湖北省荆州市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟培优卷

这是一份湖北省荆州市人教版2025-2026学年八年级数学下学期期中考试模拟培优卷，共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考试时间:120分钟 试卷满分:120分
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．已知式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数为勾股数的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，一根长为8米的竖直木杆在离地面3米的处折断，则木杆顶点落在地面离木杆底端处的距离的长为（ ）
A．2米B．3米C．4米D．5米
6．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，它是菱形B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形D．当时，它是正方形
7．如图，在长方形中，在数轴上．若以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，为底面圆的直径，一只蚂蚁在圆柱的表面上从点爬到点的最短距离为（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，在平行四边形中，点F是上一点，，，点E是的中点，平分，，则的面积是（ ）

A．B．C．D．
10．如图，中，，，．分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、．则等于（ ）

A．18B．20C．22D．24
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．在中，，则______度．
12．计算：的结果是___________．
13．四边形为矩形，以为边作等边三角形，连接，若，，则的长为_____．
14．在平行四边形中，，，则平行四边形的面积等于________．
15．如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米．

16．若，则_____________.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．若一个正多边形的内角和是它的外角和的2倍，求这个正多边形一个内角的度数．
18．计算：
(1)
(2)
19．如图，中，点E、F在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．
20．如图，在四边形中，，，，．
(1)直接写出的长为________；
(2)求四边形的面积．
21．已知，，求下列各式的值：
(1)；
(2)．
22．如图，在中，两点分别在边 上，连接， 且．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若平分，，且，，求的长．
23．阅读材料：像、……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如与，与等都是互为有理化因式.在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：；．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出下列各式分母有理化的结果：
①______；②______；
(2)直接写出的结果为______；
(3)已知，，且，试求的值．
24．如图，在平面直角坐标系中，点为原点，点在第一象限内，，为轴正半轴上一点，过点作轴的平行线交的延长线于，点为中点，连交于点，．

(1)直接判断的形状，不需要说理．
(2)求证：．
(3)求的值．
25．在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，且．点从点出发沿运动，点从点出发沿运动，点从点出发沿运动．
(1)如图1，将沿折叠，点恰好落在点处，则点的坐标为 ，点的坐标为 ；
(2)如图2，若，两点以相同的速度同时出发运动，使，求的值；
(3)如图3，已知点为的中点，若，两点以相同的速度同时出发运动，连接，作于，直接写出的最大值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．30
12．3
13．或
14．
15．3
16．5
三、解答题
17．【详解】解：设这个正多边形的边数为n，
则，
∴，
∴正多边形一个内角的度数为．
18．【详解】（1）解：原式，
．
（2）解：原式，
．
19．【详解】证明：连接交于O，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴四边形是平行四边形．
20．【详解】（1）解：连接，
∵，，
∴，
故答案为：．
（2）∵，，．
∴
∴
∴是直角三角形，
∴
21．【详解】（1）解：，
，
∴，
（2）．
22．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，则，
∵，且四边形为平行四边形，
∴平行四边形是矩形，
∴，
设，则，
在中，，
在中，，则，
∴，
∴，
解得，，
∴的长为．
23．【详解】（1）解：①
，
故答案为：；
②
，
故答案为：；
（2）解：
，
故答案为：；
（3）解：∵，，
∴，，，
∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴或（舍去），
∴
24．【详解】（1）解：为等腰三角形，
理由如下：
在平面直角坐标系中，点，，
轴，即轴，则，
过点作轴的平行线交的延长线于，
，则，
，
四边形为矩形，则，
点为中点，
，
在和中，
，
，即为等腰三角形；
（2）解：在平面直角坐标系中，，，，
，，
设，则，
在中，，则；
在中，，则 ；
在中，，则；
，
在中，，则；
即，则，即或（负值舍去），
在中，；在中，；
当时，；；
，即，则，
由（1）知，则；
（3）解：设
，
，
设直线：，
则，解得，
，
设直线的解析式为，则，解得：，
即，
联立，解得，
，
，
，
，
，
由（2）知，
，
．
25．【详解】（1）解：，
又，，
，，
，；
，，．
，．
四边形为矩形，
，．
将沿折叠，点恰好落在点处，
，，
，
；
，
设，则，
，
，
．
．
．
故答案为：，；
（2）延长交轴于点，延长交轴于点，过点作，使，连接，，如图，
，，
．
在和中，
，
，
．
，
．
，两点以相同的速度同时出发运动，
，
为等腰直角三角形，
，
，
和为等腰直角三角形，
，，，
，，为等腰直角三角形，
．
在和中，
，
，
，，
，，
．
，
，
设，则，
，
，
．
负数不合题意，舍去，
，
．
（3）连接，交于点，连接，，取的中点，连接，，如图，
，两点以相同的速度同时出发运动，
．
，
．
在和中，
，
，
，
即点为矩形的中心，
点为的中点，为的中点，
．
，为的中点，
．
，
当点，，三点在一条直线上时，取得最大值，
的最大值为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
C
D
D
B
D
A