河南省郑州市新郑市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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注意事项：
本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 对称美是和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，以下分别是清华大学、北京大学、中国人民大学、浙江大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在地球上，哪里有水，哪里就有生命，一切生命活动都起源于水．人体内的水分大约占体重的．人体缺水会感到口渴，缺水会出现口干舌燥、皮肤起皱、意识不清，甚至幻视．水分子的直径约是0.0000000004米，将数据0.0000000004用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，下列不能判定的条件是（ ）

A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，中，交BC的延长线于D点，交的延长线于E，，下列说法错误的是（ ）

A. 是的高B. 是的高
C. 是的高D. 线段长表示点C到直线的距离
6. 如果的展开式中不含项，那么p的值是（ ）
A 1B. C. 2D.
7. 下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. ，，D. ，，
8. 如图，在的网格图中，在空白格中随机选择一个打上阴影，则图中阴影部分构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）
A B. C. D.
9. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（ ）
A. 3B. 2.5C. 2.4D. 2
10. 如图，在长方形ABCD中，点E为AB上一点，且CD=5，AD=2，AE=3,动点P从点E出发，沿路径E-B-C-D运动，则△DPE 的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 某地铁站运营期间开往A站方向每有一班地铁列车到站，列车到站后在车站停车供乘客上下车，如果小明在该地铁站运营期间随机地到达该地铁站乘车去往A站方向，那么他到达站台后可立刻上车的概率是______．
12. 一副三角板按照下图方式摆放，其中．则的度数为______．

13. 如图，中，的垂直平分线交于点E，若的周长14，的周长24，则______．

14 下面三个问题中都有两个变量：
①水池有水，现打开进水管进水，进水速度为，x小时后，这个水池有水；
②某电信公司手机的A类收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元计，若一个月的通话时间为xmin，应缴费用为y元；
③柿子熟了，从树上落下来，柿子下落过程中落地前速度y随时间x的变化而变化；其中，变量y随变量x的变化情况可以用如图所示的图象大致刻画的是______．（填序号）
15. 已知，平分，如果点P在射线上，射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为 _________________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （1）计算：
（2）计算：
17. 小诚在计算时，解答过程如下：
…………第一步
………………………………第二步．
任务一：请你帮助小诚分析一下，他是从第______步开始出错，错误的原因是______，并写出你的正确解答过程；
任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的计算需要注意的事项给其他同学分享一下．（至少说两条）
18. 如图1是安全用电的标识图案，其中蕴含着几何知识．如图2，点B，D，C，F在同一条直线上，且，，．
（1）请判断与的关系，并说明理由；
（同学们，两线段的关系要从两方面思考：数量关系和位置关系）
（2）若，，求的度数．
19. 某农场要建一个如图所示的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长26m），另三边用木栏围成，木栏长40m，并且要留一个1m宽的小门（小门用其它材料）．若这个长方形鸡场垂直于墙的边长为xm，平行于墙的边长为ym，则y随x的变化而变化．

（1）在这个问题中，自变量是______，因变量是______；
（2）写出y与x的关系式；
（3）老板想建一个垂直于墙的边长为7m长方形鸡场，通过计算判断是否合理？
20. 知识需要结构化，方法需要一致性，才能灵活运用解决问题，因此我们平时的学习要善于总结知识和方法．如：

（1）知识总结：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点______，角平分线的性质：角平分线上的点______；
（2）方法总结：根据性质，如果在平内找一点到两点的距离相等，这个点一定在______；如果在一个角的内部找一点到这个角两边的距离相等，这个点一定在______；
（3）解决问题：如图是张老师家附近小花园的一部分，计划修建一座公厕P，使它到两条公路m和n的距离相等，且到两个亭子A，B的距离也相等、请你确定点P的位置．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
21. 已知a，b，c是任意三个连续的正偶数，以b为边长的正方形面积的为，分别以a，c为长和宽的长方形的面积为
（1）与的数量关系是（ ）
A． B． C． D．
（2）请通过推理说明（1）中结论的正确性．
（温馨提示：字母具有一般性，借助字母进行推理能够说明规律的合理性．）
22. 如图，已知，其中和，与是对应边，点在边上，与交于点．

（1）求证：
（2）若，求的度数．
23. 如图，在等腰中，，，D为的中点，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点C运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．
（1）若点Q与点P运动的速度相同，当运动1s时，与是否全等？请说明理由；
（2）若点Q与点P运动的速度不相同，求点Q的速度为多少时，与能全等？