湖北省武汉市2025-2026学年人教版八年级下学期数学期末考试仿真卷

这是一份湖北省武汉市2025-2026学年人教版八年级下学期数学期末考试仿真卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
2．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）．
A．13，14，15B．2，3，4
C．1，，D．，2，
3．体育课上，某班两名同学分别进行了7次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（ ）．
A．平均数B．方差C．中位数D．众数
4．下列各点在直线上的是（ ）
A．B．C．D．
5．某体育用品专卖店在一段时间内销售了双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表，则这双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是（ ）
A．B．C．D．
6．若，两点在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．中国登山队在一次攀登珠穆朗玛峰过程中，测得气温（单位：）与海拔高度（单位：）对应的一次函数关系如下表：
若在某处测得的气温为，则该处的海拔高度是（ ）
A．B．C．D．
8．四边形的对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
9．如图，正方形，，，按如图所示方式放置，点，，在直线上，点，，在轴上．点的坐标是，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，直线与函数的图像有且只有两个公共点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知一次函数，如果函数值随增大而增大，那么的取值范围是___．
12．小明参加学校举办的“学宪法讲宪法”主题演讲比赛，他的演讲稿、语言表达、形象风度得分分别为90分、80分、60分，若依次按照，，的百分比确定最终成绩，那么他的最终成绩是______分．
13．已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，则该一次函数的解析式为___________．
14．如图，点为正方形边上一点，若，，则该正方形的对角线长为______．
15．已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为__________．
16．在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴正半轴于点，下列结论：①一次函数经过点；②且；③方程的解为；④若时，则．其中正确的有__________（填写序号即可）．
三、解答题（17、18、19、20、21每题8分，22、23每题10分，24小题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知，，求下列各式的值．
(1)；
(2)．
19．如图，在中，交边于点D，，，．
(1)求的长；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)若点M是的中点，连接，直接写出的长．
20．如图，在中，D是的中点，E是延长线上一点，连接，，过点A作交的延长线于点F，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，直接写出的面积．
21．武汉是一座以“红色信仰”铸魂、“绿色生态”为脉、“蓝色科技”赋能的城市．某校为促进学生了解武汉历史文化，从七、八年级学生中各随机抽取名学生参加知识竞赛，并对数据(百分制)进行整理、描述(成绩均大于分，用表示，共分三组：．，．，．，下面给出部分信息：
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
七年级名学生的竞赛成绩：，，，，，，，，，97．
八年级名学生的竞赛成绩在组中的数据有：，，，．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：，，______；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生武汉文化知识掌握较好？请说明理由(写出一条理由即可)；
(3)该校七年级学生有人，八年级学生有人．估计该校七、八年级学生武汉文化知识为“优秀”的总共有多少人？
22．某超市为了满足人们的需求，计划购进甲、乙两种水产品销售，经了解，这两种水产品的进价和售价如下表所示：
该超市购进甲种水产品15千克和乙种水产品5千克需要305元；购进甲种水产品20千克和乙种水产品10千克需要470元．
(1)________，________；
(2)该超市决定每天购进两种水产品共千克进行销售，其中甲种水产品的数量不少于千克，且不大于千克．实际销售时，若甲种水产品超过千克，则超过部分按每千克降价元销售．
①求超市当天售完这两种水产品获得的利润y(元)与购进甲种水产品的数量x(千克)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
②为了使得利润y(元)不低于元，不高于元，求购进甲种水产品x(千克)的取值范围．
23．如图1，直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点在x轴上．
(1)当时，直接写出点A，B的坐标和直线的解析式；
(2)在（1）的条件下，如图1，直线的右侧有点，使得，求点D的坐标；
(3)如图2，已知直线l过定点E，点F在y轴上，直线交x轴正半轴于点M，若在y轴负半轴上存在点N，使四边形为平行四边形，求的值．
24．【问题情景】在一次数学研究性学习中，小明发现：如图1，在正方形中，M为边上一点（不与点B、C重合），E，F分别是边，上一点，若，可证得．
请你完善小明的思路：先把问题特殊化，过D作交于点K，构造平行四边形，得______，即把平移到特殊的位置．
再证______，得：______，∴______．
【深入探究】在上述情景中，连接，．若G，H分别为，的中点．
①如图2，连分别交，于点Q，N．求的度数；
②如图3，若正方形的边长为4，点M为的中点，连接，，请直接写出的最小值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．
12．79
13．
14．
15．6
16．①③
三、解答题
17．【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
18．【详解】（1）解：，，
∴
∴；
（2）解：，，
∴
∴．
19．【详解】（1）解：在中，根据勾股定理可得：；
（2）解：在中，根据勾股定理可得：；
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形；
（3）解：∵点M是的中点，，
∴．
20．【详解】（1）证明：∵是的中点，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴．
21．【详解】（1）解：由题意可知，八年级组有：（人），
把被抽取八年级名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为，，
故中位数，
在被抽取的七年级名学生的数学竞赛成绩中，出现的次数最多，
故众数，，
故；
故答案为：，，；
（2）八年级学生数学文化知识较好，
理由：因为八年级学生成绩的中位数和众数比七年级的高，所以八年级学生武汉文化知识较好；
（3）（人），
答：估计该校七、八年级学生武汉文化知识为“优秀”的总共有人．
22．【详解】（1）解：根据题意，得，
解得；
（2）解：当时，
根据题意，得，
当时，
根据题意，得，
综上，，
②当时，得，
解得，
当＜时，得，
解得，
购进甲种水产品（千克）的取值范围为或．
23．【详解】（1）解：当时，直线，
令，则，
令，则，
则，
设直线的解析式为，
代入可得，解得：，
故直线的解析式：；
（2）解：过点C作交的延长线于点E，过点C作轴，过点B作于F，过点E作于G．
，
，
，
又，
，
，
∵，
，
∵，，
，
∴，
∴，
又，
，
设直线的解析式为，
代入可得，解得：，
直线的解析式为，
将代入上式，得，解得：，
．
（3）解：连接交x轴于点G，过点E作轴于点H，
对于，当时，，
，
直线l与x轴交于点，与y轴交于点．
四边形为平行四边形，
，
，
，
．
．
，点M在x轴的正半轴上，
，
设点M的坐标为．
，
，
点M的坐标为，
设直线的解析式为，
则，
解得：，
则直线的解析式为，
直线与y轴交于点F，
，
．
24．【详解】解：[问题情景]依题意，过D作分别交于点K，交于点，如图所示：
∵四边形是正方形
∴，
∴
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴
∴
即
∵
∴
∵
∴
∴
∴，
得，
∴．
即先把问题特殊化，过D作交于点K，构造平行四边形，得，即把平移到特殊的位置．
再证，得：，∴．
故答案为：；
[深入探究]①连接，取的中点，连接，，
∵G，H分别为，的中点．为的中点
∴是的中位线，是的中位线，
∴且，且，
由[问题情景]得出，，
∴，
∵
∴，
∵
∴
∵
∴是等腰直角三角形
∴
②的最小值为，
∵正方形的边长为4，点M为的中点，
∴，
∴，
由①知，是等腰直角三角形，
∴，
则，
∴的最小值为．
尺码
销售量/双
1
3
4
2
海拔
…
…
气温
…
…
年级
平均数
中位数
众数
七年级
86
87
a
八年级
86
b
90
水产品种类
进价(元/千克)
售价(元/千克)
甲
a
20
乙
b
23
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
A
D
B
B
C
D
C