2025-2026学年陕西省商洛市山阳县高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年陕西省商洛市山阳县高一（下）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数z=在复平面上对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′-ABC，则剩余的部分是（ ）
A. 三棱锥B. 四棱锥C. 三棱柱D. 组合体
3.已知向量，，若，则t=（ ）
A. B. C. D.
4.已知非零向量，满足，若，则向量在向量方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5.若向量满足，且，则=（ ）
A. 2B. C. 1D.
6.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且a=3，b=，sinA=，则sinB=（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在△ABC中，点O是线段BC上靠近点B的三等分点，过点O的直线分别交直线AB，AC于点M，N.设，则2m+n的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.某校学生参加课外实践活动，“测量一土坡的倾斜程度”.如图，在坡脚A处测得坡顶一建筑物CD的顶端C对于山坡的倾斜程度为30°，沿土坡前进50m到达E处，测得C对于山坡的倾斜度为60°，已知CD=45m,BC⊥AB，设土坡对于平面的坡角为θ，则csθ=（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知向量，且与的夹角为α，则（ ）
A. B.
C. D.
10.若复数（i为虚数单位），则下列结论正确的有（ ）
A. B. C. D.
11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下面判断正确的是（ ）
A. 若a=3，b=5，c=7，则△ABC中最大的角为120°
B. 若△ABC为锐角三角形，则sinA＜csB
C. 若，则△ABC的外接圆面积为4π
D. 若sin2A+sin2C＜sin2B，则△ABC为钝角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数i（3-2i）+2i的虚部为 .
13.已知在△ABC中，AC=2，AB=3，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，则AD= .
14.在△ABC中，已知AB=2，AC=5，∠BAC=60°，BC、AC边上的两条中线AM、BN相交于点P，则∠MPN的余弦值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=（-m2+m+2）+（m+1）i,i为虚数单位，m为实数.
（1）若复数z为纯虚数，求m的值；
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第一象限，求m的取值范围.
16.(本小题15分)
已知向量与，，.
（1）设与的夹角为θ，求csθ的值；
（2）若向量与互相平行，求k的值.
（3）若t∈R，求的最小值.
17.(本小题15分)
设锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为.
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若边c=7，面积为，求△ABC的周长.
18.(本小题17分)
已知，，.
（1）求f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且，a=4，BC边上的中线，求△ABC的面积.
19.(本小题17分)
如图，在菱形ABCD中，.
（1）用表示；
（2）求；
（3）若P是菱形ABCD内（含边界）一动点，求的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】BD
10.【答案】ACD
11.【答案】ACD
12.【答案】5
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】2；
（-1，2）．
16.【答案】 k=±1
17.【答案】解：（Ⅰ）因为锐角△ABC的内角A、B、C的对边分别为，
所以，
又sinA＞0，
所以，
又C为锐角，
所以；
（Ⅱ）由（1）得，则ab=40，
由余弦定理得c2=（a+b）2-2ab-2abcsC=（a+b）2-3ab,
所以（a+b）2=c2+3ab=169，
所以a+b=13，
所以△ABC的周长为l=a+b+c=13+7=20．
18.【答案】T=2π；
19.【答案】， [-1，6]