2026年广东省广州市初中学业水平数学考试第一次模拟考试押题卷（一）

这是一份2026年广东省广州市初中学业水平数学考试第一次模拟考试押题卷（一），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．今年的长沙热爆了，继连续三周周六超300万人次破记录后，长沙地铁，又一次出圈．连续三天的客流强度，不是第二，就是第一．2023年3月10号，客运量302.1万人次，客流强度1.58全国第二，仅在广州之后，那么302.1万人次这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．次B．人次C．人次D．人次
3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．要使式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B． C． D．
5．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠BAC的度数为（ ）

A．75°B．70°C．65°D．35°
8．如图，．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）．
A．B．C．D．
10．如图所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F两点分别从A，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点B，C移动，连接EF，在移动的过程中，EF的最小值为（ ）

A．1B．C．D．
二．填空题（每小题3分，满分18分）
11．因式分解=______．
12．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里鱼的条数为 _________条．
13．若关于x的一元二次方程有一个解为，则___________．
14．如图，和分别是的直径和弦，且，交于点，若，则___________．

15．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____．
16．如图，直线交x轴、y轴于A，B两点，点P是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点P作x轴的垂线，垂足为点M，交于点E，过点P作y轴的垂线，垂足为点N，交于点F，则_________．

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．先化简，再求值：，其中a满足．
20．“茶颜悦色”是长沙的地标美食名片之一，某“茶颜悦色”分店为了了解该地青年朋友对去年销量较好的“三季虫”（）、“人间烟火”（）、“声声乌龙”（）、“幽兰拿铁”（）四种不同口味的喜爱情况，对该地青年进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题．
(1)______，______；
(2)请将条形统计图补充完整，并计算表示等次的扇形所对的圆心角的度数为______；
(3)某“茶颜悦色”分店决定从四种口味中，随机选取两种口味作为门店特色口味推销给消费者，请用列表法或画树状图法，求两种口味同时被选中的概率．
21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知三个顶点都在格点（网格线的交点叫做格点）上．点A、B、C的坐标分别是，，．
(1)若与关于轴成轴对称，请画出；
(2)将绕点旋转后得，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为________．
22．如图，矩形的对角线，相交于点，将沿所在直线翻折，点的对称点为点．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．
23．学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
24．新定义：如果函数G的图象与直线l相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），那么我们把|x1−x2|叫做函数G在直线l上的“截距”．
(1)求双曲线G：与直线l：上的“截距”；
(2)若抛物线与直线相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），若“截距”为，且x1＜x2＜0，求b的值；
(3)设m，n为正整数，且，抛物线在x轴上的“截距”为d1，抛物线在x轴上的“截距”为d2．如果对一切实数t恒成立，求m，n的值．
25．如图，已知、是半径为1的的两条弦，且，的延长线交于点D，连接、．
(1)证明：；
(2)连接，当是直角三角形时，求的长；
(3)①试探究的值是否为定值？如果是，请求出式子的值；如果不是，请说明理由；
②记、、的面积分别为、、，若，求的长．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．B
5．B
6．A
7．A
8．B
9．D
10．D
二、填空题
11．．
12．2000
13．
14．5
15．1
16．4
三、解答题
17．【详解】解：原式．
18．【详解】解：原式
；
当，时，
原式．
19．【详解】解：，
，
，
，
；
∵，
∴．
20．【详解】（1）解：根据题意，的人数是人，的百分比是，
∴抽取的总人数为（人），
∵的百分比为，
∴的人数是（人），
∴，
∵的人数为（人），
∴的百分比为，
∴，
故答案为：．
（2）解：由（2）可知，的人数为（人），
∴补全条形图如下，
∵的人数是人，
∴的圆心角为．
（3）解：树状图如下，
共有12种等可能的结果，其中两种口味同时被选中的结果数为，
∴两种口味同时被选中的概率为．
21．【详解】（1）解：如图，
∵点A、B、C的坐标分别是，，，
∴点A、B、C关于轴对称的对应点，，的坐标分别为，，，
将点，，顺次连接得，
∴即为所求；
（2）如图，
∵点的对应点的坐标为，
∴绕点逆时针旋转后得，
∴A、B的对应点，分别为，，
将点，，顺次连接得，
∴即为所求，点的坐标为．
故答案为：．
22．【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，且，相交于点，
∴，，，
∴，
∵由沿所在直线翻折所得，
∴，，
∴，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是矩形，
∴，
又∵，，
∴，
由（1）知四边形为菱形，连接，
∴且，
∴且，
∴四边形为平行四边形，
∴，∴．
∴四边形的面积为．
23．【详解】试题分析：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意列方程组，解方程组即可；（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，根据题意求出w与x的函数关系式，再求得m的取值范围，根据一次函数的性质确定最省钱方案即可.
试题解析：（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元.
依题意得，解得.
所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元.
（2）设购进A型节能灯m只，总费用为w元，
依题意得w=5m+7（50-m）=-2m+350，
因-2＜0，∴当m取最大值时w有最小值.
∵m≤3（50-m），解得m≤37.5.
而m为整数，∴当m=37时，w最小=-2×37+350=276.
此时50-37=13.
所以最省钱的购买方案是购进A型节能灯37只，B型节能灯13只.
24．【详解】（1）解：根据题意可得
解得：或
，，
双曲线与直线上的“截距”，
（2）解：直线与轴成角，
△
解得：，，
，
（3）解：令，则，
，，
由，
，，
，
对一切实数恒成立，
，
，
①
当，且△时，①式对于一切实数恒成立，
且，为正整数，
或．
25．【详解】（1）证明：连接，
∵，
∴，
同理：，
∴，
即；
（2）解：（i）当时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴为正三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴；
（ii）当时，，
∴；
（iii）当时，，与三角形内角和定理矛盾，所以舍去．
综上所述：或；
（3）解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴
∴，
∴，
∴；
②在和中，
，
∴，
∴，
作交BD于H，设，，
，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即．