河南省郑州市中原区2025-2026学年七年级下学期期中 数学试题（含解析）

这是一份河南省郑州市中原区2025-2026学年七年级下学期期中 数学试题（含解析），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列是不等式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列关于的说法错误的是（ ）
A. 的绝对值是B. 的相反数是
C. 的平方是D. 是无理数
4. 若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为（ ）
A. B. 1C. 或1D.
5. 如图，网格中小正方形的边长均为1，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，两直线，被直线所截，已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 若m为任意实数，则点不可能在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8. 如果方程与下面一个方程的公共解为，那么这个方程不可以是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，边长为的正方形先向下平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
10. 王林、李华和张明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则张明的得分是（ ）
A. 18分B. 20分C. 21分D. 23分
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___．
12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________ ．
13. 已知点和点，且平行于轴，则点坐标为______．
14. 已知与互为相反数，并且，则代数式的值为______．
15. 如图，在中，，．点为射线上一点，平面内有一射线，若，则的度数是______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算及解方程：
（1）计算：；
（2）求下列各式中x的值：
①；
②．
17. 解方程组：
（1）；
（2）．
18. 如图，直线，相交于点，引一条射线，使．
（1）图中共有______对对顶角；
（2）若的余角为，求的度数．
19. 如图，平面直角坐标系中，，，．
（1）画出三角形向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的三角形；
（2）的坐标是______；与的数量关系是______；与的位置关系是______；
（3）求三角形的面积．
20. 小文、小博二人解方程组，由于小文看错了方程②中的的值，得到方程组的解为，而小博看错了方程①中的的值，得到方程组的解为．
（1）求和的值；
（2）求原方程组正确的解．
21. 如图，点在射线上，，．
（1）求证：；
（2）若，判断与的位置关系，并说明理由．
22. 计算器是近代人发明的可以进行数字运算的机器，是必备的办公用品之一．某文具店销售，两种品牌的科学计算器，已知购进品牌计算器5个，品牌计算器2个需花费156元；购进品牌计算器2个，品牌计算器5个需花费138元．
（1）求，两品牌计算器进货单价；
（2）若商店决定用240元全部购进两种品牌计算器，共有几种购进方案？（两种都要有）
23. 已知直线与直线、分别交于E、F两点，和的角平分线交于点P，且．
（1）求证：；
（2）如图2，和的角平分线交于点Q，求的度数．
数学
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列是不等式的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：本题考查不等式，根据不等式的定义，用不等号（如＞、＜、≥、≤、≠）连接的式子称为不等式．逐项分析判断即可．
解答过程：解：A． ：含不等号“＞”，属于不等式，故此选项符合题意．
B． ：含等号“＝”，是等式，不是不等式，故此选项不符合题意．
C． ：含等号“＝”，是方程，属于等式，故此选项不符合题意．
D． ：无任何关系符号，仅为代数式，既非等式也非不等式，故此选项不符合题意．
故选：A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：本题主要考查了算术平方根和立方根．根据算术平方根和立方根的定义，逐一分析各选项的正确性，即可．
解答过程：解：A选项：，正确．
B选项：，错误．
C选项：，错误．
D选项：，错误．
故选：A．
3. 下列关于的说法错误的是（ ）
A. 的绝对值是B. 的相反数是
C. 的平方是D. 是无理数
答案：C
解析：
解答过程：本题考查实数的绝对值、相反数、平方及无理数的概念，需逐一分析各选项的正确性．
思路：解：A．的绝对值是，正确，故此选项不符合题意；
B．的相反数是，正确，故此选项不符合题意；
C.的平方是5，原说法错误，故此选项符合题意；
D．是无理数，正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
4. 若与是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为（ ）
A. B. 1C. 或1D.
答案：B
解析：
思路：根据题意列方程求解即可；
解答过程：解：∵与是同一个数的两个不同的平方根，
∴，
解得：．
5. 如图，网格中小正方形的边长均为1，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：
思路：本题考查点的坐标，根据点、B的坐标，建立起平面直角坐标系，再根据点C的位置写出坐标即可．
解答过程：解：∵点的坐标为，点的坐标为，
∴建立平面直角坐标系如图，
由图可得点C的坐标为，
故选：A．
6. 如图，两直线，被直线所截，已知，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
根据两直线平行，内错角相等，即可得，从而得出又由邻补角的定义，即可得，即可求解．
解答过程：解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
7. 若m为任意实数，则点不可能在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：D
解析：
思路：根据点的纵坐标大于横坐标，再根据各象限内点的坐标特征进行判断即可．
解答过程：解：∵m为任意实数，，
∴点的纵坐标大于横坐标，
∵第四象限的横坐标为正数，纵坐标为负数，且正数大于负数，
∴点一定不在第四象限．
8. 如果方程与下面一个方程的公共解为，那么这个方程不可以是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：
思路：本题考查了二元一次方程的解的概念，正确计算是解题的关键．已知方程与另一方程的公共解为，，首先代入到原方程中求出的值，再逐一验证各选项是否满足该解；
解答过程：解：1. 求的值：将代入，得，解得，
2. 验证选项：
A. ：代入，，得，成立；
B. ：代入，，得，成立；
C. ：代入，，得，不成立；
D. ：代入，，得，成立；
综上，选项C不满足公共解，
故选：C．
9. 如图，边长为的正方形先向下平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
思路：本题考查平移的性质，利用平移性质求出阴影部分的长宽，再根据长方形面积求解即可．
解答过程：解：如图，
由平移，得，，
∴，
∴阴影部分的面积
故选：D．
10. 王林、李华和张明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则张明的得分是（ ）
A. 18分B. 20分C. 21分D. 23分
答案：C
解析：
思路：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设投中外环得x分，投中内环得y分，则张明得分分，根据王林得23分和李华得19分，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入中即可求解．
解答过程：解：设投中外环得x分，投中内环得y分，则张明得分分，
根据题意，得，
解得：，
∴，
即张明得分为21分，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个大于1且小于2的无理数：___．
答案：（答案不唯一）．
解析：
思路：由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．
解答过程：大于1且小于2的无理数可以是等，
故答案为：（答案不唯一）．
12. 已知方程，用含x的代数式表示y，则_________ ．
答案：
解析：
思路：将看作已知数，根据移项求出．
解答过程：解：，
移项得．
13. 已知点和点，且平行于轴，则点坐标为______．
答案：
解析：
思路：本题主要考查平行于轴点的坐标特点，熟练掌握平行于轴点的坐标特点是解题的关键．根据平行于轴点的坐标特点得到值相等即可得到答案．
解答过程：解：平行于轴，
，
故，
故答案为：．
14. 已知与互为相反数，并且，则代数式的值为______．
答案：##
解析：
思路：此题主要考查了解二元一次方程组的方法，相反数的定义，要熟练掌握．首先根据：x与y互为相反数，可得：；然后结合，求出x、y的值各是多少，再应用代入法，求出的值为多少即可．
解答过程：解：∵x与y互为相反数，
∴，
∴
由①，可得：，
把代入②，可得：，
解得，
∴，
∴原方程组的解是，
∴．
故答案为：．
15. 如图，在中，，．点为射线上一点，平面内有一射线，若，则的度数是______．
答案：或
解析：
思路：本题考查平行线求角度，涉及直角三角形两锐角互余、平行线性质和邻补角等知识，根据题意，分两种情况，利用平行线的性质求解即可得到答案．
解答过程：解：由题意可知，分两种情况：
如图所示：
在中，，，则，
，
；
如图所示：
在中，，，则，
，
，
；
综上所述，的度数是或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算及解方程：
（1）计算：；
（2）求下列各式中x的值：
①；
②．
答案：（1）
（2）①；②
解析：
思路：（1）利用有理数的乘方法则，立方根的定义计算后再算减法即可；
（2）①利用平方根的定义解方程即可；
②利用立方根的定义解方程即可．
（1）解：
．
（2）解：①，
整理得：，
则；
②，
则，
解得．
17. 解方程组：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）解析：
思路：本题主要考查了 二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．
（1）用代入消元法解二元一次方程组即可；
（2）先将方程进行化简，然后用加减消元法解二元一次方程组即可．
（1）解：，
把①代入②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
（2）解：，
原方程组可变为，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．
18. 如图，直线，相交于点，引一条射线，使．
（1）图中共有______对对顶角；
（2）若的余角为，求的度数．
答案：（1）2 （2）
解析：
思路：本题主要考查了对顶角的定义，对顶角性质，余角的定义，解题的关键是熟练掌握余角的定义．
（1）根据对顶角定义进行求解即可；
（2）根据的余角为，求出，根据，求出，最后根据求出结果即可．
（1）解：图中共有2对对顶角，它们分别是：与，与，
故答案为：2；
（2）解：∵的余角为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
19. 如图，平面直角坐标系中，，，．
（1）画出三角形向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的三角形；
（2）的坐标是______；与的数量关系是______；与的位置关系是______；
（3）求三角形的面积．
答案：（1）见解析 （2），，；
（3）9．
解析：
思路：本题主要考查了平移作图和割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质，利用割补法求三角形的面积是解题的关键．
（1）先根据平移作出点A、B、C的对应点，，，可得三角形；
（2）根据点，，在平面直角坐标系中的位置，写出点的坐标即可，再根据平移的性质即可求解；
（3）利用三角形的面积公式求解即可．
（1）解：如图，三角形即为所求；
；
（2）解：如图，点的坐标是，，；
故答案为：，，；
（3）解：三角形的面积．
20. 小文、小博二人解方程组，由于小文看错了方程②中的的值，得到方程组的解为，而小博看错了方程①中的的值，得到方程组的解为．
（1）求和的值；
（2）求原方程组正确的解．
答案：（1），
（2）解析：
思路：本题主要考查了解二元一次方程组，根据方程的解得出m和n的值，是解题的关键．
（1）把代入①，把代入②即可得；
（2）根据，得出，利用加减法进行求解即可．
（1）解：把代入①得：，
即；
把代入②得：，即；
（2）解：由题意得：原方程组为，
得：，即，
把代入①得：，
则原方程组的解为．
21. 如图，点在射线上，，．
（1）求证：；
（2）若，判断与的位置关系，并说明理由．
答案：（1）证明见解析
（2），理由见解析
解析：
思路：本题考查平行线的判定与性质，数形结合，熟记平行线的判定与性质是解决问题的关键．
（1）先由已知条件得到，再由即可得证；
（2）由平行线的性质得到，等量代换得到，再由平行线的判定即可得到答案．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：，
理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 计算器是近代人发明的可以进行数字运算的机器，是必备的办公用品之一．某文具店销售，两种品牌的科学计算器，已知购进品牌计算器5个，品牌计算器2个需花费156元；购进品牌计算器2个，品牌计算器5个需花费138元．
（1）求，两品牌计算器进货单价；
（2）若商店决定用240元全部购进两种品牌计算器，共有几种购进方案？（两种都要有）
答案：（1），两品牌计算器进货单价分别为24元和18元
（2）共有3种购进方案
解析：
思路：本题考查二元一次方程组、二元一次方程解应用题，根据题意，找准等量关系列出方程（组）求解是解决问题的关键．
（1）设，两品牌科学计算器进货单价分别为元和元，由等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案；
（2）设分别购进、两品牌计算器个和个，由等量关系列二元一次方程求解即可得到答案．
（1）解：设，两品牌科学计算器进货单价分别为元和元，
根据题意得，
解得，
答：，两品牌计算器进货单价分别为24元和18元；
（2）解：设分别购进、两品牌计算器个和个，
由题意得：，化简后为
又、均为正整数，
∴或或，
∴共有3种购进方案．
23. 已知直线与直线、分别交于E、F两点，和的角平分线交于点P，且．
（1）求证：；
（2）如图2，和的角平分线交于点Q，求的度数．
答案：（1）见解析 （2）
解析：
思路：（1）由角平分线的定义，可知，再由已知可求，根据同旁内角互补两直线平行即可证明；
（2）设，根据角平分线性质可得，再根据即可表示出，根据即可求出．
（1）证明：∵和的角平分线交于点P，且，
∴，，
∴，
∴；
（2）解：设，
∵平分，
∴，，
∵和的角平分线交于点P，且，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．