湖北省武汉市2025—2026学年人教版八年级下学期数学期末考试模拟卷培优卷

这是一份湖北省武汉市2025—2026学年人教版八年级下学期数学期末考试模拟卷培优卷，共6页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回，5C．2D．2等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
考试时间120分钟，全卷满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．能使有意义的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在中，，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，矩形的对角线相交于点，点分别是 的中点，若，则的长是（ ）
A．B．C．D．
5．小刘在长方形台球桌面上击球，球的运动轨迹形成四边形，台球每次撞击桌面时，入射方向与桌面的夹角等于反射方向与桌面的夹角（如），下列关于四边形的推理中，说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．且
6．如图，在中，点为对角线上一点，且，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，一根木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，木杆折断之前的高度是（ ）
A．B．C．D．
8．在某一马拉松比赛中，小明和小王报名参加了相同赛程的比赛如图，开赛若干分钟后，小明跑了公里，小王跑了公里，又跑了分钟两人相遇，相遇后小王再跑分钟到达终点，小明再跑分钟到达终点，请问小明和小王参加的是（ ）公里赛程的比赛．
A．B．C．D．
9．如图所示，为的中位线，点在上，且平分，若，，则的长为（ ）
A．1B．1.5C．2D．2.5
10．如图，已知正方形边长为8，E为中点，将沿翻折得到，P，Q分别为边，上一点，将沿翻折使点对应点落在边上，若，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．一组数据3，4，x，6，9的平均数是6，则该组数据的中位数是__________．
12．平面直角系中，直线与y轴交点坐标为________．
13．如图，在平行四边形中，以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交于点，分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点H．若，则的长为________．
14．如图，在矩形中，M为边上一点，连接过点D作于E，若，，则的长为________．
15．如图，在中，，点P，Q分别是边上的动点，沿所在的直线折叠，使得点C的对应点始终落在线段上，若为直角三角形，则的长为______．
16．直线（k、b是常数且）经过两点，其中，下列五个结论：①；②方程的解在和2之间；③；④；⑤不等式的解集为时，，其中正确的结论有______（只需填写序号）．
三、解答题（17、18、19、20、21每题8分，22、23每题10分，24小题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知，，求下列各式的值：
(1)______；______；
(2)．
19．如图，平行四边形中，点E、F分别为和边上的点，且满足．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)当四边形的对角线与满足条件____________时，四边形为矩形．
20．根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时．某区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校七、八、九年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)该校抽查的学生的人数为________人，图中的b的值为________，这组数据的众数是________．
(2)求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数．
(3)根据统计的样本数据，简要谈谈你对该校“学生每天平均校外活动时间情况”的看法，并结合自己的实际，提一条关于校外活动的建议．
21．1号探测气球从海拔处出发，以的速度上升．与此同时，2号探测气球从海拔处出发，以的速度上升，两个气球都上升了．设两个气球所在位置的海拔分别为和（单位：），上升时间为x（单位：）．
(1)用式子分别表示和关于x的函数关系；
(2)当时，求的值；
(3)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？
22．某商场购进甲，乙两种商品进行销售，设用元购进甲种商品件，与之间的函数关系如图所示，乙种商品按元件的价格购进．
(1)求当时，与之间的函数关系式；
(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种商品共件，且甲种商品不少于件，甲乙两种商品的总进货款不少于元，求的取值范围；
(3)若甲，乙两种商品的销售价格分别为元件和元件．经销商将中购进的甲，乙两种商品全部销售完，获得的利润最多为元，请直接写出的值．
23．问题情境
(1)如图（1），在正方形中，点M，N分别在边，上，，求证：；
(2)如图（2），在正方形中，点P是对角线上的动点，连接．探究三条线段，，之间的数量关系，并证明．
问题探究
(3)如图（3），在正方形中，点M，N分别在边，上，，点P在对角线上，连接，．若，求的大小．
24．若一个点的横、纵坐标都是关于某个相同变量的一次式，则这个点必定在一条固定的直线上．如：点，易知点在直线上；又如：，令，，消去得，故点在直线上．
(1)点所在直线的解析式为 ；点所在直线的解析式为 ；
(2)已知点，，三点．
判断和两点所在直线的位置关系，证明你的结论；
当时，直接写出的最小值；
一次函数与（，是常数且）交于点，对于的某个确定的值，当变化时，点到直线的距离是一个定值，求的值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．6
12．
13．
14．
15．或
16．①②④⑤
三、解答题
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】（1）解：；
；
（2）解：．
19．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵对角线相等的平行四边形是矩形，
∴当四边形的对角线与满足条件时，四边形为矩形．
20．【详解】（1）解：总人数为：（人）；
，
∴，，
活动为小时的人数最多，故众数为，
故答案为：；；；
（2）解：平均数为（小时）；
（3）学生每天平均校外活动时间较少，学生应该加强校外活动．
21．【详解】（1）解：根据气球所在位置的海拔=初始海拔+上升速度×上升时间可知：，；
（2）当时，，，
∴，
∴的值为；
（3）当时，得，
解得，
∴两个气球能位于同一高度，这时气球上升了．
22．【详解】（1）解：当时，甲种商品的进价为元件，
则，
当时，与之间的函数关系式为．
（2）根据题意，得，
解得，
，
的取值范围为．
（3）设获得的利润为元，则，
当的最大值为时，得，
，
，即，
随的减小而增大，
当时值最大，，
解得，
的值为．
23．【详解】（1）证明：记的交点为O，
四边形是正方形，
，．
．
，
．
，．
，
，
．
（2）解：证明如下：
如图，过点A作，且，连接，，则为等腰直角三角形．
，，
正方形，
，，∠ADP=∠ABD=45°，
．
，
．
，∠ABE=∠ADP=45°，
．
在中，由勾股定理得：，
．
（3）解：如图，过点P作于点G，于点H，连接，，设．
在正方形中，
，
∵，，，
∴∠BCD=∠PGD=∠PGN=∠PHC=∠PHM=∠DPN=BPN=90°，，
四边形为矩形，，，，为等腰直角三角形，
∴PG=GD=GN=HC=x，，
，
由（1）知：，
，，
，
∴CM=DN=2x，
．
垂直平分，
．
，，，
．
，
．
在中，，
又由（2）知：，
∴BN2=2PA2，
∴AM2=2PA2=PA2+PM2．
由勾股定理逆定理知，
．
24．【详解】（1）解：令，，
∴；
令，，
∴，
∴
故答案为：，；
（2）解：令，，
∴，
∴点在直线上，
令，，
∴点在直线上，
设直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点， 与轴交于点，两直线交于点，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴和两点所在直线互相垂直；
当时，，
作点关于直线的对称点，如图，
∴，
当三点共线时，的值最小，
∵和两点所在直线互相垂直，
∴关于直线的对称点所在的直线与平行，
∴所在的直线为，
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得（舍去）或，
∴，
∴，
∴的最小值为；
（3）解：当时，解得，
∴，
∴点所在的直线为，
∵点到直线的距离是一个定值，
∴直线与直线平行，
∴，
解得．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
C
B
C
D
B
C
A