河南省郑州市中原区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河南省郑州市中原区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．2024的绝对值是（ ）
A．B．C．－2024D．2024
2．深化国企改革为企业高质量发展带来强劲动力，郑州市政府国资委所监管的市管企业2023年前三季度整体运行良好，主要经济指标稳步增长，实现利润总额6.4亿元，较去年同期大幅增加12.6亿元，12.6亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是（ ）
A．核B．心C．数D．学
5．下面的调查中，适合全面调查的是（ ）
A．河南电视台《香香美食》的收视率B．宇通客车某批次客车的抗撞能力
C．某班级学生的视力情况D．一批灯泡的使用寿命
6．计算机层析成像技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A．B．C．D．
7．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 根据如图所示的计算程序，当输入x=2时，输出结果为 ( )
A．-3B．2C．7D．11
8．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程（ ）
A．B．C．D．
9．在直线l上取三点A、B、C，使线段cm，cm，则线段的长为（ ）
A．5cmB．8cmC．5cm或8cmD．5cm或11cm
10．一张纸的厚度大约为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（ ）
A．数学课本的厚度B．姚明的身高
C．一层楼房的高度D．一支中性笔的长度
二、填空题
11．请写一个绝对值大于1而小于5的数： ．
12．新密伏羲山在“元旦”假期推出了特惠活动：票价每人60元，团体购票超过30人，票价可以享受九折优惠．活动期间，某旅游团有人来该景区观光，则应付最低票价总额为 元．
13．如图，将一副三角尺按照以下方式摆放．已知，则 ．
14．我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格，如图，小明将，，0，1，2，3，4，5，6分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，现在x，y，z所在格内分别标上其中一个数字，则 ．
15．如图，已知数轴上的点A表示的数为－10，点C表示的数为8，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为t秒（t＞0），另一动点Q从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，且P，Q同时出发，当t为 秒时，点P与点2之间的距离为5个单位长度．
三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．先化简再求值：，其中．
18．如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，请在下面的方格中画出这个几何体从正面、左面和上面看到的形状图．

19．每年的6月6日是“全国爱眼日”，为了调查学生对爱眼护眼知识的了解程度（程度分为：“A：了解很多”，“B：了解较多”，“C：了解较少”，“D：不了解”），该中学随机调查了部分学生，并将这次调查的结果绘制成了以下两幅统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查了______名学生，并补全统计图；
(2)扇形统计图中“A”组对应的圆心角度数为______；
(3)请你结合生活常识讲一讲如何更好的保护好眼睛？
20．星星果汁店中的A种果汁比B种果汁贵1元，小彬和同学要了3杯B种果汁、2杯A种果汁，一共花了16元．A种果汁、B种果汁的单价分别是多少元？
21．综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方形盒子．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．
(1)如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高为______，底面积为______ ，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积______；
(2)如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；
(3)观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（ ）
A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大
(4)为了得到边长为20的无盖长方体盒子的最大容积，小明请教学习编程的哥哥后得到：当剪去小正方形的边长为原正方形纸片边长的时，此时容积最大，请你求出此时无盖长方体的最大容积：______．
22．某数学活动小组在做角的拓展练习时，经历了如下过程：

如图，点为直线上一点，．
(1)如图1，______°．
(2)小明把一个三角板的直角顶点与图1中的点O重合，并在直线上方旋转．
①如图2，当平分时，求的度数．
②拓展延伸：在三角板绕点O在直线上方旋转的过程中，请直接写出与的数量关系．
x
6
1
y
2
0
3
z
5
剪去正方形的边长/
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
容积/
324
512
___
___
500
384
252
128
36
0
参考答案：
1．D
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，依据题意，根据绝对值的意义进行计算可以得解．
【详解】解：由题意得，．
故选：D．
2．A
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：12.6亿．
故选：A．
3．A
【分析】本题考查有理数的运算及合并同类项，根据有理数的运算法则及合并同类项法则将各式计算后进行判断即可．
【详解】解：，则A符合题意；
，则B不符合题意；
与不是同类项，无法合并，则C不符合题意；
，则D不符合题意；
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了正方体的展开图得知识，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“数”与“养”是相对面，
“学”与“核”是相对面，
“素”与“心”是相对面，
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了抽样调查和普查的区别，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；据此逐一判断，即可求解．
【详解】解：A．河南电视台《香香美食》的收视率，调查范围广适合抽样调查，故此项不符合题意；
B．宇通客车某批次客车的抗撞能力，调查具有破坏性适合抽样调查，故此项不符合题意；
C．调查某班级学生的视力情况，范围小，要求数据准确，适宜采用普查，故此项符合题意；
D．一批灯泡的使用寿命，调查具有破坏性适合抽样调查，故此项不符合题意．
故选：C．
6．B
【分析】根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可得出答案．
【详解】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆，
故选：B．
【点睛】本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键．
7．B
【分析】利用程序图中的程序将x=2代入计算即可．
【详解】解：当x=2时，
原式=22-7=-3＜0，
将x=-3代入得：（-3）2-7=2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，本题是操作型题目，理解程序图的意义是解题的关键．
8．A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题根据车的辆数不变，即可得出关于x的一元一次方程，正确列出一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：依题意，得．
故选：A．
9．D
【分析】分两种情况：点C在线段上，点C在线段的延长线上．再根据线段的和差，可得线段的长．
【详解】解：当点C在线段上时，；
当点C在线段的延长线上时，，
所以线段的长为5cm或11cm．
故选：D．
【点睛】本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．
10．D
【分析】本题考查数字变化的规律，依次求出每次操作后纸张的厚度，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由题知，
第1次操作后的厚度为：；
第2次操作后的厚度为：；
第3次操作后的厚度为：；
，
所以第次操作后的厚度为：；
当时，
，
所以第10次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度．
故选：D．
11．答案不唯一（如等）
【分析】本题考查了绝对值的几何意义，就是离开原点的距离，根据绝对值的意义即可确定．
【详解】解：绝对值大于1而小于5的数有：2，3，4，，，等．
故答案为：2（答案不唯一）．
12．
【分析】本题考查了列代数式，理解折扣优惠是解本题的关键．利用应付最低票价额=原价人数，即可用含m的代数式表示出应付最低票价总额．
【详解】解：，
应付票价最低票价总额为元，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了互为余角的定义和度分秒的换算，观察图形，根据已知条件可得，然后列出算式求，进行计算即可．
【详解】解：由题意可知：，
，
，
故答案为：．
14．1
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据九宫格的每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，可列出关于，，的一元一次方程，解之可求出，，的值，再将其相加即可求出结论．
【详解】解：根据题意得：，，，
解得：，，，
．
故答案为：1．
15．4或14/14或4
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，数轴，先根据线段中点坐标公式求出点表示的数，再分别表示出运动秒时、两点表示的数，然后分在的左边与在的右边两种情况进行讨论，根据列方程，求解即可．
【详解】解：点表示的数为8，点表示的数为，点是的中点，
点表示的数是，
依题意可知，运动秒时，表示的数为：，表示的数为：，
点与点之间的距离为5个单位长度时，分两种情况：
①在的左边，
，
，
解得；
②在的右边，
，
，
解得，
综上所述：当为4或14秒时，点与点之间的距离为5个单位长度．
故答案为：4或14．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算：
（1）从左到右进行加减运算即可；
（2）先计算乘方，去绝对值，再计算乘法和加减法即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
17．，
【分析】本题考查了整式的加减化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
18．见解析
【分析】根据三视图的画法画出相应的图形即可．
【详解】解：根据几何体的从正面看、从左面看、从上面看的画法画出图形如下：

【点睛】本题考查解答几何体从不同方向看的图形，画图时应注意“长对正，宽相等，高平齐”．
19．(1)120 ； 图见详解
(2)
(3)见详解
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
（1）用的人数除以所占的百分比即可得到抽样调查的学生总人数，再用总人数乘可得对应的人数，即可补全条形图；
（2）乘“”组人数对应的百分比即可得；
（3）结合生活常识解答即可．
【详解】（1）解：（名，
对应的人数为：（名，
补全统计图如下：
故答案为：120；
（2）扇形统计图中“”组对应的圆心角度数为：．
故答案为：；
（3）保护好眼睛的措施：看书和写字时与书本保持一定的距离；光线太暗时不要看书；躺卧、走路不看书；合理利用电子产品等．
20．A种果汁的单价是3.8元； B种果汁的单价是2.8元．
【分析】设B种果汁为x元，则A种果汁为（x+1）元，根据3杯B种果汁、2杯A种果汁，一共花了16元，列方程求解．
【详解】解：设B种果汁的单价为x元，则A种果汁的单价为元，根据题意，得
．
解得：x=2.8，
∴x+1=3.8
∴A种果汁的单价是3.8元； B种果汁的单价是2.8元．
答：A种果汁、B种果汁的单价分别是3.8元，2.8元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程求解．
21．(1)，，
(2)588；576
(3)C
(4)
【分析】本题考查认识立体图形，掌握长方体的展开与折叠以及底面积、体积的计算方法是正确解答的关键．
（1）根据长方体的展开与折叠的特征即可得出长方体盒子的高，再根据盒子“底面”的长、宽根据面积公式即可得出答案，根据体积计算公式进行计算即可；
（2）把，，以及，代入 进行计算即可；
（3）求出当，时，计算的值即可．
【详解】（1）解：如果原正方形纸片的边长为，剪去的正方形的边长为 ，则折成的无盖长方体盒子的高为 ，底面积为，请你用含，的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积 ；
故答案为：，，；
（2）当，时，，
当，时，，
故答案为：588，576；
（3）由统计表中的数据发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小，
故答案为：C；
（4）当，时，体积最大，最大体积为，
故答案为：．
22．(1)60°
(2)①的度数为、②当直角三角板的边在的外部时：；当直角三角板的边在的内部时：
【分析】本题主要考查余角、补角及角平分线的定义，解决本题的关键是牢记这些知识点并灵活运用，在最后一问一定要根据的位置进行分类讨论．
（1）根据补角的定义即可求得；
（2）①先求出的度数，再根据角平分线定义求出，最后根据平角的定义即可求得答案；
②根据在的左右两侧进行分类讨论．
【详解】（1）解：（1），
．
故答案为：60．
（2）①，
，
平分，
，
，
．
②若在的左侧时（图，
，
，
，
，
，
；
若在的右侧时（备用图），
，，
，
，
；
综上所述：或．