2026年广东省广州市初中学业水平数学考试第三次全真模拟试卷押题卷

这是一份2026年广东省广州市初中学业水平数学考试第三次全真模拟试卷押题卷，共6页。试卷主要包含了考试结束后，请将答题卡交回，1)，7本，等内容，欢迎下载使用。
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页.考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．2
2．广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱B．圆柱C．四棱柱D．圆锥
4．如图，在的正方形网格中的顶点都在格点上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．学校图书馆的阅读角有一块半径为3m，圆心角为120°的扇形地毯，这块地毯的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知直线，现将含角的直角三角板放入平行线之间，两个锐角顶点B、C分别落在直线a、b上．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．某班进行演讲比赛，其中6人的成绩如下：，，，，，（单位：分），则下列说法不正确的是（ ）
A．这组数据的众数是分B．这组数据的方差是
C．这组数据的平均数是分D．这组数据的中位数是分
8．如果当时，反比例函数的函数值随x的增大而增大，那么一次函数的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限
9．随着人们对网上购物的热衷程度日益增长，快递业务也随之快速增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3600件提高到4800件，平均每人每周比原来多投递60件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件．设原来平均每人每周投递快件x件，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
10．已知抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，下列结论中正确的是（ ）
A．
B．抛物线与轴的另一个交点是
C．方程有两个相等的实数根
D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共5只，这些球除颜色外都相同．某数学小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：
则从袋子中随机摸出一球，这只球是白球的概率是_________．(精确到0.1)
12．一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为______．（结果保留）
13．要使代数式有意义，则x取值范围为_______________
14．二次函数的图像经过点，且顶点在直线上，则______．
15．已知一组数据的平均数是5，则数据，，，的平均数是__．
16．如图，在矩形中，，，点是边上的动点，将沿直线翻折得到，过点作，垂足为，点是线段上一点，且．当点从点运动到点时，点运动的路径长是______．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
18．如图，在四边形中，，点是线段上一点，连结．已知．求证：．
19．已知．
(1)化简A；
(2)若a为方程的一个解，求A的值．
20．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)在图中画出沿x轴翻折后的；
(2)以点为位似中心，将放大到原来的2倍，得到，在网格内画出；
(3)与的周长比是________，与的面积比是________．
21．在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分．
(1)条形统计图中被墨汁污染的人数为______人．“8本”所在扇形的圆心角度数为______；
(2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数；
(3)随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值．
22．扎染古称“绞缬”，是我国一种古老的纺织品染色技艺，扎染工艺的发展带动了当地旅游相关产业的发展．某扎染坊第一次用3700元购进甲、乙两种布料共80件，其中两种布料的成本价和销售价如表：
(1)该扎染坊第一次购进甲、乙两种布料各多少件？
(2)因热销，第一次购进的布料全部售完，该扎染坊第二次以相同的成本价再次购进甲、乙两种布料共100件，且以相同的销售价全部售完这批布料，若此次购进甲种布料的数量不超过第一次乙种布料的数量，设第二次购进甲种布料m件，第二次全部售完后获得的利润为W元，第二次应怎样进货，才能使第二次购进的布料全部售完后获得的利润最大？最大利润是多少元？
23．如图，在中，是钝角，以上一点O为圆心，为弦作．
(1)在图中作出交于点D（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若．
①求证：是的切线；
②，，求弦的长．
24．如图1，矩形ABCD，点E在射线AB上，将沿ED翻折，使得点A与点G重合，连接AG交DE于点F．
(1)求证：．
(2)如图2，若点G落在BC边上，且，求BE的长．
(3)如图3，点P为BG中点，连接AP，，点E在射线AB上运动过程中，求AP长的最大值．
25．已知二次函数图象与x轴交于点A和点，与y轴交于点．
(1)求点A的坐标；
(2)若点D是直线上方的抛物线上的一点，过点D作轴交射线于点E，过点D作于点F，求的最大值及此时点D坐标；
(3)在（2）的条件下，若点P，Q为x轴下方的抛物线上的两个动点，并且这两个点满足，试求点D到直线的最大距离．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．0.6
12．
13．且
14．或
15．8
16．
三、解答题
17．【详解】解：原式
18．【详解】证明：
（两直线平行，内错角相等）
在和中
，
．
19．【详解】（1）解：
；
（2）解：∵a为方程的一个解，
，
，
，
．
20．【详解】（1）解：如图，为所求；
（2）解：如图，为所求；
；
（3）解：∵位似比为，
∴周长比为，面积比为，即，
故答案为：．
21．【详解】（1）解：（人），
（人），
，
故答案为：；
（2）解：由统计图可得平均数为本，
被调查同学阅读量的平均数为8.7本，
该部分学生阅读量从小到大排序后第10个和第11个均为9本，
阅读量的中位数为（本）
（3）解：原来阅读量的众数为9本
，解得，
为正整数，
的最大值为3．
22．【详解】（1）解：设该扎染坊第一次购进甲种布料x件，购进乙种布料y件，
根据题意得：，
解得
答：该扎染坊第一次购进甲种布料25件，购进乙种布料55件．
（2）解：设第二次购进甲种布料m件，则乙种布料件，根据题意得：
，
随m的增大而增大，
，
当时，W有最大值，
此时件
答：第二次购进甲种布料55件、乙种布料45件全部售完后获得的利润最大，最大利润是3550元．
23．【详解】（1）解：如图，，点D即为所求；
（2）①证明：连接，
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是半径，
∴是的切线；
②解：∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，，则有，
∴（负根已经舍去），
∴．
24．【详解】（1）∵沿ED翻折，使得点A与点G重合，AG交DE于点F，
∴DA=DG，∠AFD=∠GFD=90°，
∵DF=DF，
∴△ADF≌△GDF，
∴AF=FG．
（2）∵ 四边形ABCD是矩形，
∴∠DAE=90°，
∵沿ED翻折，使得点A与点G重合，AG交DE于点F，
∴∠AFD=90°，
∵∠ADF=∠EDA，
∴△ADF∽△EDA，
∴，
∴，
∴，
解得DF=2或DF=-3（舍去），
故DE=DF+EF=3,
∴AE===EG，
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴∠DAE=∠B=90°，
∵沿ED翻折，使得点A与点G重合，AG交DE于点F，
∴∠EGD=90°，
∴∠DGC+∠EGB=90°，∠BEG+∠EGB=90°，
∴∠DGC=∠BEGO，
∴sin∠DGC= sin∠BEG，
∴，
∴，
∴DC=AB=BG，
∴BE=AB-AE=，
∴，
解得BG=或BG=0（舍去），
∴BE=．
（3）如图，连接BD，取BD的中点O，连接OA，OP，则OP是△BDG的中位线，
∴OP=．
∵四边形ABCD是矩形，且AD=6，AB=4，
∴BD=，
∵AO是直角三角形ABD斜边BD上的中线，
∴AO==，
根据两点之间线段最短，得到AO+OP≥AP，
当A、O、P三点共线时，AP最大，最大为．
25．【详解】（1）解：∵抛物线经过，，
∴，
∴，
∴抛物线解析式为，
在中，当，解得或，
∴；
（2）解：设直线解析式为，直线交直线于H，
∴，
∴，
∴直线解析式为，
同理可得直线解析式为，
设，则，，
∴，；
∵，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴时，有最大值，最大值为4，
∴此时点D的坐标为；
（3）解：设，
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为，
同理可得直线解析式为，
如图所示，设直线，分别与y轴交于T、R，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴；
设直线解析式为，联立得，
∴，
∴，∴，
∴直线经过定点；
设点D到直线得距离为h，
由垂线段最短可得，
∴当时，h最大，最大值为．
摸球的次数 n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球次数 m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
单价类别
成本价（元/件）
销售价（元/件）
甲种布料
60
100
乙种布料
40
70
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
A
D
C
C
D
B
A
C