2025-2026学年陕西省渭南市高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年陕西省渭南市高二（下）期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设a=0.36-ln0.6，b=0.49-ln0.7，c=0.4761-ln0.69，则（ ）
A. a＞c＞bB. b＞c＞aC. a＞b＞cD. c＞a＞b
2.函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
3.在一个有穷数列中，每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作称为该数列的一次“H扩展”.已知数列1，2，第一次“H扩展”后得到1，3，2，第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2，那么第五次“H扩展”后得到的数列的项数为（ ）
A. 17B. 33C. 32D. 65
4.在数列{an}中，已知，若a1=2，，则a5=（ ）
A. B. C. D.
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S23＞0，S24＜0，给出以下结论：①数列{an}是递减数列；②a12＞0；③|a13|＞|a12|；④当n=12时，Sn取得最大值.其中正确结论的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.将两个球放入棱长为1的正方体中，则这两个球体积和的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7.关于x的方程有实根，则a2+b2的取值范围为（ ）
A. [e,+∞）B. [e2，+∞）C. [2e,+∞）D. [4e2，+∞）
8.在等比数列{an}中，a1＞0，公比q＞0，也是{an}中的项（n＞1），当n最小时，对应的an=16，bn=1024，则{an}的通项公式为an=（ ）
参考公式：.
A. B. C. 2nD. 2n-1
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知相关系数，y关于x的经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，残差平方和为.已知变量x与变量y的部分数据，建立由最小二乘法得到的两个回归模型：以x为自变量，y为因变量，得出的经验回归方程为；以y为自变量，x为因变量，得出的经验回归方程为.若两个模型的计算均无误，则下列判断正确的是（ ）
A. 若已知变量x的方差，则可知变量y的标准差
B. 若不给定其他信息，则也可得知变量x与变量y各自的平均值
C. 若不给定其他信息，则也可得知变量x与变量y的相关系数
D. 若已知变量x的标准差，则可知以y为自变量的回归模型的残差平方和
10.已知函数f（x）=lnx-x+1，，则下列选项正确的有（ ）
A. 函数f（x）有唯一零点
B. 若方程g（x）=m有两个实数解，则实数m的取值范围为
C. 若对任意x∈R恒成立，则实数t的取值范围为
D. 记h（x）=g（x）-f（x），，则
11.设O为坐标原点，若函数f（x），g（x）的图象上分别存在一点A，B（异于点O），使其满足且，则称f（x）和g（x）是“互余函数”.已知函数f1（x）=-x,f2（x）=lnx+1，f3（x）=sinx,，则下列各项中的两个函数是“互余函数”的有（ ）
A. f1（x）和f2（x）B. f1（x）和f3（x）
C. f2（x）和f4（x）D. f3（x）和f4（x）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f（x）=aex+bx-c（a＞0，b,c∈R）（a＞0，b,c∈R），若f（x）≥0在R上恒成立，则的最大值为 .
13.已知A盒中装有大小相同的3个红球和3个黑球，B盒中装有大小相同的3个红球，从A盒中随机取一个球，若是红球，则放回A盒；若是黑球，则从B盒中取一红球与其替换，这样称为1次操作，重复以上操作，直到A盒中6个球全是红球为止.记n次重复操作后，A盒中6个球恰好全是红球的概率为Pn，则= .
14.某双一流大学为提高数学学院学生的数学素养，特开设了“模糊数学”、“复变函数”、“微分几何”、“数值分析”、“拓扑学”五门选修学科，要求学院每位同学每学年至多选3门，大一到大三三学年必须将五门选修学科选完，则每位同学的不同选修方式有 种.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
春节期间某商场举行购物抽奖活动，活动设置了两种抽奖方式（方式一和方式二），规则如下：凡在商场消费满200元的顾客都可以通过掷一枚质地均匀的骰子来确定抽奖方式，若掷出5点或6点，则采用方式一抽奖，否则采用方式二抽奖.活动期间顾客甲在该商场多次购物，其中有3次购物消费满200元，均参与抽奖活动.
（1）求顾客甲在3次抽奖中恰有2次采用方式一抽奖的概率；
（2）方式一：从装有4个红球，6个白球（所有球除颜色外完全相同）的箱子中随机摸一个球，摸到红球即为中奖；方式二：“大转盘”，中奖的概率为.求顾客甲抽奖一次中奖的概率.
16.(本小题15分)
已知函数，实数a＞0.
（1）当a=2时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若存在x∈（0，+∞），使得关于x的不等式f（x）＜2+a2x成立，求实数a的取值范围.
17.(本小题15分)
设Sn为数列{an}的前n项和，已知a2=3，.
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列的前n项和Tn，并证明：.
18.(本小题17分)
某校组织知识问答比赛，每名参赛选手都赋予6分的初始积分，每答对一题加1分，每答错一题减1分，已知小王每道题答对的概率为，答错的概率为，且每道题答对与否互不影响.
（1）求小王答3道题后积分小于6的概率；
（2）设小王答4道题后积分为X，求E（X）；
（3）若小王一直答题，直到积分为0或12时停止，记小王的积分为i（i=0，1，2，⋯，12）时，最终积分为12的概率为Pi，则P0=0，P12=1，求P6的值.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=x（1-ex+1）+lnx+a.
（1）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；
（2）若f（x1）=f（x2）且x1≠x2，证明：；
（3）若f（x1）=f（x2）且x1≠x2，证明：.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】ABC
10.【答案】ACD
11.【答案】AD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】210
15.【答案】
16.【答案】函数f（x）在x=1处的切线方程为4x-y+2=0 实数a的取值范围为（0，2）∪（2，+∞）
17.【答案】an=2n-1 ；证明：因为，
所以，
所以，
所以
=，
所以，
因为
=，
所以Tn+1＞Tn，
所以{Tn}是单调递增数列，所以，
因为n∈N*，所以，所以．
综上：
18.【答案】
19.【答案】（2，+∞） 证明：令，，因为函数t=xex在（0，+∞）上为增函数，且x1≠x2，则t1≠t2，
先证明：，
不妨令t1＞t2，则lnt1＞lnt2，即证，即证．
令，即证，
构造函数，其中s＞1，则，
所以函数h（s）在（1，+∞）上为增函数，所以h（s）＞h（1）=0，
即当s＞1时，，故．
本题中，因为，，且f（x1）=f（x2），
即，即lnt1-et1+a=lnt2-et2+a，
故lnt1-lnt2=e（t1-t2），所以，故，
即 先证明：，
不妨令t1＞t2，则lnt1＞lnt2，即证，
即证，
令，即证，
构造函数，其中r＞1，则，
所以函数p（r）在（1，+∞）上为增函数，故p（r）＞p（1）=0，
即，故，即．
本题中，，所以，即，即