2025-2026学年陕西省商洛市山阳县高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年陕西省商洛市山阳县高二（下）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知，则=（ ）
A. 20B. 30C. 42D. 56
2.某款车型有8种外观颜色，4种内饰颜色可供选择.若车主自由选择车的外观和内饰颜色，则不同的选法共有（ ）
A. 4种B. 8种C. 32种D. 12种
3.已知函数f（x）=sinx+4x,则=（ ）
A. 12B. 6C. 3D.
4.若函数f（x）=x2-4x-6lnx，则f（x）的单调递增区间为（ ）
A. （0，3）B. （-∞，-1）和（3，+∞）
C. （3，+∞）D. （-1，0）
5.函数f（x）=xcsx的导函数f′（x）在区间[-π，π]上的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.已知曲线f（x）=aex+x2在x=0处的切线方程为2x+y+b=0，则ab=（ ）
A. -3B. -4C. -6D. -8
7.已知函数在[2，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.设，则a,b,c大小关系是（ ）
A. c＜a＜bB. b＜a＜cC. c＜b＜aD. a＜c＜b
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知函数f（x）=x3-12x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c的值可以为（ ）
A. -2B. -16C. 16D. 2
10.下列结论正确的是（ ）
A.
B. （m,n为正整数且n＞m＞1）
C.
D. 满足方程的x值可能为1或5
11.定义方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新不动点”，则下列函数中只有一个“新不动点”的有（ ）
A. g（x）=x•2xB. g（x）=-ex-2x
C. g（x）=lnxD. g（x）=sinx+2csx
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.2男3女站成一排拍照，若左、右两端恰好是一男一女，则不同的排法种数为 .
13.若函数f（x）=x2-x+alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是 .
14.已知f′（x）是函数f（x）的导函数，且对任意的实数x都有f′（x）=2xex+f（x），f（0）=2，则不等式f（x）＜4ex的解集为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某班有5名同学报名参加校运会的4个比赛项目，求满足下列情况的不同的报名方法种数.（用数字回答）
（1）每项限报一人，且每人至多参加一项，每个项目均有人参加；
（2）每人限报一项，每人均参加，且每个项目均有人参加.
16.(本小题15分)
设函数f（x）=2x3-3（a+1）x2+6ax+8，其中a∈R.已知f（x）在x=2处取得极值.
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在上的最值.
17.(本小题15分)
用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数.
（1）可以组成多少个五位数？
（2）可以组成多少个能被2整除的五位数？
（3）将组成的五位数按从小到大的顺序排列，第49个数是多少？
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=ex-ax-a3.
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）讨论函数y=x[f（x）-a]的极值；
（3）证明：当m≤3时，.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】BC
10.【答案】AB
11.【答案】ABC
12.【答案】72
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】120 240
16.【答案】f（x）=2x3-9x2+12x+8 最大值为40，最小值为12
17.【答案】96 60 30124
18.【答案】y=（e-1）x-1；
a的取值范围是（1，+∞）
19.【答案】f（x）的单调递增区间为（0，e2），单调递减区间为（e2，+∞） 当a≤0时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，无极值；②当a＞0时，y=x[f（x）-a]在处取极大值，无极小值 根据题意可得，
当m≤3时，因为x＞0，所以2x2-3x≤2x2-mx，
先证lnx-1≤2x2-3x，
设函数h（x）=lnx-2x2+3x-1，
那么导函数，
所以当x＞1时，h′（x）＜0，当0＜x＜1时，h′（x）＞0，
所以h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
所以h（x）≤h（x）max=h（1）=0，
所以lnx-1≤2x2-3x，
又因为2x2-3x≤2x2-mx，
所以lnx-1≤2x2-mx，即