陕西省商洛市山阳中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份陕西省商洛市山阳中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版），共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题：张涛 校对：朱进华
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若复数为纯虚数，则实数的值为
A. B. C. D. 或
3. 已知向量，若，则实数的值为（ ）
A. 1B. 0C. D.
4. 计算：（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 若已知，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若非零向量，满足，且，则与夹角为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，若，且，那么一定是（ ）
A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 非等边等腰三角形D. 等边三角形
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9 已知虚数满足，则（ ）
A. 的实部为B. 的虚部为
C. D. 在复平面内对应的点在第三象限
10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. 图象关于点对称
B. 的图象关于直线对称
C. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是
11. 已知且，点为线段上的动点，，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 若为线段的中点，则
C.
D. 的取值范围为
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若复数满足，则______．
13. 设fx=sinωxcsωx-3cs2ωx+3ω>0，若函数的最小正周期为，则______．
14. 已知海岛在海岛的北偏东的方向上，且两岛的直线距离为. 一艘海盗船以的速度沿着北偏东方向从海岛出发，同时海警船以的速度从海岛进行追赶，经过小时后两船相遇，则海警船的航行方向是北偏东_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量，，且与垂直．
（1）求；
（2）若与互相垂直，求实数的值．
16. 如图，在中，，为线段中点，且，，为实数，记，．
（1）请用和表示；
（2）求．
17. 设，图象的一条对称轴是直线
（1）求，并求函数的对称中心；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）求函数在区间上的值域．
18. 在中，角，，对应边分别为，，，．
（1）求；
（2）若，，求的面积．
19. 已知，，函数．
（1）求函数的解析式；
（2）若，且，求的值；
（3）在锐角中，角，，分别为，，三边所对的角，若，，求周长的取值范围．