河南省郑州市中原区2024-2025学年七年级下学期期末 数学试卷（解析版）

这是一份河南省郑州市中原区2024-2025学年七年级下学期期末 数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 近年来，我国的新能源汽车取得了令人瞩目的成就，成为全球汽车行业的重要力量．下面我国四款新能源汽车的标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A. 小鹏汽车B. 蔚来汽车
C. 阿维塔汽车D. 理想汽车
【答案】D
【解析】A、B、C选项中的图形均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，
故A、B、C选项中的图形都是轴对称图形，不符合题意；
D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，
故D选项中的图形不是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2. 在空军红剑演习中，歼战斗机凭借隐身优势，在0.0000425秒内锁定并“击落”一架四代机．数据“”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 成语“水中捞月”是必然事件
B. “郑州明天下雨的概率为”表示郑州明天一定有雨
C. “在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球是红球”是必然事件
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币200次，正面向上的次数一定是100次
【答案】C
【解析】A、成语“水中捞月”是不可能事件，故A不符合题意；
B、“郑州明天下雨的概率为”表示郑州明天下雨的可能性很大，故B不符合题意；
C、“在一个只装有5个红球的袋中摸出1个球是红球”是必然事件，故C符合题意；
D、任意掷一枚质地均匀的硬币200次，正面向上的次数不一定是100次，故D不符合题意．
故选：C．
4. 无人机在军事、农业、航拍、物流、安防、电力、环保、科研与教育等多个领域发挥着越来越重要的作用，无人机爱好者小军有一次操控无人机从O点出发派送物品到指定地点，如图是飞行路程S随时间t变化的关系图象．下列分析错误的是（ ）
A. 无人机从出发点到指定派送点行驶的路程为
B. 在内，无人机的平均速度为
C. 在内，无人机在进行加速运动
D. 在内，无人机在进行匀速运动
【答案】C
【解析】由图象可知：
A．无人机从出发点到指定派送点行驶的路程为，说法正确，故本选项不符合题意；
B．在内，无人机的平均速度为，说法正确，故本选项不符合题意；
C．在内，无人机在停止运动，原说法错误，故本选项符合题意；
D．在内，无人机在进行匀速运动说法正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
5. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知
在中
∴(SSS)
∴
∴就是的平分线
故选：D
6. 小明和同学做“抛掷图钉试验”获得的数据如表：下列说法正确的是（ ）
A. 若抛掷图钉10000次“钉尖不着地”的次数大约有6100次
B. 若抛掷图钉100次，则一定有64次“钉尖不着地”
C. 根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”具有等可能性
D. 若抛掷图钉10次，“钉尖不着地”8次，则“钉尖不着地”概率为0.8
【答案】A
【解析】A．若抛掷图钉10000次“钉尖不着地”的次数大约有6100次，正确，符合题意；
B．若抛掷图钉100次，则可能有64次“钉尖不着地”，错误，不符合题意；
C．根据实验结果，“钉尖不着地”和“钉尖着地”可能性不相等，错误，不符合题意；
D．若抛掷图钉10次，“钉尖不着地”8次，次数较少，不能用来估计“钉尖不着地”概率，错误，不符合题意；
故选：A．
7. 如图，由下列条件：①；②；③；④；不能判定的条件个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①由同旁内角互补，两直线平行判定，故①不符合题意；
②由同位角相等，两直线平行判定，不能判定，故②符合题意；
③由内错角相等，两直线平行判定，故③不符合题意；
④由内错角相等，两直线平行判定，不能判定，故④符合题意，
∴不能判定的条件个数有2个．
故选：B．
8. 如图的运算程序中，第1次输入的x为27，则第2025次输出的结果（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】第1次输入的x为27，则第1次输出的结果是9，第2次输出的结果是3，第3次输出的结果是1，第4次输出的结果是3，第5次输出的结果是1，即从第二次后，第奇数次输出为1，偶次输出为3，
由2025是奇数，则第2025次输出的结果是1．
故选：A．
9. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交，于点M，N，点D是边的中点，点P是上任意一点，连接，，若，则当周长最小时，（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接．
垂直平分，
当A、P、D在同一直线上时，最小，最小值为．
周长最小值为．
点D是边的中点，
故选：B．
10. 如图，在中，分别为边上的高，相交于点F，，连接，则下列结论：①；②若，则周长等于的长；③；④．其中正确的有（ ）
A. ①②B. ①②③C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】①∵在中，分别为边上的高，
∴，
在中，，
在中，，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即结论①正确；
②∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴周长：，
故结论②正确；
③如图所示：设的延长线交于点H，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，故结论③正确；
④假设，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴是直角三角形，这与是任意三角形相矛盾，
∴假设是错误的，故结论④不正确．
综上所述：正确的结论是①②③．
故选：B．
二、填空题
11. 计算： ______．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12. 一副初中专用三角板与按如图所示的方式摆放，，．当时，的度数为______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13. “早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中， ________随__________变化而变化．
【答案】 ①. 温度 ②. 时间
【解析】“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜” 这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间的变化而变化，
故答案：温度，时间．
14. 一个三位数除以它的各位数字之和，商最大是______．
【答案】100
【解析】设这个三位数的百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,，
∴
，
∵要使商最大，，
∴当时，商的最大，最大值为：．
故答案为：100．
15. 如图，在中，，，点D是边上靠近点A的三等分点，点E是边上一动点，将沿折叠得．当与的一边平行时，的度数为______．
【答案】或
【解析】∵，
∴，
∵，且，
∴，
∴，
如图1，，则，
∴，
∵将沿折叠得，
∴；
如图2，，则，
∴，
∴，
综上所述，的度数为或，
故答案为：或．
三、解答题
16. 化简：
（1）；
（2）．
（1）解：
．
（2）解：
．
17. 如图，一个均匀的转盘被平均分成12等份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12这12个数字．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．
（1）P（转出的数字是4的倍数）______；P（转出的数字不是4的倍数）______．
（2）两人参与游戏：一人转动转盘，另一人猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则猜数的人获胜，否则转动转盘的人获胜．
①猜“是奇数”或“是偶数”；
②猜“是大于8的数”或“不是大于8的数”．如果轮到你猜数，那么为了尽可能获胜，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？请说明理由．
（1）解：P（转出的数字是4的倍数）；
P（转出的数字不是4的倍数）=，
故答案为：，；
（2）解：选择②，猜“不是大于8的数”，理由如下：
①“是奇数”或“是偶数“都是，
②“是大于8的数”的有4种，“不是大于8的数”的有8种，因此“是大于8的数”可能性是，“不是大于8的数”的可能性是，
因此，选择②，猜“不是大于8的数”，这样获胜的可能性为，获胜的可能性最大．
18. 懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）．
中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷．如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图1抽象出的几何图形，其中，点在同一直线上，点在同一条直线上，且．求证：．
证明：如图（2），延长交于点P．
∵（已知），
（两直线平行，内错角相等）．
又______（已知），
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）．
（______）．
又∵______（已知），
（两直线平行，同旁内角互补）．
∴______（同角的补角相等）．
证明：如图（2），延长交于点，
（已知），
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同旁内角互补），
又（已知），
（两直线平行，同旁内角互补），
（同角的补角相等）．
故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；；．
19. 如图，在中，边上的高是定值．当三角形的顶点C沿底边所在直线由点B向右运动时，三角形的面积随之发生变化．设底边长，三角形面积为，变化情况如下表所示：

（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；
（2）由上表可知，边上的高为________；
（3）y与x的关系式可以表示为________；
（4）当底边长由变化到时，三角形的面积从________变化到__________
_____．
解：（1）在这个变化过程中，自变量是底边长即x，函数是的面积即y，
故答案为：底边长x，三角形面积y；
（2）由表可知，当面积为6时，底边长为2，
设边上的高为h，
，
，
故答案：6；
（3），
故答案为：；
（4）当时，，
当时，，
当底边长由变化到时，三角形的面积从变化到，
故答案为：9，36．
20. 如图，在中，．
（1）尺规作图：①作边的垂直平分线交于点D，垂足为点F；
②连接，作的平分线交于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求的度数．
（1）解：如图即为所求．
（2）解：∵，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
21. 如图1是一个长为、宽为的长方形．沿图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）观察图2，直接写出代数式之间的关系：______；
利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题：
（2）已知，，则的值为______；
（3）两个正方形如图3摆放．边长分别为x，y，若，求图中阴影部分的面积．
解：（1）图2整体上是边长为的正方形，因此面积为，图2中阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，四个空白长方形的面积和为
所以有．
故答案为：．
（2）∵，
∴，
∴．
故答案为：．
（3）∵，
∴，
∴，
∴（已舍弃负值），
∴
．
22. （1）观察发现
如图1，在四边形中，平分，与互补，，则与的数量关系是______．
（2）性质探究
如图2，在四边形中，平分，与互补，，则（1）中与的数量关系是否仍然成立？若成立，请根据图2的情况加以说明；若不成立，请说明理由．
（3）问题拓展
如图3，在中，，平分，，点E为边上一点，当时，请直接写出线段的值．
解：（1）∵平分，，
∴，
∴．
故答案为：．
（2）；理由如下：
如图2中，作交延长线于点E，于点F，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
（3）如图3，在上截取，连接，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
如图3：取的中点F，
∵，
∴为等边三角形，
∴，即点E与点F重合时也满足题意，
∴．
综上所述，的长为4或2．
抛掷次数
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
钉尖不着地的频数
64
118
189
252
310
360
434
488
549
610
钉尖不着地的频率
0.64
0.59
0.63
0.63
0.62
0.60
0.62
0.61
0.61
0.61
底边长x（cm）
1
2
三角形面积
3
6