数学七年级下册（2024）4 直角三角形复习练习题

这是一份数学七年级下册（2024）4 直角三角形复习练习题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（满分24分）
1．下列命题中，其逆命题是假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余B．对顶角相等
C．等边三角形的每个内角都是60°D．全等三角形的对应边相等
2．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A．AB=3，BC=4，AC=5B．AB:BC:AC=2:3:4
C．∠A−∠B=∠CD．∠A:∠B:∠C=1:2:3
3．已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为42°，那么这个等腰三角形底角的度数为（ ）
A．24°B．66°C．66°或24°D．66°或42°
4．如图，在等边△ABC中，E为AC的中点，过点E作DE⊥AB于点D，交BC的延长线于点F，过点F作FG⊥AC，交AC的延长线于点G，若AD=2，则AG的长为（ ）
A．10B．8C．6D．4
5．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90∘，AB=3，BC=4，CD=13，AD=12，四边形ABCD的面积为（ ）
A．144B．72C．48D．24
6．如图，小杰想测量旗杆的高度AB，他站在点C处，利用无人机在点E处测得ED=EC，当小杰走到点D位置时，测得∠EDC=60°，若EC=6米，AD=1米，旗杆AB与地面AC垂直，则旗杆顶端与小杰的初始位置之间的距离BC为（ ）
A．8米B．9米C．10米D．11米
7．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是400m/min，甲客轮用30min到达A处，乙客轮用40min到达B处．若A，B两处的直线距离为20000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ）
A．北偏西30°B．南偏西30°C．南偏东60°D．南偏西60°
8．一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下（OG⊥AD），支持力N的方向与斜面垂直ON⊥AB，摩擦力f的方向与斜面平行OC∥AB．若摩擦力f与重力G方向的夹角∠1=120°，则斜面的坡角∠2的度数是（ ）
A．30°B．35°C．40°D．45°
二、填空题（满分24分）
9．命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等”的逆命题是_____________．
10．如图，已知∠A=∠D=90°，若以“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB，需添加的条件是___________．
11．如图，已知AC=BD,∠ABC=∠DCB=90°,∠A=65°，则∠DBC=_______．
12．如图，在△ABC中，已知AB=5，AC=13，边BC上的中线AD=6，则△ABC的面积为___________．
13．如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1+∠2=_____．
14．如图，在△ABC中，BC=25，AC=20，AB=15，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，则∠ABD+∠ACD的度数为_____．
15．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交边AC于E，且AD⊥BD，若BE=6，则AD=_____．
16．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF=70°，则下列结论正确的有_____．
①DC=BC；②△ADF≌△ABE；③EF=BE+DF；④AE平分∠FEB．
三、解答题（满分72分）
17．（6分）如图，在△ABC中，AB=15，AC=17，∠ABC>90°，点D在AC边上，将△ABD沿着BD折叠得△EBD，连接AE，CE．
(1)用尺规作出△EBD（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若∠ABD=30°，CE=8，连接BE，求∠BEC的度数．
18．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA的延长线于点F．
(1)求证：△ADF是等腰三角形；
(2)若D为AB中点，AC=10，BE=3，求DE的长．
19．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E为边BC上的点，且AB=AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．
(1)求证：∠C=∠BAD
(2)求证：AC=EF
20．（8分）将Rt△ABC与Rt△DAE按如图所示的方式摆放，延长DE交BC于点F，连接AF，其中∠ACB=∠DEA=90°，AD=AB，BC=BF+EF．
(1)证明：AE=AC；
(2)若AE=5，AD=13，求CF长．
21．（8分）如图是某超市购物车的侧面简化示意图．测得支架AC=80cm，BC=60cm，两轮中心的距离AB=100cm．
(1)判断支架AC，BC是否垂直；
(2)求点C到AB的距离
22．（8分）渭河是黄河的最大支流，流经陕西省关中平原的宝鸡、咸阳、西安、渭南等地．如图，渭河一侧有一村庄C，河边原有两个观景台A，B，其中AB=BC，现建设美丽乡村，决定在渭河边新建一个观景台D（点A，D，B在同一条直线上），并新修一条路CD，测得AC=3km，CD=2.4km，AD=1.8km．
(1)通过计算说明，CD是从村庄C到渭河边最短的路线；
(2)求原来的路线BC的长．
23．（8分）某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，小华和小明分别提交了绿化地引水灌溉方案的设计．如图，AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m，CD上E，F两点为浇灌点．
小华设计的铺设管道方案：从水源点G处直接铺设管道引水分别到浇灌点E，F．
小明设计的铺设管道方案：过点G作CD的垂线，垂足为H，先从水源点G处铺设管道到点H处，再从点H处分别向浇灌点E，F铺设管道．
社区管理人员在绿化地施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量A，C两点之间的距离，就确定了∠ABC=90°．
(1)施工人员测量出A，C两点之间的距离为________m；
(2)若建造绿化地每平方米的费用为100元，求建造绿化地的总费用；
(3)若∠EGF=90°，EF=10m，EG=8m，管道铺设费用为50元/米，请比较小华和小明设计的两种铺设管道方案所需的费用，并求出铺设管道所需的最少费用．
24．（10分）【探究感悟】
（1）如图1，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证：BE=DC．
【迁移应用】
（2）如图2，若△ABD是等边三角形，AB=AM，AC平分∠DAM，∠BAM