函数图象先求出函数解析式，再结合图象逐项判断即可得解．
【详解】解：设：浸在液体中的高度关于液体的密度的反比例函数解析式为，
将代入可得，
反比例函数解析式为，
根据反比例函数图象可得：
当液体密度时，浸在液体中的高度，
选项说法错误，不符合题意；
当液体密度时，浸在液体中的高度，
选项说法错误，不符合题意；
根据反比例函数图象可得，浸在液体中的高度随着液体密度变大而变小，
当浸在液体中的高度时，该液体的密度，
选项说法正确，符合题意；
根据反比例函数图象可得，
当液体的密度时，浸在液体中的高度，
选项说法错误 ，不符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，解题关键是结合反比例函数图象解题．
8．如图，是平行四边形的对角线，将图形沿着翻折，使点A落在点处，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由翻折的性质得、，根据平行四边形的性质得到，则，利用三角形外角的性质求出的度数，利用三角形内角和定理求出的度数，从而求出的度数．
【详解】解：由翻折的性质得：、，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
．
9．如图，两张宽度均为的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠部分为四边形，其对角线，则的长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由平行线的性质，可得，四边形是平行四边形，过点D作于点E，过点B作于点F，证明，可得，四边形是菱形，设，连接，由勾股定理可得，，求解即可;
【详解】解：∵两张宽度均为的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠部分为四边形，
∴，
∴四边形是平行四边形，
过点D作于点E，过点B作于点F，，
根据题意可得，
∵在和中，
，
∴，
∴．
∴四边形是菱形；
∴，
设，
连接，则，
∴，
根据勾股定理得，
∴，
整理得，
故，
解得，
故．
10．如图，四边形是矩形，直线分别交，，于点，，，下列条件中，不能证明的是（ ）
A．为矩形两条对角线的交点B．为对角线的中垂线
C．D．
【答案】D
【分析】由矩形性质可得，进而得出 ， ，结合全等三角形的判定定理逐一分析各选项即可．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
∴ ， ，
A、∵为矩形两条对角线的交点，
∴，
在和中，
，
∴，
故此选项不符合题意；
B、∵为对角线的中垂线，
∴，，
在和中，
，
∴，
故此选项不符合题意；
C、，
∴，即，
在和中，
，
∴，
故此选项不符合题意；
D、∵，
∴，
此时只有三个角对应相等，缺少对应边相等的条件，不能判定，
故此选项符合题意．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．化简： =__________
【答案】/
【详解】解：．
12．计算：______．
【答案】
【分析】含乘方的分式的乘除法混合运算，分式的混合运算顺序：先算乘方、再算乘除，最后算加减. 有括号的，先算括号里的.
【详解】解：
故答案为.
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．将线段平移后得到线段，点在轴上，连接，．若的面积为，则四边形的面积是______．
【答案】
【分析】先根据点，，得，，又的面积为，求出的长，再根据平移规律即可求解．
【详解】解：∵点，，
∴，，
∵的面积为，
∴，即，
∴，
∵将线段平移后得到线段，点在轴上，
∴，，，
∴四边形的面积是．
14．东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米），（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中正确的有________ ．
①两人前行过程中的速度为180米/分；
②m的值是15，n的值是2700；
③爸爸返回时的速度为90米/分；
④运动18分钟或31分钟时，两人相距810米．
【答案】
①②③
【详解】解：∵（米/分），
∴①正确，符合题意；
由题意得，，
∴②正确，符合题意；
（米/分），则爸爸返回时的速度为90米/分，
∴③正确，符合题意；
∵当运动18分钟时，爸爸离家的距离为（米），东东离家的距离为（米），
∴运动18分钟时两人相距（米）；
∵返程过程中东东分钟走了3600米，
∴东东返程速度为（米/分），
∴运动31分钟时东东离家的距离为（米），爸爸离家的距离为（米），
∴运动31分钟两人相距（米），
∴④错误，不符合题意；
综上，正确的结论有①②③．
15．已知分别是的三条边长，为斜边长，，我们把关于的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”图象上，且的面积为9，则的值为______．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，完全平方公式的变形运用，掌握以上知识的综合运用是解题的关键．
根据一次函数的性质可得，根据勾股定理可得，，根据完全平方公式的变形运算即可求解．
【详解】解：根据题意，点在“勾股一次函数”的图象上，
∴，即，
∴，
∵是直角的三边，为斜边，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，（负值舍去），
故答案为： ．
16．如图，在正方形中，，点、分别为、边上的动点，保持不变，则的最小值为______．
【答案】
【分析】延长至点使，连接，，可证得，于是有；又与关于轴对称，所在的直线是线段的垂直平分线，可知，，由勾股定理即可求解的最小值．
【详解】解：延长至点使，连接，，则，
∵四边形是正方形，
∴，，，
又∵
∴，
∴，
∵，，
∴与关于轴对称，所在的直线是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
当，，三点共线时，有最小值，最小值为．
三、解答题（每小题9分，共72分）
17．先化简：，再从，2，3中选择一个适当的数x，代入求值．
【答案】，
【分析】先计算括号内分式的加减运算，再把除法化为乘法运算，得到化简的结果，结合分式有意义的条件确定，最后代入计算即可．
【详解】解：，
．
∵，，
当时，原式．
18．为响应“书香校园”建设的号召，某校开展“每日阅读一小时”主题活动．从七、八年级分别随机抽取10名学生，调查每名学生平均每天课外阅读时长（单位：）．
信息一 七年级抽取的10名学生平均每天课外阅读时长：
0.5，0.8，1.2，1.5，1.5，2.0，2.2，2.5，2.8，3.0
信息二 八年级抽取的10名学生平均每天课外阅读时长频数分布直方图
信息三 统计量
请根据以上提供的信息，回答下列问题：
(1)填空：__________，__________；
(2)通过比较方差大小，可知__________年级学生平均每天课外阅读时长的个体差异较大；
(3)结合统计量与调查情况，分别对七、八年级学生课外阅读活动提出一条合理建议．
【答案】(1)；
(2)七
(3)七年级阅读时长较短的同学增加每日课外阅读时间；八年级可以适当增加课外阅读的平均时长，多安排一些阅读时间，提升阅读量（答案不唯一，合理即可）
【分析】（1）根据中位数、众数的概念求解；
（2）根据方差判断即可；
（3）结合平均值、中位数、众数、方差提出合理的建议即可．
【详解】（1）解：10名学生平均每天课外阅读时长的中位数为从小到大第5、6位的平均值，
；
出现次数最多的是，
；
（2）解：，
七年级学生平均每天课外阅读时长的个体差异较大；
（3）解：七年级的平均值大于八年级的平均，
七年级的方差大于八年级的方差，
故可建议：七年级阅读时长较短的同学增加每日课外阅读时间；
八年级可以适当增加课外阅读的平均时长，多安排一些阅读时间，提升阅读量．
19．如图，已知一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点，与x轴交于点B．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式．
(2)已知点，请用无刻度的直尺和圆规过点C作出线段的垂线（保留作图痕迹，不写作法）．
(3)若（2）中所作的垂线交x轴于点D，请直接写出点D的坐标．
【答案】(1)，
(2)如图，即为所求；
(3)
【分析】（1）利用待定系数法求解；
（2）如图，连接，，首先证明出，然后分别以点A和点B为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点E，作直线即可；
（3）如图，连接，由垂直平分线的性质得到，设，然后利用勾股定理列方程求出，然后求解即可．
【详解】（1）解：将代入得，，
解得，
∴一次函数的表达式为；
将代入得，，
解得，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：如图，连接，，
∵，
∴当时，，
解得，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴轴，且，
∴，
∵，
∴是的垂直平分线，即为所求；
（3）解：如图，连接
∵垂直平分
∴
∴
设
∴
解得
∴
20．凤鸟回眸，羽翼镌刻着晋国风云；一尊一世界，映照青铜时代的华彩．山西博物院将这份厚重传奇，化作可携的光影——“晋侯鸟尊”纪念章与“青铜华彩”书签，让三千年历史在掌心流转．已知购买1枚纪念章比购买1枚书签多花15元，用1200元购买纪念章的数量与用900元购买书签的数量相同．
(1)每枚纪念章和每枚书签的价格各是多少元？
(2)某旅行团计划用2500元预算购买纪念章和书签作为礼物送给游客，若要求购买的总数量为50枚，则最多可以购买多少枚纪念章？
【答案】(1)每枚纪念章的价格为元，每枚书签的价格为元
(2)最多可以购买枚纪念章
【分析】（1）设每枚纪念章的价格为元，则每枚书签的价格为元，由题意得，然后进行求解即可；
（2）设购买枚纪念章，则购买书签为枚，由题意得，进而求解即可．
【详解】（1）解：设每枚纪念章的价格为元，则每枚书签的价格为元，由题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解，
∴；
答：每枚纪念章的价格为元，每枚书签的价格为元．
（2）解：设购买枚纪念章，则购买书签为枚，由题意得：
，
解得：，
∵取正整数，
∴的最大值为；
答：最多可以购买枚纪念章．
21．一次函数的图象与轴交于点，且经过点．
(1)求点和点的坐标；
(2)直接在图的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；
(3)点在轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，求出所有符合条件的点坐标．
【答案】(1)，
(2)见解析
(3)或
【分析】（1）点，的坐标满足一次函数的表达式，将点，的坐标分别代入，求解即可得到答案；
（2）因为一次函数的图象是一条直线，且点和点在该函数图象上，所以过点和点作一条直线，该直线即为一次函数的图象；
（3）分两种情况：当时， 当时．
【详解】（1）因为一次函数的图象经过点，且点的纵坐标为，可得
解得
所以点的坐标为．
因为一次函数经过点，可得
解得
所以点的坐标为．
（2）一次函数的图象如图所示．
（3）根据题意可知，．
当时，可知点的坐标为．
当时，可知点的坐标为．
所以点的坐标为或．
22．如图，是一张长方形纸片，且，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在上（如图中的点），折痕交于点G，那么等于多少度？请证明你的结论．
【答案】
证明：在长方形中，，
∵，
，
根据折叠可得，
，
取的中点，连接，
，
∴，
∵，
∴,
∴是等边三角形，
∴，
，
根据折叠可得．
【分析】根据折叠的性质和直角三角形的性质得出，取的中点，连接，证明是等边三角形，则，，再根据折叠的性质即可求解．
【详解】略
23．如图，在平面直角坐标系中，已知，，为第三象限内一点．
(1)若点到两坐标轴的距离相等
①求点的坐标；
②若且，求点的坐标．
(2)若点为，连接，将沿轴方向向右平移得到（点的对应点分别为点），若的周长为，四边形的周长为，求点的坐标（用含的式子表示）．
【答案】(1)①；②或
(2)
【分析】（1）①根据点到两坐标轴的距离相等，据此列方程求解的值即可解答；②利用，可知平行于轴，从而确定点的纵坐标；利用确定线段长度，结合点的坐标，分点在点左侧和右侧两种情况讨论即可求解；
（2）利用平移的性质（对应线段相等，对应点连线平行且相等）将四边形的周长转化为的周长与平移距离的关系，从而求出平移距离，最后根据平移规律即可写出点的坐标．
【详解】（1）解：①到两坐标轴的距离相等，且在第三象限，
，
，
；
②，
，
且，，
或；
（2）沿轴方向向右平移得到，
，，
的周长为，
，
四边形的周长为，
，
，
，
点为，
点的坐标为．
24．如图，在中，，是边上一点，延长与的延长线交于点，连接．
(1)已知①；②两个条件，请你从中选择一个能证明四边形是矩形的条件，并写出证明过程；
(2)在（1）的条件下，若，，直接写出四边形的面积．
【答案】(1)选①，
证明如下：四边形是平行四边形，
，
．
在和中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
平行四边形是矩形；
选②，
证明如下：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵共线，
∴，
∵，
，
∵，
，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴平行四边形是矩形；
(2)18
【分析】（1）由平行四边形的性质得，选择①：证明，得到，进而证明四边形是平行四边形，结合，推出即可证明；选择②：由等腰三角形的性质得，进而证明四边形是平行四边形，推出即可证明；
（2）证明得，再由勾股定理求得，即可解决问题．
【详解】（1）略
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
，
在中，，
∴，
∵，
∴四边形的面积．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
1.8
0.636
八年级
1.3
1.45
1.0
0.21