2026年北师大版小学小升初数学模拟测试卷含答案（五套）

这是一份2026年北师大版小学小升初数学模拟测试卷含答案（五套），共37页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，解决问题，解决实际问题，综合拓展应用题等内容，欢迎下载使用。
总分：100分
第一部分 基础巩固篇（共46分）
本部分侧重考查小学数学核心基础知识点，涵盖数的认识、四则运算、单位换算、简易方程、基础比例等基础内容，侧重检测学生基础知识的掌握熟练度与准确性。
一、填空题（每空1分，共20分）
1. 一个八位数，最高位是最小的合数，十万位上是最小的质数，千位上是最大的一位数，其余各位都是0，这个数写作（ ），读作（ ），省略万位后面的尾数约是（ ）万。
2. 由3个十、8个百分之一和5个千分之一组成的数是（ ），它的计数单位是（ ），保留两位小数是（ ）。
3. 把整体“1”平均分成8份，取其中的5份，用分数表示为58，这个分数的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。
4. 0.75 = （）16 = 21÷（ ）=（ ）% =（ ）（填最简整数比）。
5. 在括号里填上合适的单位或数值。
3.05吨 =（ ）吨（ ）千克 2小时15分 =（ ）小时
4500平方米 =（ ）公顷 8.06立方分米 =（ ）毫升
6. 已知a、b均为非零自然数，a÷b=6，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
7. 把34、0.74、74.9%、79按从小到大的顺序排列，排在第二位的数是（ ）。
8. 一件商品打八五折销售，八五折表示现价是原价的（ ）%，如果这件商品原价200元，打折后便宜了（ ）元。
二、判断题（每题1分，共6分）
1. 所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。（ ）
2. 分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变。（ ）
3. 含有未知数的等式叫做方程。（ ）
4. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）
5. 出勤率、合格率、成活率的最大值都是100%。（ ）
6. 两个面积相等的长方形，周长一定相等。（ ）
三、选择题（每题2分，共20分）
1. 下面各数中，只读一个零的数是（ ）
A. 3005000 B. 3050000 C. 30050000
2. 下面各式中，能与13:14组成比例的是（ ）
A. 4:3 B. 3:4 C. 14:13
3. 一根绳子，第一次用去25，第二次用去25米，两次用去的长度相比（ ）
A. 第一次长 B. 第二次长 C. 无法比较
4. 一种商品先涨价10%，再降价10%，现在的价格与原价相比（ ）
A. 提高了 B. 降低了 C. 不变
5. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍
A. 2 B. 4 C. 8
6. 下列两种相关联的量，成反比例关系的是（ ）
A. 路程一定，速度和时间 B. 单价一定，总价和数量 C. 身高和体重
7. 把10克盐溶解在100克水中，盐和盐水的质量比是（ ）
A. 1:10 B. 1:11 C. 10:11
8. 一个三角形三个内角的度数比是2:3:5，这个三角形是（ ）三角形
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角
9. 已知x是不为0的自然数，下面算式中得数最大的是（ ）
A. x÷45 B. x×45 C. x－45
10. 一件工作，甲单独做需要8天完成，乙单独做需要10天完成，甲乙两人的工作效率比是（ ）
A. 4:5 B. 5:4 C. 8:10
第二部分 能力提升篇（共34分）
本部分侧重考查学生的运算能力、简便计算技巧、方程求解能力，立足基础运算进行拔高，检测学生计算的灵活性和准确性，是小升初核心得分模块。
四、计算题（共34分）
1. 直接写出得数（每题1分，共8分）
1. 3.2+6.8 = 2.34−12 = 3. 0.25×40 = 4. 1÷23 =
5. 12×56 = 6. 7.2÷0.8 = 7.23×910 = 8. 0÷712 =
2. 脱式计算，能简算的要简算（每题3分，共18分）
1. 25×32×125 2. 4.8×99+4.8 3.59×310+27÷47
4.(14+23−512)×24 5. 3.6－2.8+6.4－7.2 6.815÷[56×(79−13)]
3. 解方程或比例（每题4分，共8分）
1. 3x－1.2×5 = 9 2.23:x=14:38
第三部分 思维拔高篇（共20分）
本部分侧重考查学生的逻辑思维、数量关系分析和综合应用能力，结合生活实际场景出题，覆盖小升初高频应用题考点，检测学生知识综合运用能力。
五、解决问题（每题5分，共20分）
1. 某超市运来一批水果，其中苹果有480千克，梨的质量是苹果的56，香蕉的质量比梨少14，超市运来香蕉多少千克？
2. 一批货物，用载重8吨的货车运，需要15次才能运完。如果改用载重10吨的货车运，需要多少次可以运完？（用比例知识解答）
3. 一个圆柱形储物桶，底面半径是2分米，高是5分米，这个储物桶的容积是多少立方分米？如果桶内装满汽油，每升汽油重0.75千克，桶内汽油重多少千克？
4. 某商场开展促销活动，全场商品满300元减50元。妈妈购买了一件标价480元的上衣和一条标价260元的裤子，实际需要支付多少元？相当于打几折销售？
参考答案及详细解析
第一部分 基础巩固篇
一、填空题（每空1分，共20分）
1. 40209000；四千零二十万九千；4021
解析：最小的合数是4，最小的质数是2，最大的一位数是9，据此写出八位数；读数时分级读取，省略万位尾数看千位数字四舍五入。
2. 30.085；0.001；30.09
解析：3个十是30，8个百分之一是0.08，5个千分之一是0.005，组合得30.085；三位小数计数单位为0.001，保留两位小数看千分位四舍五入。
3. 18；11
解析：分数单位由分母决定，最小的质数是2，2－58=118，即需要11个分数单位。
4. 12；28；75；3:4
解析：0.75化分数为34，根据分数基本性质、分数与除法、百分数、比的互化规则计算即可。
5. 3、50；2.25；0.45；8060
解析：1吨=1000千克，1小时=60分，1公顷=10000平方米，1立方分米=1000毫升，高级单位换低级单位乘进率，反之除以进率。
6. b；a
解析：两个数成倍数关系时，较小数为最大公因数，较大数为最小公倍数。
7. 0.74
解析：统一化为小数比较，34=0.75，74.9%=0.749，79≈0.778，排序为0.74＜0.749＜0.75＜0.778。
8. 85；30
解析：八五折即原价的85%，便宜的价格=原价×（1－85%）=200×15%=30元。
二、判断题（每题1分，共6分）
1. × 解析：2是偶数但不是合数，9是奇数但不是质数，说法错误。
2. × 解析：必须排除0，分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变。
3. √ 解析：方程的定义即为含有未知数的等式。
4. × 解析：等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，缺少前提条件说法错误。
5. √ 解析：三类百分率最高为全部达标、出勤、成活，最大值100%。
6. × 解析：面积相等的长方形，长和宽不一定相等，周长不一定相等。
三、选择题（每题2分，共20分）
1. C 解析：3005000读作三百万五千，3050000读作三百零五万，30050000读作三千零五万，只读一个零的是C。
2. A 解析：13:14=4:3，比值相等的两个比可组成比例。
3. A 解析：第一次用去总长的25，剩余总长的35，第二次最多用去总长的35，一定小于第一次的用量。
4. B 解析：设原价为1，现价=1×（1+10%）×（1－10%）=0.99，小于原价。
5. C 解析：正方体体积=棱长³，棱长扩大2倍，体积扩大2³=8倍。
6. A 解析：速度×时间=路程（定值），乘积一定，成反比例；总价和数量成正比例，身高体重无比例关系。
7. B 解析：盐水质量=10+100=110克，盐和盐水比为10:110=1:11。
8. B 解析：总份数2+3+5=10，最大内角=180°×510=90°，为直角三角形。
9. A 解析：x÷45=x×54，结果大于x；x×45结果小于x；x－45结果小于x。
10. B 解析：工作效率=工作总量÷工作时间，设总量为1，甲效率18，乙效率110，效率比为5:4。
第二部分 能力提升篇
四、计算题（共34分）
1. 直接写出得数（每题1分，共8分）
1. 10 2. 14 3. 10 4. 32
5. 10 6. 9 7. 35 8. 0
2. 脱式计算，能简算的要简算（每题3分，共18分）
1. 25×32×125
解：原式=25×4×8×125=（25×4）×（8×125）=100×1000=100000
2. 4.8×99+4.8
解：原式=4.8×（99+1）=4.8×100=480
59×310+27÷473.
解：原式=16+12=16+36=46=23
(14+23−512)×244.
解：原式=14×24+23×24－512×24=6+16－10=12
5. 3.6－2.8+6.4－7.2
解：原式=（3.6+6.4）－（2.8+7.2）=10－10=0
815÷[56×(79−13)]6.
解：原式=815÷[56×49]=815÷1027=815×2710=3625
3. 解方程或比例（每题4分，共8分）
1. 3x－1.2×5 = 9
解：3x－6 = 9，3x=15，x=5
23:x=14:382.
解：14x=23×38，14x=14，x=1
第三部分 思维拔高篇
五、解决问题（每题5分，共20分）
1. 解析：先求出梨的质量，再根据香蕉与梨的质量关系求香蕉质量。
梨的质量：480×56=400（千克）
香蕉的质量：400×（1－14）=400×34=300（千克）
答：超市运来香蕉300千克。
2. 解析：货物总质量一定，货车载重和运输次数成反比例，设未知数解方程。
解：设需要x次可以运完。
10x = 8×15
10x = 120
x = 12
答：需要12次可以运完。
3. 解析：根据圆柱容积公式计算容积，再结合单位换算和汽油密度求质量。
圆柱容积：3.14×2²×5 = 3.14×4×5 = 62.8（立方分米）
62.8立方分米=62.8升
汽油质量：62.8×0.75 = 47.1（千克）
答：储物桶容积是62.8立方分米，桶内汽油重47.1千克。
4. 解析：先计算商品总价，再结合满减规则计算实际支付金额，最后计算折扣。
商品总价：480+260=740（元）
满减次数：740÷300=2（次）……140（元），可减2×50=100（元）
实际支付：740－100=640（元）
折扣：640÷740≈0.86，即八六折
答：实际需要支付640元，相当于打八六折销售。
2026年北师大版小学小升初数学模拟测试卷（二）
考试时长：90分钟 满分：100分
考生须知：本试卷涵盖小学阶段数学核心知识点，分层设置基础、提升、综合题型，全面考查数与代数、图形与几何、统计与概率、综合应用等知识掌握情况，所有题目无图表、无表格，答题需规范书写步骤。
第一部分 基础夯实篇（共46分）
本部分侧重考查基础知识、基本公式、基础运算，检验学生对小学核心数学概念、运算规则、简单应用的掌握熟练度，题目难度偏低，覆盖80%基础考点。
一、填空题（每空1分，共20分）
1. 一个九位数，最高位是最小的质数，千万位上是最大的一位数，万位上是最小的合数，其余各位都是0，这个数写作（ ），改写成以“万”为单位的数是（ ）万，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。
2.38的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的奇数。
3. 3.05吨=（ ）吨（ ）千克 2小时15分=（ ）小时
4. （ ）÷24=34=（ ）%=（ ）（填小数）=（ ）折
5. 把5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
6. 18和24的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
7. 甲数的23等于乙数的34（甲、乙均不为0），甲数与乙数的最简整数比是（ ）。
8. 一种商品打八五折销售，八五折表示现价是原价的（ ）%，如果这件商品原价200元，现价便宜了（ ）元。
9. 一个三位小数，用四舍五入法保留两位小数是6.85，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。
10.按规律填数：1、4、9、16、25、（ ）、49。
二、判断题（每题1分，共6分）
1. 所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。（ ）
2. 大于15而小于35的分数只有25一个。（ ）
3. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）
4. 圆的周长和它的直径成正比例关系。（ ）
5. 0既不是正数也不是负数。（ ）
6. 一件商品先涨价10%，再降价10%，现价和原价相等。（ ）
三、选择题（每题2分，共20分）
1. 下面各数中，只读一个零的数是（ ）
A. 503000 B. 500300 C. 530000
2. 下面各式中，是方程的是（ ）
A. 3x+5 B. 7x=0 C. 6x+4＞10
3. 把10克盐溶解在100克水中，盐和盐水的质量比是（ ）
A. 1:10 B. 10:1 C. 1:11
4. 正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大（ ）倍
A. 2 B. 4 C. 8
5. 下列分数中，能化成有限小数的是（ ）
A. 23 B. 58 C. 712
6. 一件衣服原价180元，现价144元，这件衣服打（ ）销售
A. 八折 B. 七五折 C. 九折
7. 已知a是大于0的自然数，下面算式中得数最大的是（ ）
A. a×45 B. a÷45 C. a－45
8. 一个三角形三个内角的度数比是2:3:5，这个三角形是（ ）三角形
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角
9. 要统计某地年度气温变化情况，最合适的统计方式是（ ）
A. 折线统计方式 B. 条形统计方式 C. 扇形统计方式
10. 把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积占圆柱体积的（ ）
A. 13 B. 23 C. 12
第二部分 能力提升篇（共34分）
本部分侧重考查运算能力、公式运用、基础应用题解题思路，检验学生对知识的灵活运用能力，难度中等，侧重知识迁移与规范解题。
四、计算题（共22分）
1. 直接写出得数（每题1分，共8分）
① 3.2+6.8= ②12－13= ③ 0.25×40= ④ 1÷57=
⑤ 4.8÷0.8= ⑥34×89= ⑦ 0÷712= ⑧ 1－0.01=
2. 脱式计算，能简算的要简算（每题3分，共9分）
① 25×32×125 ②59×310+27÷47 ③ 4.8×99+4.8
3. 解方程（每题2.5分，共5分）
① 3x－1.2×5=9 ②23x+12x=14
五、列式计算（每题3分，共12分）
1. 一个数的25%是20，这个数的34是多少？
2.56减去13与14的和，差是多少？
3. 4.8与1.2的和除以它们的差，商是多少？
4. 比一个数的80%多12的数是45.6，这个数是多少？（用方程解答）
第三部分 综合应用篇（共20分）
本部分侧重考查综合解题能力、逻辑思维与实际应用能力，题目综合性强，需要整合多模块知识点，区分学生知识掌握的深度与灵活度。
六、解决实际问题（每题4分，共20分）
1. 某超市运来一批水果，其中苹果有480千克，梨的质量是苹果的56，香蕉的质量是梨的34，超市运来香蕉多少千克？
2. 一辆汽车从甲地开往乙地，全程360千米，前3小时行驶了240千米，照这样的速度，行完全程一共需要多少小时？（用比例解答）
3. 一个圆柱形蓄水池，底面半径是2米，深3米。这个蓄水池的占地面积是多少平方米？最多能蓄水多少立方米？
4. 学校开展书香阅读活动，六年级原有图书800本，今年新增图书20%，现在六年级一共有图书多少本？
5.一批零件，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作3天后，剩下的零件由乙单独完成，乙还需要做多少天？
参考答案及详细解析
第一部分 基础夯实篇
一、填空题（每空1分，共20分）
1. 290040000；29004；3
解析：最小的质数是2，最大的一位数是9，最小的合数是4，据此写出九位数；改写万作单位需去掉末尾4个0，省略亿位尾数看千万位四舍五入。
2.18；5
解析：分数单位由分母决定，最小的奇数是1，1－38=58，含5个分数单位。
3. 3、50；2.25
解析：1吨=1000千克，0.05吨=50千克；1小时=60分，15分=0.25小时。
4. 18；75；0.75；七五
解析：34转化为除法、小数、百分数和折数，根据分数基本性质计算即可。
5.58；18
解析：具体长度用总长度÷段数，分率把整体看作单位1，平均分成8份，每份占18。
6. 6；72
解析：分解质因数，18=2×3×3，24=2×2×2×3，最大公因数取公共质因数乘积，最小公倍数取所有质因数最高次幂乘积。
7. 9:8
解析：甲数×23=乙数×34，甲数:乙数=34:23=9:8。
8. 85；30
解析：八五折即原价的85%，便宜的价格=200×（1－85%）=30元。
9. 6.854；6.845
解析：四舍五入保留两位小数，最大数为舍去千分位，最小数为千分位进一。
10. 36
解析：数列规律为自然数的平方，6²=36。
二、判断题（每题1分，共6分）
1. × 解析：2是偶数但不是合数，9是奇数但不是质数。
2. × 解析：两个分数之间有无数个分数。
3. × 解析：等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，缺少前提条件不成立。
4. √ 解析：圆的周长÷直径=圆周率（定值），比值一定成正比例。
5. √ 解析：0是正负数的分界点，既非正数也非负数。
6. × 解析：假设原价100元，涨价后110元，降价后99元，现价低于原价。
三、选择题（每题2分，共20分）
1. B 解析：500300读作五十万零三百，只读一个零。
2. B 解析：方程是含有未知数的等式，只有B符合定义。
3. C 解析：盐水质量=10+100=110克，盐和盐水比为10:110=1:11。
4. C 解析：正方体体积=棱长³，棱长扩大2倍，体积扩大2³=8倍。
5. B 解析：最简分数分母只含质因数2、5即可化成有限小数，8=2³。
6. A 解析：144÷180=0.8，即八折。
7. B 解析：一个数乘小于1的数变小，除以小于1的数变大，减法结果更小。
8. B 解析：最大内角=180°×510=90°，为直角三角形。
9. A 解析：折线统计方式可清晰反映数据增减变化趋势，适合统计气温变化。
10. B 解析：等底等高圆锥体积是圆柱的13，削去部分为23。
第二部分 能力提升篇
四、计算题（共22分）
1. 直接写出得数（每题1分，共8分）
① 10 ② 16 ③ 10 ④ 75
⑤ 6 ⑥ 23 ⑦ 0 ⑧ 0.99
2. 脱式计算，能简算的要简算（每题3分，共9分）
① 25×32×125
=25×4×8×125
=（25×4）×（8×125）
=100×1000
=100000
②59×310+27÷47
=16+12
=16+36
=46=23
③ 4.8×99+4.8
=4.8×（99+1）
=4.8×100
=480
3. 解方程（每题2.5分，共5分）
① 3x－1.2×5=9
解：3x－6=9
3x=15
x=5
②23x+12x=14
解：76x=14
x=14×67
x=12
五、列式计算（每题3分，共12分）
1. 20÷25%×34=80×34=60
答：这个数的34是60。
2.56－（13+14）=56－712=1012－712=312=14
答：差是14。
3. （4.8+1.2）÷（4.8－1.2）=6÷3.6=53
答：商是53。
4. 解：设这个数为x。
80%x+12=45.6
0.8x=33.6
x=42
答：这个数是42。
第三部分 综合应用篇
六、解决实际问题（每题4分，共20分）
1. 解析：先求梨的质量，再求香蕉质量，连续分数乘法应用。
480×56×34=400×34=300（千克）
答：超市运来香蕉300千克。
2. 解析：速度一定，路程和时间成正比例，列比例式求解。
解：设行完全程一共需要x小时。
360:x=240:3
240x=360×3
240x=1080
x=4.5
答：行完全程一共需要4.5小时。
3. 解析：占地面积为圆柱底面积，蓄水体积为圆柱容积。
占地面积：3.14×2²=12.56（平方米）
蓄水量：12.56×3=37.68（立方米）
答：占地面积是12.56平方米，最多能蓄水37.68立方米。
4. 解析：新增20%，现有图书是原来的（1+20%）。
800×（1+20%）=800×1.2=960（本）
答：现在六年级一共有图书960本。
5. 解析：将零件总量看作单位1，先求甲乙工作效率，再算合作工作量，剩余工作量由乙单独完成。
甲效率：110，乙效率：115
合作3天工作量：（110+115）×3=16×3=12
剩余工作量：1－12=12
乙单独完成时间：12÷115=7.5（天）
答：乙还需要做7.5天。
2026年北师大版小学小升初数学模拟测试卷（三）
考试时长：90分钟 满分：100分 适用版本：北师大版小学数学
试卷说明：本试卷分层命题，分为基础巩固、能力提升、综合拓展三个板块，全面覆盖小学阶段数与代数、图形与几何、统计与概率、综合实践四大核心知识内容，无图片、无表格类题目，题型规范、梯度合理，可精准检测学生小升初数学知识掌握程度与综合解题能力。
第一部分 基础巩固板块（共46分）
本板块侧重考查小学基础知识点掌握，涵盖数的认识、四则运算、简易方程、基础单位换算、简单百分数与分数应用，题目难度较低，侧重检测学生基础知识扎实度。
一、填空题（每题2分，共20分）
1. 一个八位数，最高位是最小的质数，万位上是最小的合数，其余各位上都是0，这个数写作（ ），改写成以“万”为单位的数是（ ）万。
2.38的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就等于最小的奇数。
3. 3.05吨=（ ）吨（ ）千克 2小时15分=（ ）小时
4. （ ）÷24=34=（ ）%=（ ）（填小数）
5. 把5米长的绳子平均分成8段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
6. 已知a、b是不为0的自然数，且a÷b=6，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
7. 甲数的23等于乙数的34（甲、乙两数均不为0），甲数与乙数的最简整数比是（ ）。
8. 一件商品打八五折销售，八五折表示现价是原价的（ ）%，如果这件商品原价200元，打折后便宜了（ ）元。
9. 连续三个偶数的和是48，这三个偶数中最小的数是（ ），最大的数是（ ）。
10. 按照规律填数：1、4、9、16、25、（ ）、49。
二、判断题（每题1分，共6分）
1. 所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。（ ）
2. 真分数一定小于1，假分数一定大于1。（ ）
3. 比的前项和后项同时乘或除以同一个数，比值不变。（ ）
4. 含有未知数的等式叫做方程。（ ）
5. 100克水中加入10克盐，盐水的含盐率是10%。（ ）
6.正数都大于0，负数都小于0。（ ）
三、口算与简便计算（共20分）
1. 直接写得数（每题1分，共8分）
①12+13= ②34−18= ③25×10= ④67÷3=
⑤ 3.6+6.4= ⑥ 0.25×40= ⑦ 1-59= ⑧ 0÷712=
2. 简便运算（每题3分，共12分）
①58×34+14×58 ② 2.5×32×1.25
③79+411+29+711 ④ 99×3.8+3.8
第二部分 能力提升板块（共34分）
本板块侧重考查知识灵活运用能力，涵盖解方程、几何基础计算、比例应用、基础应用题，侧重检测学生知识迁移与基础解题能力。
四、解方程或比例（每题3分，共9分）
1.x−25x=910 2. 3x+2.4×3=11.4 3.34:x=3:12
五、几何基础计算题（每题5分，共10分）
1. 一个正方体的棱长总和是72厘米，求这个正方体的表面积和体积。
2. 一个圆柱形铁桶，底面半径是2分米，高是5分米，求这个铁桶的侧面积和容积。（厚度忽略不计）
六、基础应用题（每题5分，共15分）
1. 学校图书馆有故事书480本，科技书的数量是故事书的56，文艺书的数量比科技书少14，学校图书馆有文艺书多少本？
2. 一批货物，甲车单独运送需要8次运完，乙车单独运送需要12次运完，两车同时运送，多少次可以运完这批货物的一半？
3. 某商场今年五月份营业额为80万元，六月份营业额比五月份增长15%，六月份营业额是多少万元？
第三部分 综合拓展板块（共20分）
本板块侧重考查综合思维与难题突破能力，涵盖复杂应用题、比例综合应用、最值问题、逻辑推理应用，用于区分学生知识掌握的熟练度与思维层级。
七、综合拓展应用题（每题10分，共20分）
1. 甲、乙两车同时从两地相向开出，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶全程的115，相遇时甲、乙两车行驶的路程比是5:4，两地全程相距多少千米？
2. 某文具店购进一批钢笔，进价为每支8元，售价为每支12元。当卖出这批钢笔的34时，不仅收回全部成本，还盈利240元，这批钢笔一共有多少支？
参考答案及详细解析
第一部分 基础巩固板块答案解析
一、填空题（每题2分，共20分）
1. 20040000；2004
解析：最小的质数是2，最小的合数是4，八位数千万位为2，万位为4，其余为0，写作20040000；改写成万作单位，去掉末尾四个0，即为2004万。
2.18；5
解析：分数的分数单位由分母决定，分母是8，分数单位是18；最小的奇数是1，1-38=58，需要5个分数单位。
3. 3、50；2.25
解析：1吨=1000千克，0.05吨=50千克；1小时=60分，15分=0.25小时，2小时15分=2.25小时。
4. 18；75；0.75
解析：34=3÷4=0.75=75%；24×34=18。
5.58；18
解析：具体长度=总长度÷段数，5÷8=58米；把整体看作单位1，每段占1÷8=18。
6. b；a
解析：两个数成倍数关系，较小数是最大公因数，较大数是最小公倍数，a是b的6倍，因此最大公因数是b，最小公倍数是a。
7. 9:8
解析：甲数×23=乙数×34，甲数:乙数=34:23=9:8。
8. 85；30
解析：八五折即85%，便宜的价格=200×(1-85%)=30元。
9. 14；18
解析：连续偶数相差2，中间数=48÷3=16，最小16-2=14，最大16+2=18。
10. 36
解析：数列规律为自然数的平方，1²、2²、3²、4²、5²、6²、7²，6²=36。
二、判断题（每题1分，共6分）
1. × 解析：2是质数但为偶数，不是所有偶数都是合数。
2. × 解析：假分数大于或等于1。
3. × 解析：必须乘或除以同一个不为0的数，比值不变。
4. √ 解析：方程的定义即为含有未知数的等式。
5. × 解析：含盐率=10÷(100+10)×100%≈9.1%。
6. √ 解析：正数、负数的基本性质。
三、口算与简便计算（共20分）
1. 直接写得数（每题1分，共8分）
①56 ②58 ③4 ④27 ⑤10 ⑥10 ⑦49 ⑧0
2. 简便运算（每题3分，共12分）
①58×34+14×58
=58×(34+14)
=58×1
=58
② 2.5×32×1.25
=2.5×4×8×1.25
=(2.5×4)×(8×1.25)
=10×10
=100
③79+411+29+711
=(79+29)+(411+711)
=1+1
=2
④ 99×3.8+3.8
=3.8×(99+1)
=3.8×100
=380
第二部分 能力提升板块答案解析
四、解方程或比例（每题3分，共9分）
1.x−25x=910
解：35x=910
x=910÷35
x=32
2. 3x+2.4×3=11.4
解：3x+7.2=11.4
3x=11.4-7.2
3x=4.2
x=1.4
3.34:x=3:12
解：3x=34×12
3x=9
x=3
五、几何基础计算题（每题5分，共10分）
1. 解：正方体棱长=棱长总和÷12=72÷12=6（厘米）
正方体表面积=6×棱长×棱长=6×6×6=216（平方厘米）
正方体体积=棱长×棱长×棱长=6×6×6=216（立方厘米）
答：正方体表面积为216平方厘米，体积为216立方厘米。
2. 解：圆柱侧面积=底面周长×高=2×3.14×2×5=62.8（平方分米）
圆柱容积=底面积×高=3.14×2²×5=62.8（立方分米）
答：铁桶侧面积为62.8平方分米，容积为62.8立方分米。
六、基础应用题（每题5分，共15分）
1. 解：科技书数量：480×56=400（本）
文艺书数量：400×(1-14)=400×34=300（本）
答：学校图书馆有文艺书300本。
2. 解：甲车单次运送效率：18，乙车单次运送效率：112
两车合作效率：18+112=524
运送一半货物所需次数：12÷524=125=2.4，实际需3次
答：3次可以运完这批货物的一半。
3. 解：6月份营业额：80×(1+15%)=80×1.15=92（万元）
答：六月份营业额是92万元。
第三部分 综合拓展板块答案解析
七、综合拓展应用题（每题10分，共20分）
1. 解：甲乙路程比为5:4，速度比等于路程比（相遇时间相同），因此甲乙速度比为5:4。
乙车速度：60÷5×4=48（千米/小时）
乙车每小时行驶全程的115，全程距离：48÷115=720（千米）
答：两地全程相距720千米。
2. 解：设这批钢笔一共有x支。
卖出数量：34x，卖出总价：12×34x=9x
总成本：8x
根据题意列方程：9x-8x=240
解得x=240
答：这批钢笔一共有240支。
2026年北师大版小学小升初数学模拟测试卷（四）
考试时长：90分钟 满分：100分
答题须知：1. 答题前，认真填写个人信息；2. 所有答案均书写在对应答题区域内；3. 认真审题，规范书写，细心作答。
第一部分 基础夯实篇（共46分）
本部分侧重考查小学数学核心基础知识点，涵盖数的认识、数的运算、常见的量、简易方程、基础比例等内容，侧重基础知识的识记与简单应用，检验学生基础知识点的掌握扎实程度。
一、填空题（每空1分，共20分）
1. 一个九位数，最高位是最小的质数，千万位上是最大的一位数，万位上是最小的合数，其余各位均为0，这个数写作（），改写成以“万”为单位的数是（），省略亿位后面的尾数约是（）。
2.38的分数单位是（），再添上（）个这样的分数单位就是最小的奇数。
3. 3.05吨=（）吨（）千克 2小时15分=（）小时 4500平方米=（）公顷
4. （）÷24=58=（）%=（）（填小数）=（）∶40
5. 已知a、b均为非零自然数，且a÷b=6，那么a和b的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
6. 把5米长的绳子平均分成8段，每段长（）米，每段占全长的（）。
7. 一件商品打八折出售，就是按原价的（）%出售，如果这件商品原价200元，打折后便宜了（）元。
8. 甲数的23等于乙数的34（甲、乙两数均不为0），甲数与乙数的最简整数比是（）。
9. 一个三位小数，用四舍五入法保留两位小数是5.60，这个三位小数最大是（），最小是（）。
10. 按规律填数：1、4、9、16、25、（）、49。
二、判断题（每题1分，共6分）
1. 所有的质数都是奇数，所有的偶数都是合数。（）
2. 分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变。（）
3. 含有未知数的等式叫做方程。（）
4. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（）
5. 出勤率、合格率、成活率都不可能超过100%。（）
6. 两种相关联的量，不成正比例就成反比例。（）
三、选择题（每题2分，共20分）
1. 下面各数中，只读一个零的数是（）。
A. 3050006 B. 3005006 C. 3005600
2. 把10克糖溶解在100克水中，糖占糖水的（）。
A. 110 B. 111 C. 19
3. 下列各式中，是方程的是（）。
A. 3x+5 B. 7x=0 C. 6x+4＞10
4. 一个三角形的三个内角的度数比是2∶3∶5，这个三角形是（）三角形。
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角
5. 已知a是大于0的自然数，下面算式中得数最大的是（）。
A. a×45 B. a÷45 C. a－45
6. 要反映某地一年内每月气温的变化情况，最适合的统计方式是（）。
A. 平均数分析 B. 逐项对比 C. 数据排序分析
7. 一根木料，锯成3段需要6分钟，照这样计算，锯成6段需要（）分钟。
A. 12 B. 15 C. 18
8. 一件商品先涨价10%，再降价10%，现价与原价相比（）。
A. 提高了 B. 降低了 C. 不变
9. 两个质数相乘的积一定是（）。
A. 质数 B. 合数 C. 奇数
10. 圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，它的体积扩大（）倍。
A. 2 B. 4 C. 8
第二部分 能力提升篇（共34分）
本部分侧重考查学生的运算能力、解方程能力、几何计算能力，侧重知识的灵活运用，区分基础扎实与能力较强的学生，覆盖四则混合运算、简便运算、解方程、立体图形基础计算等核心考点。
四、计算题（共24分）
1. 直接写出得数（每题1分，共8分）
① 3.2+6.8= ②12－13= ③ 0.25×40= ④ 1÷37=
⑤ 12×34= ⑥ 8.4÷0.4= ⑦ 0÷59= ⑧23×910=
2. 脱式计算，能简算的要简算（每题3分，共12分）
① 25×32×125 ②57×34+27÷43
③ 4.8×99+4.8 ④ （13+14－16）×24
3. 解方程（每题2分，共4分）
① 3x－1.5=10.5 ②23x+12x=14
五、几何计算题（每题5分，共10分）
1. 一个正方体棱长总和是72厘米，求这个正方体的表面积和体积。
2. 一个圆柱形水桶，底面直径是4分米，高是5分米，求这个水桶的容积。（厚度忽略不计）
第三部分 综合应用篇（共20分）
本部分侧重考查学生解决实际问题的能力，涵盖分数百分数应用题、行程问题、工程问题、比例应用题等小升初高频考点，检验学生的逻辑思维与知识综合运用能力。
六、解决实际问题（每题5分，共20分）
1. 学校图书室有科技书480本，故事书的数量比科技书多14，学校图书室有故事书多少本？
2. 甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行驶了210千米，照这样的速度，行完全程一共需要多少小时？（用比例解答）
3. 一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作3天后，剩下的工程由乙单独完成，乙还需要多少天才能完成任务？
4. 某商场开展优惠活动，购物满300元减50元。妈妈购买了一件标价380元的上衣和一条标价160元的裤子，实际需要付款多少元？
参考答案及详细解析
一、填空题（每空1分，共20分）
1. 290040000；29004万；3亿
解析：最小的质数是2，最大的一位数是9，最小的合数是4，据此写出九位数；改写万作单位去掉末尾四个0加万字；千万位为9，四舍五入进1，约3亿。
2.18；5
解析：分数单位由分母决定，分母是8，分数单位是18；最小的奇数是1，1－38=58，需要5个分数单位。
3. 3、50；2.25；0.45
解析：1吨=1000千克，0.05吨=50千克；1小时=60分，15分=0.25小时；1公顷=10000平方米，4500平方米=0.45公顷。
4. 15；62.5；0.625；25
解析：根据分数与除法、比的关系，58=15÷24=25∶40=0.625=62.5%。
5. b；a
解析：两个数成倍数关系，小数为最大公因数，大数为最小公倍数。
6. 58；18
解析：具体长度=总长度÷段数，每段占比为单位1均分8份，每份18。
7. 80；40
解析：八折即原价的80%，便宜金额=200×（1－80%）=40元。
8. 9∶8
解析：甲数×23=乙数×34，甲数∶乙数=34∶23=9∶8。
9. 5.604；5.595
解析：四舍五入保留两位小数，最大为舍去千分位，最小为千分位进1。
10. 36
解析：数列规律为自然数的平方，6²=36。
二、判断题（每题1分，共6分）
1. × 解析：2是质数但为偶数，9是合数但为奇数，说法错误。
2. × 解析：必须乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变，缺少条件错误。
3. √ 解析：符合方程的定义。
4. × 解析：等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，缺少前提条件错误。
5. √ 解析：三类百分率最大值为100%，无法超出。
6. × 解析：相关联的量也可能不成比例，如身高和体重。
三、选择题（每题2分，共20分）
1. A 解析：3050006读作三百零五万零六，读两个零；3005006读作三百万五千零六，读一个零；3005600读作三百万五千六百，不读零。
2. B 解析：糖水总质量110克，10÷110=111。
3. B 解析：方程需同时满足含有未知数、是等式两个条件。
4. B 解析：最大内角=180°×510=90°，为直角三角形。
5. B 解析：a÷45=a×54，结果大于a，其余算式结果均小于a。
6. A 解析：气温变化需通过平均数据分析整体波动趋势。
7. B 解析：锯3段需锯2次，每次3分钟，锯6段需锯5次，共15分钟。
8. B 解析：设原价100元，涨价后110元，降价后99元，现价低于原价。
9. B 解析：两个质数的积至少有1、两个质数、积四个因数，属于合数。
10. B 解析：圆柱体积与半径平方成正比，半径扩大2倍，体积扩大4倍。
四、计算题（共24分）
1. 直接写出得数（每题1分，共8分）
①10 ②16 ③10 ④73
⑤9 ⑥21 ⑦0 ⑧35
2. 脱式计算，能简算的要简算（每题3分，共12分）
①25×32×125
=25×4×8×125
=（25×4）×（8×125）
=100×1000
=100000
②57×34+27÷43
=57×34+27×34
=34×（57+27）
=34×1
=34
③4.8×99+4.8
=4.8×（99+1）
=4.8×100
=480
④（13+14－16）×24
=13×24+14×24－16×24
=8+6－4
=10
3. 解方程（每题2分，共4分）
①3x－1.5=10.5
解：3x=10.5+1.5
3x=12
x=4
②23x+12x=14
解：76x=14
x=14÷76
x=12
五、几何计算题（每题5分，共10分）
1. 解：正方体棱长=72÷12=6（厘米）
表面积=6×6×6=216（平方厘米）
体积=6×6×6=216（立方厘米）
答：正方体表面积为216平方厘米，体积为216立方厘米。
2. 解：底面半径=4÷2=2（分米）
容积=3.14×2²×5=3.14×4×5=62.8（立方分米）
答：水桶容积为62.8立方分米。
六、解决实际问题（每题5分，共20分）
1. 解：480×（1+14）=480×54=600（本）
答：学校图书室有故事书600本。
2. 解：设行完全程一共需要x小时。
速度一定，路程和时间成正比例
210∶3=360∶x
210x=1080
x=367
答：行完全程一共需要367小时。
3. 解：甲效率110，乙效率115
合作3天工作量：（110+115）×3=12
剩余工作量：1－12=12
乙单独完成时间：12÷115=7.5（天）
答：乙还需要7.5天完成任务。
4. 解：商品总价=380+160=540（元）
540元满300元，可减50元
实际付款=540－50=490（元）
答：实际需要付款490元。
2026年北师大版小学小升初数学模拟测试卷（五）
考试时长：90分钟 满分：100分
答题须知：1. 所有题目作答答案均需书写规范，计算类题目步骤完整；2. 分数统一采用分子在上、横线居中、分母在下的标准书写形式；3. 全程无图表、无配图类题目，按题目要求规范答题。
第一部分：基础填空题（每空1分，共22分）
1. 一个九位数，最高位是最小的质数，千万位上是最大的一位合数，万位上是最小的奇数，其余各位都是0，这个数写作（ ），读作（ ），改写成以“万”为单位的数是（ ）万，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。
2.38的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。
3. 3.05平方千米=（ ）公顷 2小时15分钟=（ ）小时 8060立方分米=（ ）立方米
4. 把3米长的绳子平均分成7段，每段长（ ）米，每段占全长的（ ）。
5. 0.8：23化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
6. 已知a、b均为非零自然数，且a÷b=6，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
7. 一种商品打八五折销售，“八五折”表示现价是原价的（ ）%。如果这件商品原价200元，打折后便宜了（ ）元。
8. 在0.66、23、66.7%、0.607这四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。
9. 一个数的小数点向右移动一位后，比原数大32.4，原数是（ ）。
10. 已知x和y成正比例关系，当x=4时，y=12，那么当x=7时，y=（ ）；如果x和y成反比例关系，当x=4时，y=12，那么当x=8时，y=（ ）。
11. 一根圆柱形木料，底面半径是2分米，高是5分米，它的底面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
12. 把5克盐溶解在95克水中，盐水的含盐率是（ ）%。
第二部分：判断题（每题1分，共10分）
1. 所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数。（ ）
2. 分数的分子和分母同时乘或除以同一个数，分数的大小不变。（ ）
3. 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（ ）
4. 两种相关联的量，不是成正比例关系，就是成反比例关系。（ ）
5. 0既不是正数也不是负数。（ ）
6. 棱长6厘米的正方体，表面积和体积的数值相等，意义不同。（ ）
7. 一件商品先涨价10%，再降价10%，现价和原价相等。（ ）
8. 假分数的倒数一定小于1。（ ）
9. 含有未知数的等式叫做方程。（ ）
10. 周长相等的两个正方形，面积一定相等。（ ）
第三部分：选择题（每题2分，共20分）
1. 下面各数中，只读一个零的数是（ ）。
A. 503000 B. 500300 C. 530000
2. 一根绳子，第一次用去全长的14，第二次用去14米，两次用去的长度相比（ ）。
A. 第一次长 B. 第二次长 C. 无法比较
3. 一个三角形的三个内角度数比是2:3:5，这个三角形是（ ）三角形。
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角
4. 要使三位数3□5是3的倍数，方框里最大能填（ ）。
A. 7 B. 8 C. 9
5. 把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。
A. 2倍 B. 3倍 C. 23
6. 甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快15，乙比丙慢15，甲和丙相比（ ）。
A. 甲快 B. 丙快 C. 一样快
7. 一件衣服原价80元，先提价20%，再降价20%，现在售价是（ ）元。
A. 80 B. 76.8 C. 96
8. 下列各式中，是方程的是（ ）。
A. 3x+5 B. 7x=0 C. 6x+4＞10
9. 把10克糖放入100克水中，糖与糖水的质量比是（ ）。
A. 1:10 B. 1:11 C. 10:11
10. 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A. 2 B. 4 C. 8
第四部分：计算题（共28分）
1. 直接写出得数（每题1分，共8分）
1.3.2+6.8= 2.12+13= 3. 1÷34= 4. 0.25×40=
5.35×109= 6. 8-3.6= 7. 0÷78= 8. 12×56=
2. 脱式计算，能简算的要简算（每题3分，共12分）
1. 25×32×125 2.59×310+27÷47
3. 4.8×99+4.8 4.(34−12)×89
3. 解方程或比例（每题4分，共8分）
1. 3x-1.5×6=12 2. x：23=6：45
第五部分：解决问题（每题4分，共20分）
1. 某书店开展促销活动，所有图书一律九折销售。小明买了一套课外读物，打折后花费108元，这套课外读物的原价是多少元？
2. 修路队修一条公路，第一周修了全长的15，第二周修了全长的25%，两周一共修了900米。这条公路全长多少米？
3. 一个圆柱形蓄水池，底面直径是4米，深3米。要在水池的内壁和底面涂抹防水材料，涂抹防水材料的面积是多少平方米？这个蓄水池最多能蓄水多少立方米？
4. 甲、乙两辆汽车同时从相距480千米的两地相对开出，经过4小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是7:5，甲、乙两车每小时分别行驶多少千米？
5. 学校买来一批图书，分给六年级40%，剩下的按3:2的比分给五年级和四年级。已知四年级分到120本图书，这批图书一共有多少本？
参考答案及详细解析
一、基础填空题（每空1分，共22分）
1. 290010000；二亿九千零一万；29001；3
解析：最小的质数是2，最大的一位合数是9，最小的奇数是1，据此写出九位数；改写和近似数按照大数改写规则计算即可。
2. 18；13
解析：分数单位由分母决定，最小的质数是2，2-38=138，需要13个分数单位。
3. 305；2.25；8.06
解析：1平方千米=100公顷，1小时=60分钟，1立方米=1000立方分米，高级单位换低级单位乘进率，反之除以进率。
4. 37；17
解析：具体长度用总长度均分，分率将整体看作单位“1”均分。
5. 6:5；1.2
解析：0.8：23=45:23=6:5，比值为6÷5=1.2。
6. b；a
解析：两个数成倍数关系，小数为最大公因数，大数为最小公倍数。
7. 85；30
解析：八五折即原价的85%，便宜的价格=200×（1-85%）=30元。
8. 66.7%；0.607
解析：统一转化为小数比较，23≈0.6667，66.7%=0.667。
9. 3.6
解析：小数点右移一位，数扩大10倍，比原数大9倍，32.4÷9=3.6。
10. 21；6
解析：正比例比值一定，反比例乘积一定，代入数值计算即可。
11. 12.56；62.8
解析：底面积=πr²=3.14×2²=12.56平方分米，体积=底面积×高=62.8立方分米。
12. 5
解析：含盐率=盐的质量÷盐水总质量×100%=5÷100×100%=5%。
二、判断题（每题1分，共10分）
1. × 解析：2是偶数但不是合数，9是奇数但不是质数。
2. × 解析：必须排除0，分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变。
3. × 解析：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，缺少前提条件不成立。
4. × 解析：两种相关联的量还可能不成比例。
5. √ 解析：0是正负数的分界点，既不是正数也不是负数。
6. √ 解析：表面积216平方厘米，体积216立方厘米，数值相等、单位和意义不同。
7. × 解析：两次价格变动单位“1”不同，现价低于原价。
8. × 解析：分子分母相等的假分数倒数等于1。
9. √ 解析：符合方程的定义。
10. √ 解析：正方形周长相等则边长相等，边长相等则面积相等。
三、选择题（每题2分，共20分）
1. B 解析：500300读作五十万零三百，只读一个零。
2. C 解析：绳子总长度未知，无法比较两次用去的长度。
3. B 解析：最大角度数=180°×510=90°，为直角三角形。
4. A 解析：各位数字和是3的倍数，3+5=8，最大加7得15，是3的倍数。
5. A 解析：等底等高圆柱体积是圆锥3倍，削去部分是2倍圆锥体积。
6. B 解析：设乙速度为1，甲=65，丙=54，丙速度更快。
7. B 解析：80×（1+20%）×（1-20%）=76.8元。
8. B 解析：含有未知数的等式是方程，只有B符合定义。
9. B 解析：糖水质量110克，糖和糖水比为10:110=1:11。
10. C 解析：长方体体积=长×宽×高，各边扩大2倍，体积扩大8倍。
四、计算题（共28分）
1. 直接写出得数（每题1分，共8分）
1. 10 2. 56 3. 43 4. 10
5. 23 6. 4.4 7. 0 8. 10
2. 脱式计算，能简算的要简算（每题3分，共12分）
1. 25×32×125
解：原式=25×4×8×125=（25×4）×（8×125）=100×1000=100000
59×310+27÷472.
解：原式=16+12=16+36=46=23
3. 4.8×99+4.8
解：原式=4.8×（99+1）=4.8×100=480
(34−12)×894.
解：原式=14×89=29
3. 解方程或比例（每题4分，共8分）
1. 3x-1.5×6=12
解：3x-9=12 3x=21 x=7
23452. x：=6：
解：45x=6×2345x=4 x=5
五、解决问题（每题4分，共20分）
1. 解析：九折即原价的90%，原价=现价÷折扣
解：108÷90%=120（元）
答：这套课外读物的原价是120元。
2. 解析：把公路全长看作单位“1”，两周修路对应分率和为15+25%
解：15+25%=0.2+0.25=0.45
900÷0.45=2000（米）
答：这条公路全长2000米。
3. 解析：涂抹面积为底面积加侧面积，蓄水体积为圆柱容积
解：底面半径：4÷2=2（米）
底面积：3.14×2²=12.56（平方米）
侧面积：3.14×4×3=37.68（平方米）
涂抹总面积：12.56+37.68=50.24（平方米）
蓄水体积：12.56×3=37.68（立方米）
答：涂抹防水材料的面积是50.24平方米，最多蓄水37.68立方米。
4. 解析：先求速度和，再按比例分配计算两车速度
解：速度和：480÷4=120（千米/时）
总份数：7+5=12
甲车速度：120×712=70（千米/时）
乙车速度：120×512=50（千米/时）
答：甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶50千米。
5. 解析：先根据四年级本数求出五、四年级总本数，再求图书总数
解：剩下图书总份数：3+2=5
四五年级总本数：120÷25=300（本）
图书总数：300÷（1-40%）=500（本）
答：这批图书一共有500本。