2026年人教版四年级下册数学期末三角形专项复习卷含答案（五套）

这是一份2026年人教版四年级下册数学期末三角形专项复习卷含答案（五套），共3页。试卷主要包含了 基本特征， 表示方法， 高与底， 稳定性等内容，欢迎下载使用。
教材版本：人教版
专项主题：三角形全单元期末专项复习
考试时长：90分钟
满分：100分
答题须知：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置；2. 请用黑色签字笔规范答题，作图题使用铅笔作答；3. 认真审题，仔细计算，书写工整，卷面整洁。
第一部分 单元核心知识梳理（考前必背）
本部分汇总人教版四年级下册三角形单元所有必考知识点，涵盖基础概念、性质法则、分类标准、重难点公式，是答题解题的核心依据，考前通读背诵可夯实基础、规避易错点。
一、三角形的基础认识
1. 定义：由3条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形，三角形是最基本的封闭平面图形之一。
2. 基本特征：任何一个三角形都有3条边、3个顶点、3个内角，这是三角形固定的基本组成，不会随形状、大小改变。
3. 表示方法：通常用大写字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，该三角形可记作三角形ABC，方便书写和表述。
4. 高与底：从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂直的线段，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。任意一个三角形都有3条高，每条边都可以作为对应的底。
5. 稳定性：三角形具有稳定性，不易变形，这是三角形独有的特性，生活中房屋支架、自行车车架、篮球架支架等都利用了这一特性；而四边形容易变形，不具备稳定性。
二、三角形三边关系（高频考点）
1. 核心法则：三角形任意两边的和大于第三边，这是判断三条线段能否围成三角形的唯一标准。
2. 简便判断方法：无需逐一验证三组边，只需判断较短两条线段的长度和大于最长线段，即可围成三角形，反之则不能围成。
3. 延伸推论：三角形任意两边的差小于第三边，常结合取值范围题型考查。
三、三角形的内角和
1. 固定定理：任意三角形的内角和都是180°，与三角形的形状、大小、类型无关。
2. 验证方法：常见的有撕拼法（将三个内角撕下拼成平角）、折叠法（将三个内角折叠重合为平角）、测量计算法。
3. 特殊推论：直角三角形的两个锐角和为90°；等边三角形的每个内角都是60°。
4. 拓展知识：多边形内角和公式=（边数-2）×180°，四年级重点掌握三角形内角和，了解四边形内角和为360°即可。
四、三角形的分类（必考重难点）
（一）按角的大小分类
1. 锐角三角形：三个内角都是锐角（小于90°）的三角形。
2. 直角三角形：有一个内角是直角（等于90°）的三角形，另外两个角一定是锐角。
3. 钝角三角形：有一个内角是钝角（大于90°小于180°）的三角形，另外两个角一定是锐角。
核心结论：任意一个三角形，至少有两个锐角，最多有一个直角或一个钝角。
（二）按边的长短分类
1. 不等边三角形：三条边长度都不相等的三角形，三个角也互不相等。
2. 等腰三角形：有两条边长度相等的三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边；两腰对应的两个底角相等。
3. 等边三角形（正三角形）：三条边长度都相等的三角形，三个内角都是60°。等边三角形是特殊的等腰三角形。
第二部分 专项练习题
一、填空题（每空1分，共22分）
1. 由（ ）条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形，三角形有（ ）个顶点、（ ）个角、（ ）条高。
2. 三角形具有（ ）性，生活中的塔吊支架、电线杆支架都是利用了这一特性。
3. 三角形任意两边的和（ ）第三边，任意两边的差（ ）第三边。
4. 一个三角形的内角和是（ ）°，把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）°。
5. 按角分类，三角形可以分为（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形。
6. 按边分类，三角形可以分为（ ）三角形和（ ）三角形，其中（ ）是特殊的等腰三角形。
7. 直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是（ ）°；等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是（ ）°。
8. 一个等边三角形的每条边长6厘米，它的周长是（ ）厘米，每个内角是（ ）°。
9. 一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边分别是4厘米和7厘米，第三条边最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。
10. 在一个三角形中，最大的角是89°，这个三角形是（ ）三角形；最大的角是90°，这个三角形是（ ）三角形。
二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共10分）
1. 三条线段一定可以围成一个三角形。（ ）
2. 三角形的高都在三角形内部。（ ）
3. 等边三角形一定是锐角三角形。（ ）
4. 等腰三角形一定是钝角三角形。（ ）
5. 一个三角形中最多有一个钝角。（ ）
6. 把两个完全相同的直角三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是360°。（ ）
7. 三角形任意两边之和一定大于第三边。（ ）
8. 等腰三角形的两个底角相等。（ ）
9. 有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。（ ）
10. 钝角三角形只有一条高。（ ）
三、选择题（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共20分）
1. 下面各组线段中，能围成三角形的是（ ）。
A. 2cm、3cm、5cm B. 4cm、4cm、6cm C. 1cm、2cm、4cm
2. 自行车车架做成三角形，主要是利用三角形的（ ）特性。
A. 美观 B. 稳定性 C. 易变形
3. 一个等腰三角形，其中一个角是60°，这个三角形是（ ）。
A. 等腰直角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形
4. 直角三角形的内角和（ ）钝角三角形的内角和。
A. 大于 B. 小于 C. 等于
5. 一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2、∠3，已知∠1=2∠2，∠3=3∠2，这个三角形是（ ）三角形。
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角
6. 钝角三角形有（ ）条高。
A. 1 B. 2 C. 3
7. 用一根长18厘米的铁丝围成一个等腰三角形，底边长4厘米，腰长（ ）厘米。
A. 7 B. 14 C. 10
8. 在一个三角形中，最小的内角是45°，这个三角形不可能是（ ）三角形。
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角
9. 把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（ ）。
A. 30°和60° B. 45°和45° C. 60°和60°
10. 已知三角形的两条边分别是5厘米和9厘米，第三条边不可能是（ ）厘米。
A. 5 B. 9 C. 14
四、操作题（共12分）
1. 分别画出下面三个三角形指定底边上的高。（6分）
（1）锐角三角形底边高 （2）直角三角形直角边高 （3）钝角三角形底边高
2. 按要求画三角形（方格图中，每个小方格边长1cm）。（6分）
（1）画一个底为4cm，高为3cm的直角三角形；
（2）画一个边长为3cm的等边三角形；
（3）画一个腰长4cm，底边长2cm的等腰三角形。
五、计算题（求出下面三角形未知角的度数，每题3分，共12分）
1. 在一个三角形中，已知∠1=42°，∠2=58°，求∠3的度数。
2. 一个直角三角形，一个锐角是28°，求另一个锐角的度数。
3. 一个等腰三角形，顶角是100°，求它的一个底角的度数。
4. 一个等腰三角形，一个底角是72°，求它的顶角的度数。
六、解决问题（每题4分，共24分）
1. 一根铁丝围成一个边长为9厘米的等边三角形，如果用这根铁丝重新围成一个等腰三角形，底边长7厘米，这个等腰三角形的腰长是多少厘米？
2. 一个三角形花坛，三条边的长度分别是12米、15米、18米，这个花坛的周长是多少米？
3. 一个等腰三角形的周长是40厘米，其中一条腰长12厘米，它的底边长多少厘米？
4. 小明用三根整厘米长的小棒围三角形，其中两根小棒分别长8厘米和12厘米，第三根小棒最长是多少厘米？最短是多少厘米？
5. 一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2、∠3，∠1比∠2大20°，∠3比∠2小10°，求三个角的度数，并判断三角形的类型。
6. 一块等腰三角形的广告牌，顶角是70°，现在要给广告牌的四周镶上边框，已知腰长15分米，底边长12分米，边框总长多少分米？这个三角形的底角是多少度？
参考答案及详细解析
一、填空题（每空1分，共22分）
1. 3；3；3；3
解析：三角形的基础定义与基本特征，固定为3条边、3个顶点、3个角、3条高。
2. 稳定
解析：三角形独有稳定性，四边形易变形，是生活应用高频考点。
3. 大于；小于
解析：三角形三边关系核心法则，是判断线段能否围三角形的依据。
4. 180；180
解析：任意三角形内角和恒为180°，与大小、分割方式无关。
5. 锐角；直角；钝角
解析：按角分类的三类三角形，依据最大角的度数判断类型。
6. 不等边；等腰；等边三角形
解析：按边分为不等边和等腰两类，等边三角形满足等腰三角形定义，是特殊等腰三角形。
7. 55；50
解析：直角三角形两锐角和90°，90°-35°=55°；等腰三角形底角=（180°-顶角）÷2，（180°-80°）÷2=50°。
8. 18；60
解析：等边三角形周长=边长×3，6×3=18cm；三个内角均为60°。
9. 10；4
解析：三边关系：7-4＜第三边＜7+4，即3＜第三边＜11，整厘米数最长10cm，最短4cm。
10. 锐角；直角
解析：最大角小于90°为锐角三角形，等于90°为直角三角形，大于90°为钝角三角形。
二、判断题（每题1分，共10分）
1. × 解析：需满足任意两边和大于第三边，三条线段不一定能围成三角形。
2. × 解析：钝角三角形有两条高在三角形外部，直角三角形两条高与直角边重合。
3. √ 解析：等边三角形三个角都是60°，均为锐角，属于锐角三角形。
4. × 解析：等腰三角形可以是锐角、直角、钝角三角形。
5. √ 解析：两个钝角和已超过180°，三角形最多一个钝角。
6. × 解析：任意三角形内角和都是180°，与拼接方式无关。
7. √ 解析：三角形三边关系核心定理。
8. √ 解析：等腰三角形的核心特征，两底角相等。
9. √ 解析：有一个角60°的等腰三角形，三边、三角均相等，为等边三角形。
10. × 解析：所有三角形都有3条高。
三、选择题（每题2分，共20分）
1. B 解析：A选项2+3=5，C选项1+2＜4，均不满足三边关系；B选项4+4＞6，可围成三角形。
2. B 解析：利用三角形稳定性固定结构，不易变形。
3. B 解析：等腰三角形有一个角60°，则三个角均为60°，是等边三角形。
4. C 解析：所有三角形内角和均为180°。
5. B 解析：设∠2=x，∠1=2x，∠3=3x，6x=180°，x=30°，∠3=90°，为直角三角形。
6. C 解析：任意三角形都有3条高。
7. A 解析：（18-4）÷2=7cm。
8. C 解析：最小角45°，另外两角和135°，不可能出现钝角。
9. A 解析：等边三角形平分后，直角三角形锐角为30°和60°。
10. C 解析：9-5＜第三边＜9+5，即4＜第三边＜14，14cm无法围成。
四、操作题（共12分）
1. 画高要点：（1）从对应顶点向底边作垂直虚线，标注垂足；（2）直角三角形直角边对应的高为另一条直角边；（3）钝角三角形钝角对边的高在内部，另外两条高在外部，需延长底边作图。（作图规范、垂足标注清晰即可得分）
2. 画图要点：严格按照边长、角度要求在方格图中绘制，边长贴合方格长度，图形规范、封闭即可得分。
五、计算题（每题3分，共12分）
1. 解：∠3=180°-42°-58°=80°
2. 解：90°-28°=62°
3. 解：（180°-100°）÷2=40°
4. 解：180°-72°×2=36°
六、解决问题（每题4分，共24分）
1. 解：铁丝总长：9×3=27（厘米）
等腰三角形腰长：（27-7）÷2=10（厘米）
答：这个等腰三角形的腰长是10厘米。
2. 解：周长=12+15+18=45（米）
答：这个花坛的周长是45米。
3. 解：底边长=40-12×2=16（厘米）
答：它的底边长16厘米。
4. 解：12-8＜第三边＜12+8，即4＜第三边＜20
因为是整厘米数，所以最长19厘米，最短5厘米。
答：第三根小棒最长19厘米，最短5厘米。
5. 解：设∠2=x，∠1=x+20°，∠3=x-10°
x+20°+x+x-10°=180°，3x=170°，x=60°
∠1=80°，∠2=60°，∠3=50°，三个角均为锐角，是锐角三角形。
答：∠1=80°，∠2=60°，∠3=50°，是锐角三角形。
6. 解：边框总长（周长）=15×2+12=42（分米）
底角度数=（180°-70°）÷2=55°
答：边框总长42分米，三角形底角是55°。
第四部分 易错点专项总结
1. 易错概念：所有三角形内角和都是180°，不会因大小、分割、拼接改变；任意三角形都有3条高，并非只有锐角三角形有内部高。
2. 三边关系易错：判断围三角形只需看短边之和大于最长边，避免逐一计算出错；取值范围需注意边长为整厘米数，且两端数值不可取。
3. 分类易错：等边三角形属于特殊等腰三角形；等腰三角形不都是锐角三角形，存在直角、钝角等腰三角形。
4. 计算易错：等腰三角形求角度、边长时，需区分顶角和底角，避免公式套用错误；周长计算需找准对应边长。
2026年人教版四年级下册数学期末三角形专项复习卷（二）
考试时间：90分钟 满分：100分 适用年级：四年级下册
温馨提示：本试卷聚焦人教版四年级下册第五单元三角形全部核心知识点，涵盖三角形定义、特性、三边关系、内角和、按角和按边分类、画高、实际应用等必考内容，题型齐全、重难点突出，适合期末专项巩固、查漏补缺。答题时请认真审题，规范书写，仔细检查！
一、填空题（每空1分，共22分）
1. 由（ ）条线段（每相邻两条线段的端点相连）围成的封闭图形叫做三角形。三角形有（ ）个顶点、（ ）条边、（ ）个角。
2. 从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（ ），这条对边叫做三角形的（ ），任意一个三角形都有（ ）条高。
3. 三角形具有（ ）性，这一特性在生活中应用广泛，比如（ ）、（ ）等物体都利用了这一特性；而平行四边形容易（ ），不稳定。
4. 三角形的三边关系核心规律：三角形任意两边的和（ ）第三边，任意两边的差（ ）第三边。简便判断方法：只需判断较短两条边的和（ ）最长边，即可围成三角形。
5. 任意三角形的内角和都是（ ）°，与三角形的大小、形状无关；直角三角形的两个锐角的度数和是（ ）°。
6. 按角分类，三角形可以分为（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形。三个角都是锐角的三角形是（ ）三角形；有一个角是直角的三角形是（ ）三角形；有一个角是钝角的三角形是（ ）三角形。
7. 按边分类，三角形可以分为（ ）三角形、（ ）三角形。其中（ ）三角形是特殊的等腰三角形，它的三条边都相等，三个角都是（ ）°。
8. 一个等腰三角形的两条腰长度（ ），两个底角度数（ ）。
9. 在一个三角形中，最大的角是89°，这个三角形是（ ）三角形；最大的角是90°，是（ ）三角形；最大的角是105°，是（ ）三角形。
10. 用一根长24厘米的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的每条边长（ ）厘米，每个内角是（ ）°。
11. 一个直角三角形，其中一个锐角是35°，另一个锐角是（ ）°。
12. 把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）°。
二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共10分）
1. 由三条线段组成的图形一定是三角形。 （ ）
2. 三角形的三条高一定都在三角形内部。 （ ）
3. 等腰三角形一定是锐角三角形。 （ ）
4. 等边三角形一定是等腰三角形，且一定是锐角三角形。 （ ）
5. 三角形任意两边之和一定大于第三边。 （ ）
6. 钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。 （ ）
7. 有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。 （ ）
8. 用3厘米、4厘米、7厘米的三根小棒，可以围成一个三角形。 （ ）
9. 等腰三角形的两个底角相等。 （ ）
10. 自行车车架做成三角形，是利用了三角形的稳定性。 （ ）
三、选择题（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共20分）
1. 下面图形中，不属于三角形的是（ ）。
A. 三条线段首尾相连的封闭图形 B. 有三条边、三个角的封闭图形 C. 三条线段随意拼接的图形
2. 一个三角形的两条边分别是5厘米和9厘米，第三条边不可能是（ ）。
A. 5厘米 B. 9厘米 C. 14厘米
3. 等腰三角形中，有一个角是60°，这个三角形一定是（ ）。
A. 锐角三角形 B. 等边三角形 C. 钝角三角形
4. 直角三角形有（ ）条高。
A. 1 B. 2 C. 3
5. 把一张正方形纸沿对角线对折，得到的三角形是（ ）。
A. 等腰直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形
6. 一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2、∠3，已知∠1=25°，∠2=65°，这个三角形是（ ）三角形。
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角
7. 下面各组线段中，能围成三角形的是（ ）。
A. 2cm、3cm、5cm B. 4cm、4cm、6cm C. 1cm、2cm、4cm
8. 钝角三角形有（ ）个钝角。
A. 1 B. 2 C. 3
9. 三角形的高是一条（ ）。
A. 直线 B. 射线 C. 线段
10. 一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是（ ）。
A. 50° B. 80° C. 100°
四、操作题（共14分）
1. 画出下面三角形指定底边上的高。（每题3分，共9分）
（1）锐角三角形底边对应的高 （2）直角三角形直角边对应的高 （3）钝角三角形最长边对应的高
2. 按要求画图。（5分）
画一个等腰锐角三角形、一个等腰直角三角形，并分别标出三角形的顶点、边、角，以及等腰三角形的腰、底、顶角和底角。
五、计算题（求出下面三角形中未知角的度数，每题3分，共12分）
1. 已知三角形两个内角分别是42°和58°，求第三个角的度数。
2. 直角三角形中，一个锐角是28°，求另一个锐角的度数。
3. 等腰三角形的顶角是100°，求它的一个底角的度数。
4. 等腰三角形的一个底角是72°，求它的顶角的度数。
六、解决问题（每题4分，共16分）
1. 一根铁丝长36厘米，围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？
2. 一个等腰三角形的周长是48厘米，它的腰长18厘米，求它的底边长是多少厘米？
3. 小明用三根小棒围成一个三角形，其中两根小棒的长度分别是6厘米和10厘米，第三根小棒的长度最长是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米数）
4. 一块三角形菜地，最大的角是90°，是最小角的3倍，求这块三角形菜地另外两个角的度数，并判断这是什么三角形。
七、拓展思考题（6分）
1. 一个等腰三角形，其中一个角是40°，求另外两个角的度数。（提示：分两种情况讨论）
参考答案及详细解析
一、填空题（每空1分，共22分）
1. 三；3；3；3
解析：三角形的基本定义，三条线段首尾相连围成封闭图形，具备3个顶点、3条边、3个角。
2. 高；底；3
解析：三角形高的定义，每个顶点对应一条高，因此任意三角形都有3条高。
3. 稳定；篮球架支架；屋顶三角支架；变形
解析：三角形稳定性是核心特性，生活中诸多支架结构均利用该特性，平行四边形不具备稳定性，易变形。
4. 大于；小于；大于
解析：三角形三边关系核心考点，简便判断法可快速判断能否围成三角形，避免复杂计算。
5. 180；90
解析：所有三角形内角和固定为180°，直角三角形直角为90°，剩余两锐角和为90°。
6. 锐角；直角；钝角；锐角；直角；钝角
解析：按角分类的标准，依据三角形最大内角的类型判定三角形类别。
7. 等腰；不等边；等边；60
解析：按边分为等腰（含等边）和不等边三角形，等边三角形三边相等、三角均为60°，是特殊等腰三角形。
8. 相等；相等
解析：等腰三角形的核心特征：两腰相等，两底角相等。
9. 锐角；直角；钝角
解析：最大角决定三角形类型，小于90°为锐角，等于90°为直角，大于90°为钝角。
10. 8；60
解析：等边三边相等，24÷3=8cm，内角固定60°。
11. 55
解析：90°-35°=55°，直角三角形两锐角互余。
12. 180
解析：任意三角形内角和均为180°，与三角形大小无关。
二、判断题（每题1分，共10分）
1. × 解析：必须是三条线段首尾相连围成的封闭图形，随意拼接不成立。
2. × 解析：钝角三角形有两条高在三角形外部，直角三角形两条高与直角边重合。
3. × 解析：等腰三角形可以是直角、钝角、锐角三角形，如顶角100°的等腰三角形是钝角三角形。
4. √ 解析：等边三角形三边相等，满足等腰三角形定义，且三角均为60°，属于锐角三角形。
5. √ 解析：三角形三边关系核心定理。
6. × 解析：所有三角形内角和都是180°，大小相等。
7. × 解析：直角三角形、钝角三角形也有两个锐角，需三个角都是锐角才是锐角三角形。
8. × 解析：3+4=7，两边和等于第三边，无法围成三角形。
9. √ 解析：等腰三角形的核心性质。
10. √ 解析：利用三角形稳定性固定车架，不易变形。
三、选择题（每题2分，共20分）
1. C 解析：三角形必须是三条线段首尾相连的封闭图形，随意拼接不满足定义。
2. C 解析：5+9=14，两边和等于第三边，无法围成，因此第三条边不可能是14厘米。
3. B 解析：等腰三角形有一个角为60°，剩余两角均为60°，三边相等，是等边三角形。
4. C 解析：任意三角形都有3条高，直角三角形两条高与直角边重合。
5. A 解析：正方形对角线对折后，两腰相等，有一个直角，为等腰直角三角形。
6. B 解析：180°-25°-65°=90°，有一个直角，为直角三角形。
7. B 解析：A选项2+3=5，C选项1+2＜4，均无法围成；B选项4+4＞6，满足三边关系。
8. A 解析：三角形内角和180°，两个钝角和已超过180°，因此钝角三角形只有1个钝角。
9. C 解析：高是顶点到对边的垂线段，有两个端点，属于线段。
10. A 解析：（180°-80°）÷2=50°，等腰三角形两底角相等。
四、操作题（共14分）
1. 画高要点：（1）用三角板直角边对齐底边，平移三角板使另一直角边对准对应顶点；（2）从顶点向底边画垂直虚线，标注直角符号；（3）钝角三角形高可画在底边延长线上，务必标注直角符号。（按规范画图即可得分）
2. 画图要点：等腰锐角三角形三边两长一短，三个角均为锐角；等腰直角三角形有一个90°直角，两条腰相等，两个底角均为45°。准确标注顶点（A、B、C）、腰、底、顶角、底角即可。
五、计算题（每题3分，共12分）
1. 180°-42°-58°=80° 答：第三个角是80°。
2. 90°-28°=62° 答：另一个锐角是62°。
3. （180°-100°）÷2=40° 答：一个底角是40°。
4. 180°-72°×2=36° 答：顶角是36°。
六、解决问题（每题4分，共16分）
1. 解析：等边三角形三边长度相等。
36÷3=12（厘米）
答：这个等边三角形的边长是12厘米。
2. 解析：等腰三角形周长=腰长×2+底边长。
48-18×2=48-36=12（厘米）
答：它的底边长是12厘米。
3. 解析：根据三边关系，两边之差＜第三边＜两边之和。
10-6=4（厘米），10+6=16（厘米）
第三边长度大于4厘米、小于16厘米（整厘米数）
最长：15厘米 最短：5厘米
答：第三根小棒最长15厘米，最短5厘米。
4. 解析：先求最小角，再求第三个角，判断三角形类型。
最小角：90°÷3=30°
第三个角：180°-90°-30°=60°
答：另外两个角分别是30°和60°，这是一个直角三角形。
七、拓展思考题（6分）
解：分两种情况讨论：
情况一：40°为顶角
底角：（180°-40°）÷2=70°，另外两个角均为70°。
情况二：40°为底角
顶角：180°-40°×2=100°，另外两个角分别为40°、100°。
答：另外两个角为70°、70°或40°、100°。
2026年人教版四年级下册数学期末三角形专项复习卷（三）
考试时间：90分钟 满分：100分
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在试卷指定位置。
2. 本试卷包含填空题、判断题、选择题、画图题、计算题、解决问题六大题型，总分100分。
3. 请将答案工整书写在试卷对应答题区域，字迹清晰、卷面整洁。
4. 认真审题，仔细作答，做完后务必检查纠错。
班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________
一、填空题（每空1分，共22分）
1. 由（________）条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形，三角形有（________）个顶点、（________）条边、（________）个角。
2. 从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（________），这条对边叫做三角形的（________），任意一个三角形都有（________）条高。
3. 三角形具有（________）性，这一特性在生活中应用广泛，比如（________）、（________）等物体都利用了这一特性；四边形容易（________），稳定性较差。
4. 三角形的三边关系是：三角形任意两边的和（________）第三边，任意两边的差（________）第三边。简便判断方法是：较短两条边的长度和（________）最长边，即可围成三角形。
5. 三角形的内角和是（________）°，四边形的内角和是（________）°。将一个三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和都是（________）°。
6. 按角的大小分类，三角形可以分为（________）三角形、（________）三角形和（________）三角形。三个角都是锐角的三角形是（________）三角形，有一个角是直角的三角形是（________）三角形，有一个角是钝角的三角形是（________）三角形。
7. 按边的长短分类，三角形可以分为（________）三角形和（________）三角形，其中（________）三角形是特殊的等腰三角形。
8. 等腰三角形的两腰（________），两个底角（________）；等边三角形的三条边都（________），三个角都是（________）°，所以等边三角形也是（________）三角形。
9. 在一个直角三角形中，两个锐角的度数和是（________）°；如果一个直角三角形的一个锐角是35°，那么另一个锐角是（________）°。
10. 一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是（________）°；如果它的一个底角是40°，它的顶角是（________）°。
11. 用一根长24厘米的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是（________）厘米。
12. 一个三角形的两条边分别是5厘米和8厘米，第三条边最长是（________）厘米（边长取整厘米数），最短是（________）厘米。
二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共10分）
1. 由三条线段组成的图形一定是三角形。 （________）
2. 三角形的高一定在三角形内部。 （________）
3. 三角形越大，它的内角和就越大。 （________）
4. 等边三角形一定是锐角三角形。 （________）
5. 等腰三角形一定是钝角三角形。 （________）
6. 直角三角形只有一条高。 （________）
7. 任意三根小棒都可以围成一个三角形。 （________）
8. 一个三角形中最多有一个直角或一个钝角。 （________）
9. 等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。 （________）
10. 把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°。 （________）
三、选择题（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共20分）
1. 下面图形中，是三角形的是（________）。
A. 由三条曲线围成的封闭图形 B. 由三条线段围成的封闭图形 C. 由三条线段组成的不封闭图形
2. 自行车的车架做成三角形，主要是利用三角形的（________）特性。
A. 美观 B. 稳定性 C. 易变形
3. 一个三角形的三个内角分别是45°、45°、90°，这个三角形是（________）。
A. 锐角等腰三角形 B. 直角等腰三角形 C. 钝角等腰三角形
4. 下面各组线段中，能围成三角形的是（________）。（单位：厘米）
A. 2、3、5 B. 4、4、6 C. 1、2、4
5. 钝角三角形的内角和是（________）。
A. 大于180° B. 小于180° C. 等于180°
6. 一个等腰三角形，其中两条边的长度分别是6厘米和12厘米，它的周长是（________）厘米。
A. 24 B. 30 C. 24或30
7. 任意一个三角形至少有（________）个锐角。
A. 1 B. 2 C. 3
8. 等边三角形的一条高把它分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（________）。
A. 90° B. 180° C. 360°
9. 一个三角形的最大内角是89°，这个三角形是（________）。
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形
10. 从三角形的一个顶点可以向对边画（________）条高。
A. 1 B. 2 C. 无数
四、画图题（共14分）
1. 画出下面三角形指定底边上的高。（6分）
（1）锐角三角形指定底边的高 （2）直角三角形指定直角边为底的高 （3）钝角三角形指定最长底边的高
2. 画一个边长为4厘米的等边三角形，并画出它的三条高。（4分）
3. 画一个顶角为100°，两腰长3厘米的等腰三角形。（4分）
五、计算题（求出下面未知角的度数，每题3分，共12分）
1. 已知三角形的两个内角分别是32°和68°，求第三个角的度数。
2. 一个直角三角形，一个锐角是28°，求另一个锐角的度数。
3. 一个等腰三角形，顶角是96°，求它的一个底角的度数。
4. 一个等腰三角形，一个底角是55°，求它的顶角的度数。
六、解决问题（每题4分，共22分）
1. 一根铁丝长36厘米，围成一个等边三角形，这个等边三角形的每条边长多少厘米？
2. 一个等腰三角形花坛，周长是88米，它的底边长28米，它的腰长多少米？
3. 一块三角形玻璃，打碎后剩下两个角分别是50°和60°，这块玻璃原来的第三个角是多少度？这是一个什么三角形？
4. 一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是7厘米和10厘米，第三条边最长是多少厘米？最短是多少厘米？
5. 用一根铁丝围成一个长12厘米、宽6厘米的长方形，如果用这根铁丝重新围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？
6. 一个等腰三角形的顶角是底角的2倍，这个三角形的顶角和底角分别是多少度？
参考答案及详细解析
一、填空题（每空1分，共22分）
1. 三；3；3；3
解析：三角形的定义为三条线段首尾相连围成的封闭图形，具备3个顶点、3条边、3个角的基本特征。
2. 高；底；3
解析：三角形高的定义，每个三角形三条边对应三条高，钝角三角形有两条高在外部，直角三角形两条直角边互为高。
3. 稳定；自行车车架；篮球架支架；变形
解析：三角形稳定性是核心特性，生活中诸多支架结构均利用该特性，四边形不具备稳定性，易变形。
4. 大于；小于；大于
解析：三角形三边核心判定规则，只需判断较短两边之和大于最长边，即可满足三边关系。
5. 180；360；180
解析：任意三角形内角和固定为180°，与三角形大小、形状无关，四边形可分成两个三角形，内角和为360°。
6. 锐角；直角；钝角；锐角；直角；钝角
解析：三角形按角分类的标准，依据最大内角的类型判定三角形类别。
7. 等腰；不等边；等边
解析：按边分类分为不等边三角形（三边均不相等）和等腰三角形（至少两边相等），等边三角形三边相等，属于特殊等腰三角形。
8. 相等；相等；相等；60；锐角
解析：等腰三角形边角特性，等边三角形三个角均为60°，全部为锐角，属于锐角三角形。
9. 90；55
解析：直角三角形内角和180°，减去直角90°，剩余两个锐角和为90°，90°-35°=55°。
10. 50；100
解析：等腰三角形两底角相等，底角=（180°-顶角）÷2，顶角=180°-底角×2。（180-80）÷2=50°，180-40×2=100°。
11. 8
解析：等边三角形三边相等，边长=周长÷3，24÷3=8厘米。
12. 12；4
解析：根据三边关系，8-5＜第三边＜8+5，即3＜第三边＜13，整厘米数最长12厘米，最短4厘米。
二、判断题（每题1分，共10分）
1. × 解析：必须是三条线段围成的封闭图形才是三角形，不封闭则不是。
2. × 解析：钝角三角形有两条高在三角形外部，只有一条高在内部。
3. × 解析：所有三角形内角和都是180°，与三角形大小无关。
4. √ 解析：等边三角形三个角都是60°，均为锐角，属于锐角三角形。
5. × 解析：等腰三角形可以是锐角、直角、钝角三角形，如等边等腰三角形是锐角三角形。
6. × 解析：直角三角形有三条高，两条直角边互为高，斜边对应一条高。
7. × 解析：需满足三边关系才能围成三角形，并非任意三根小棒都可以。
8. √ 解析：两个直角或两个钝角的度数和已超过180°，无法构成三角形。
9. √ 解析：等腰三角形的核心特征：两腰相等、两底角相等。
10. × 解析：任意三角形内角和都是180°，分割后的小三角形内角和不变。
三、选择题（每题2分，共20分）
1. B 解析：三角形定义为三条线段首尾相连围成的封闭图形。
2. B 解析：三角形稳定性是生活中支架类设计的核心依据。
3. B 解析：有直角且两条边相等，属于直角等腰三角形。
4. B 解析：A选项2+3=5、C选项1+2＜4，均不满足三边关系；B选项4+4＞6，可围成三角形。
5. C 解析：所有三角形内角和均为180°，与角的大小类型无关。
6. B 解析：根据三边关系，6+6=12，无法围成三角形，因此腰长只能是12厘米，周长=12+12+6=30厘米。
7. B 解析：三角形最多1个直角或钝角，剩余两个角必为锐角，因此至少2个锐角。
8. B 解析：任意三角形内角和固定为180°，与大小、分割方式无关。
9. A 解析：最大内角小于90°，所有角均为锐角，属于锐角三角形。
10. A 解析：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，因此一个顶点对应一条高。
四、画图题（共14分）
1. 画图要点：用三角板直角边对齐底边，从对应顶点向底边作垂线，标注直角符号，高用虚线绘制。
（1）锐角三角形：三条高均在图形内部；（2）直角三角形：直角边为底时，高为另一条直角边；（3）钝角三角形：最长底边的高在图形内部。
2. 画图要点：先画4厘米线段，以两端点为圆心、4厘米为半径画弧，交点连接两端点，形成等边三角形，再分别画出三条边上的高，标注直角符号。
3. 画图要点：先画100°顶角，以顶角两端为端点，分别截取3厘米线段作为腰，连接两个端点，形成等腰三角形。
五、计算题（每题3分，共12分）
1. 解：180°-32°-68°=80° 答：第三个角是80°。
2. 解：90°-28°=62° 答：另一个锐角是62°。
3. 解：（180°-96°）÷2=42° 答：一个底角是42°。
4. 解：180°-55°×2=70° 答：顶角是70°。
六、解决问题（每题4分，共22分）
1. 解：等边三角形三边相等 36÷3=12（厘米）
答：这个等边三角形的每条边长12厘米。
2. 解：等腰三角形两腰相等 （88-28）÷2=30（米）
答：它的腰长30米。
3. 解：180°-50°-60°=70°
三个角分别为50°、60°、70°，均为锐角，是锐角三角形。
答：第三个角是70°，这是一个锐角三角形。
4. 解：根据三边关系 10-7＜第三边＜10+7，即3＜第三边＜17
边长为整厘米数，最长16厘米，最短4厘米。
答：第三条边最长16厘米，最短4厘米。
5. 解：长方形周长：（12+6）×2=36（厘米）
等边三角形边长：36÷3=12（厘米）
答：这个等边三角形的边长是12厘米。
6. 解：设底角为x°，顶角为2x°
x+x+2x=180 4x=180 x=45
顶角：45°×2=90°
答：顶角90°，底角45°。
2026年人教版四年级下册数学期末三角形专项复习卷（四）
考试时间：90分钟 满分：100分 适用年级：四年级下册 考查单元：第五单元 三角形
温馨提示：亲爱的同学，本次专项试卷聚焦三角形全部核心知识点，涵盖基础概念、特性、三边关系、角的分类、边角计算、作图实操及综合应用，题型全面、难易适中。请认真审题、仔细作答，规范书写作图痕迹，争取取得优异成绩！
一、填空题（每空1分，共28分）
1. 由（ ）条线段（ ）围成的封闭图形叫做三角形。三角形有（ ）条边、（ ）个顶点、（ ）个角。
2. 从三角形的一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（ ），这条对边叫做三角形的（ ），任意一个三角形都有（ ）条高。
3. 三角形具有（ ）性，这一特性在生活中应用广泛，比如（ ）、（ ）等物体都利用了这一特性；而四边形容易（ ），稳定性较差。
4. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和（ ）第三边，任意两边的差（ ）第三边。我们可以简便判断：只需验证较短两条边的和（ ）最长边，即可围成三角形。
5. 两点之间的所有连线中，（ ）最短，这条线段的长度叫做两点间的（ ）。
6. 三角形的内角和是（ ）°，四边形的内角和是（ ）°。直角三角形的两个锐角的和是（ ）°。
7. 按角的大小分类，三角形可以分为（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形。三个角都是锐角的三角形是（ ）三角形，有一个角是直角的三角形是（ ）三角形，有一个角是钝角的三角形是（ ）三角形。
8. 按边的长短分类，三角形可以分为（ ）三角形、（ ）三角形。其中（ ）三角形是特殊的等腰三角形。
9. 等腰三角形的两条腰长度（ ），两个底角（ ）；等边三角形的三条边都（ ），三个角都是（ ）°，所以等边三角形也是（ ）三角形。
10. 一个直角三角形中，一个锐角是35°，另一个锐角是（ ）°；一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是（ ）°。
11. 用一根长24厘米的铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是（ ）厘米。
12. 一个三角形的两条边分别是5厘米和9厘米，那么第三条边最长是（ ）厘米，最短是（ ）厘米。（边长均为整厘米数）
二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共10分）
1. 由三条线段组成的图形一定是三角形。 （ ）
2. 三角形的高一定在三角形的内部。 （ ）
3. 三角形越大，它的内角和就越大。 （ ）
4. 等边三角形一定是锐角三角形。 （ ）
5. 等腰三角形一定是钝角三角形。 （ ）
6. 直角三角形只有一条高。 （ ）
7. 任意三根小棒都可以围成一个三角形。 （ ）
8. 一个三角形中最多有一个直角或一个钝角。 （ ）
9. 等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。 （ ）
10. 在一个三角形中，两个锐角的和一定大于90°。 （ ）
三、选择题（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共20分）
1. 自行车的车架做成三角形，主要是利用三角形的（ ）特性。
A. 美观 B. 稳定性 C. 易变形
2. 下面各组线段中，能围成三角形的是（ ）。
A. 2cm、3cm、5cm B. 4cm、4cm、6cm C. 1cm、2cm、4cm
3. 一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2、∠3，已知∠1=25°，∠2=65°，这个三角形是（ ）三角形。
A. 直角 B. 锐角 C. 钝角
4. 钝角三角形的内角和是（ ）。
A. 大于180° B. 小于180° C. 等于180°
5. 等腰三角形的一个底角是70°，它的顶角是（ ）。
A. 40° B. 50° C. 60°
6. 一个三角形的两条边分别是4厘米和7厘米，第三条边不可能是（ ）。
A. 5厘米 B. 10厘米 C. 3厘米
7. 把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）。
A. 90° B. 180° C. 360°
8. 下列说法正确的是（ ）。
A. 所有等腰三角形都是锐角三角形
B. 等边三角形都是等腰三角形
C. 直角三角形不可能是等腰三角形
9. 锐角三角形中，任意两个锐角的和一定（ ）90°。
A. 大于 B. 小于 C. 等于
10. 一个三角形中，最大的角是89°，这个三角形是（ ）三角形。
A. 直角 B. 锐角 C. 钝角
四、作图题（共12分）
1. 画出下面三角形指定底边上的高。（每题2分，共6分）
（1）锐角三角形底边对应的高 （2）直角三角形直角边对应的高 （3）钝角三角形底边对应的高
答题要求：用虚线画高，标注垂直符号、高和底边，保留作图痕迹。
2. 按要求画三角形（每题3分，共6分）
（1）画一个底边长4厘米，高3厘米的锐角三角形。
（2）画一个腰长3厘米的等腰直角三角形。
五、计算题（求出下面三角形中未知角的度数，每题3分，共12分）
1. 在一个三角形中，已知两个角分别是42°和58°，求第三个角的度数。
2. 一个直角三角形，其中一个锐角是28°，求另一个锐角的度数。
3. 一个等腰三角形，顶角是100°，求它的一个底角的度数。
4. 一个等腰三角形，一个底角是45°，求它的顶角的度数，并判断三角形的类型。
六、解决问题（每题4分，共18分）
1. 一根铁丝长36厘米，围成一个等边三角形，这个等边三角形的每条边长是多少厘米？
2. 一个等腰三角形的周长是48厘米，它的一条腰长15厘米，它的底边长多少厘米？
3. 小明用三根小棒围成三角形，其中两根小棒的长度分别是6厘米和10厘米，第三根小棒最长是多少厘米？最短是多少厘米？（小棒长度为整厘米数）
4. 一块三角形警示牌，三个内角分别为∠1、∠2、∠3，已知∠1=40°，∠2比∠1大20°，求∠3的度数。
5. 一个等腰三角形的顶角是底角的2倍，这个三角形的顶角和底角分别是多少度？
6. 一块等腰三角形菜地，它的周长是60米，其中一条边长20米，求另外两条边的长度。
参考答案及详细解析
一、填空题（每空1分，共28分）
1. 三、首尾相连、3、3、3
解析：三角形的定义核心是三条线段首尾相连围成封闭图形，具备3条边、3个顶点、3个角的基本特征。
2. 高、底、3
解析：任意三角形都有3条高，分别对应三条底边，不同三角形高的位置不同。
3. 稳定、篮球架支架、桥梁支架（合理即可）、变形
解析：稳定性是三角形核心特性，生活中大量支架结构均利用此特性。
4. 大于、小于、大于
解析：三边关系核心规律，简便判断方法可快速解题，避免繁琐计算。
5. 线段、距离
6. 180、360、90
解析：所有三角形内角和固定为180°，直角三角形两锐角互余，四边形可分成两个三角形，内角和360°。
7. 锐角、直角、钝角、锐角、直角、钝角
8. 等腰、不等边、等边
解析：等边三角形满足等腰三角形两边相等的特征，是特殊的等腰三角形。
9. 相等、相等、相等、60、锐角
解析：等边三角形三个角均为60°，属于锐角三角形。
10. 55、50
解析：直角三角形两锐角和90°，90°-35°=55°；等腰三角形底角=(180°-顶角)÷2，(180°-80°)÷2=50°。
11. 8
解析：等边三角形三边相等，24÷3=8厘米。
12. 13、5
解析：根据三边关系，9-5＜第三边＜9+5，即4＜第三边＜14，整厘米数最长13厘米，最短5厘米。
二、判断题（每题1分，共10分）
1. × 解析：三条线段必须首尾相连围成封闭图形才是三角形。
2. × 解析：钝角三角形有两条高在三角形外部，直角三角形两条高与直角边重合。
3. × 解析：所有三角形内角和都是180°，与三角形大小无关。
4. √ 解析：等边三角形三个角都是60°，均为锐角，属于锐角三角形。
5. × 解析：等腰三角形可以是锐角、直角、钝角三角形。
6. × 解析：直角三角形有三条高，两条直角边为高，斜边对应一条内部高。
7. × 解析：必须满足三边关系的三根小棒才能围成三角形。
8. √ 解析：三角形内角和180°，最多一个直角或钝角。
9. √ 解析：等腰三角形的核心特征：两腰相等、两底角相等。
10. × 解析：钝角三角形中两个锐角和小于90°，直角三角形中两个锐角和等于90°。
三、选择题（每题2分，共20分）
1. B 解析：利用三角形稳定性，保障车架稳固不变形。
2. B 解析：A选项2+3=5，C选项1+2＜4，均不满足三边关系，无法围成三角形。
3. A 解析：180°-25°-65°=90°，有一个直角，是直角三角形。
4. C 解析：任意三角形内角和都是180°，与三角形类型无关。
5. A 解析：180°-70°×2=40°。
6. C 解析：7-4＜第三边＜7+4，即3＜第三边＜11，3厘米不符合要求。
7. B 解析：任意三角形内角和均为180°，与大小无关。
8. B 解析：等边三角形三边相等，满足等腰三角形定义；等腰三角形可以是直角、钝角三角形，直角三角形也可以是等腰三角形。
9. A 解析：锐角三角形三个角均小于90°，任意两个锐角和大于90°，才能保证第三个角为锐角。
10. B 解析：最大角小于90°，三个角都是锐角，是锐角三角形。
四、作图题（共12分）
作图标准规范：
1. 画高步骤：一靠（三角板直角边靠底边）、二移（移动三角板对准顶点）、三画（虚线画垂线）、四标（标注垂直符号、高、底）。
2. 锐角三角形三条高均在内部；直角三角形直角边对应的高与另一条直角边重合；钝角三角形钝角对边的高在内部，另外两条边的高需延长底边绘制。
3. 按尺寸作图，边长、高长度精准，图形规范，线条清晰，无涂改。
五、计算题（每题3分，共12分）
1. 180°-42°-58°=80° 答：第三个角是80°。
2. 90°-28°=62° 答：另一个锐角是62°。
3. (180°-100°)÷2=40° 答：一个底角是40°。
4. 180°-45°×2=90°，顶角90°，两底角45°，该三角形是等腰直角三角形。
六、解决问题（每题4分，共18分）
1. 解：36÷3=12（厘米）
答：每条边长12厘米。
2. 解：48-15×2=18（厘米）
答：底边长18厘米。
3. 解：10-6=4（厘米），10+6=16（厘米），4＜第三边＜16
最长：15厘米，最短：5厘米
答：第三根小棒最长15厘米，最短5厘米。
4. 解：∠2=40°+20°=60°，∠3=180°-40°-60°=80°
答：∠3的度数是80°。
5. 解：设底角为x°，顶角为2x°
x+x+2x=180，4x=180，x=45
顶角：45°×2=90°
答：顶角90°，底角45°。
6. 解：分两种情况讨论
①若20米为腰长：底边长=60-20×2=20米，三边为20米、20米、20米，是等边三角形，符合三边关系；
②若20米为底边长：腰长=(60-20)÷2=20米，三边同样为20米、20米、20米。
答：另外两条边均为20米。
2026年人教版四年级下册数学期末三角形专项复习卷（五）
考试时间：90分钟 满分：100分 适用年级：四年级下册（人教版）
卷首说明：本试卷针对人教版四年级下册数学第五单元三角形核心知识点专项命题，涵盖三角形定义、特征、三边关系、内角和、分类、画高、实际应用等全部考点，题型包含填空、判断、选择、作图、计算、解决问题，难度循序渐进，贴合期末统考命题标准，适合期末专项巩固、查漏补缺。
一、填空题（每空1分，共22分）
1. 由（ ）条线段围成的封闭图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形，三角形有（ ）个顶点、（ ）条边、（ ）个角。
2. 从三角形的一个顶点到它的对边作一条（ ），顶点和垂足之间的线段叫做三角形的（ ），这条对边叫做三角形的（ ）。任意一个三角形都有（ ）条高。
3. 三角形具有（ ）性，这一特性在生活中应用广泛，比如（ ）、（ ）；而平行四边形容易（ ），不具备这一特性。
4. 三角形的三边关系：三角形任意两边的和（ ）第三边，任意两边的差（ ）第三边。简便判断方法：只需判断较短两条边的和（ ）最长边，即可围成三角形。
5. 三角形的内角和是（ ）°，与三角形的形状、大小（ ）。把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）°。
6. 按角分类，三角形可以分为（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形；按边分类，可分为（ ）三角形和（ ）三角形。
7. 直角三角形的两个锐角的和是（ ）°，等边三角形的三个内角都是（ ）°。
8. 一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是（ ）°；如果它的一个底角是35°，它的顶角是（ ）°。
9. 一个三角形中，最多有（ ）个直角，最多有（ ）个钝角，最少有（ ）个锐角。
10. 一根铁丝围成一个边长为6厘米的等边三角形，铁丝总长是（ ）厘米；如果用这根铁丝围成一个等腰三角形，腰长7厘米，底边长（ ）厘米。
11. 在一个直角三角形中，一个锐角是28°，另一个锐角是（ ）°。
12. 等腰三角形是（ ）图形，有（ ）条对称轴；等边三角形有（ ）条对称轴。
二、判断题（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共10分）
1. 由三条直线围成的图形叫做三角形。 （ ）
2. 三角形的三条高一定都在三角形内部。 （ ）
3. 任意三根小棒都可以围成一个三角形。 （ ）
4. 钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。 （ ）
5. 等边三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。 （ ）
6. 有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。 （ ）
7. 直角三角形只有一条高。 （ ）
8. 三角形任意两边之差小于第三边。 （ ）
9. 一个三角形中，两个锐角的和一定大于90°。 （ ）
10. 把一个等腰三角形沿高对折，得到的两个小三角形完全相同。 （ ）
三、选择题（将正确答案的序号填在括号里，每题2分，共20分）
1. 下面图形中，不属于三角形的是（ ）。
A. 三条线段首尾相连围成的封闭图形 B. 有三条边、三个角的封闭图形 C. 三条线段随意拼接的图形
2. 自行车的车架做成三角形，主要是利用三角形的（ ）特性。
A. 美观 B. 稳定性 C. 易变形
3. 下面各组线段中，能围成三角形的是（ ）。
A. 2cm、3cm、5cm B. 4cm、4cm、6cm C. 1cm、2cm、4cm
4. 一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2、∠3，已知∠1=25°，∠2=65°，这个三角形是（ ）三角形。
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角
5. 等腰三角形的一条边长8厘米，另一条边长4厘米，第三条边长（ ）厘米。
A. 4 B. 8 C. 12
6. 把一个等边三角形平均分成两个完全相同的直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（ ）。
A. 30°和60° B. 45°和45° C. 60°和60°
7. 钝角三角形有（ ）条高。
A. 1 B. 2 C. 3
8. 一个三角形中，最大的角是89°，这个三角形是（ ）三角形。
A. 锐角 B. 直角 C. 钝角
9. 已知三角形的两条边分别是5厘米和9厘米，第三条边不可能是（ ）厘米。
A. 5 B. 9 C. 14
10. 下面说法正确的是（ ）。
A. 等腰三角形都是锐角三角形 B. 等边三角形都是锐角三角形 C. 三角形至少有一个钝角
四、作图题（共12分）
1. 分别画出下面三角形指定底边上的高。（6分）
（1）锐角三角形指定底边画高 （2）直角三角形指定直角边为底边画高 （3）钝角三角形指定最长底边画高
2. 画一个边长为4厘米的等边三角形，并画出它的三条高。（3分）
3. 画一个顶角为100°，两腰长3厘米的等腰三角形。（3分）
五、计算题（求出下面三角形中未知角的度数，每题3分，共12分）
1. 已知三角形两个内角分别是42°、58°，求第三个角的度数。
2. 直角三角形中，一个锐角是36°，求另一个锐角的度数。
3. 等腰三角形的顶角是70°，求它的一个底角的度数。
4. 等腰三角形的一个底角是25°，求它的顶角的度数。
六、解决问题（每题4分，共24分）
1. 一根铁丝长36厘米，围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？
2. 一个等腰三角形的周长是48厘米，底边长12厘米，它的腰长是多少厘米？
3. 一块三角形菜地，最大的角是90°，是最小角的3倍，求这块菜地另外两个角的度数。
4. 一根木条长20厘米，把它截成三段围成一个等腰三角形，其中一段长6厘米，另外两段分别长多少厘米？（边长均为整厘米数）
5. 一个三角形的三个内角分别是∠1、∠2、∠3，已知∠1=2∠2，∠3=3∠2，求三个角的度数，并判断三角形的类型。
6. 妈妈买了一块等腰三角形的丝巾，量得丝巾的顶角是110°，它的两个底角各是多少度？
参考答案及详细解析
一、填空题（每空1分，共22分）
1. 3、3、3、3
解析：三角形的基础定义，三条线段首尾相连围成封闭图形，具备3个顶点、3条边、3个角。
2. 垂线、高、底、3
解析：三角形高的定义，任意三角形都有3条高，对应三条不同的底边。
3. 稳定、自行车车架、屋顶三角支架（答案不唯一）、变形
解析：三角形稳定性是核心特性，生活中多处应用，平行四边形不具备稳定性。
4. 大于、小于、大于
解析：三角形三边核心关系，简便判断法可快速判断能否围成三角形。
5. 180、无关、180
解析：所有三角形内角和恒为180°，不受大小、形状、分割方式影响。
6. 锐角、直角、钝角、等腰、不等边
解析：三角形两种分类标准，按角分三类，按边分两类。
7. 90、60
解析：直角三角形两锐角互余，等边三角形三个角相等，180°÷3=60°。
8. 50、110
解析：等腰三角形两底角相等，顶角80°，底角=(180°-80°)÷2=50°；底角35°，顶角=180°-35°×2=110°。
9. 1、1、2
解析：三角形内角和180°，最多1个直角或钝角，最少2个锐角。
10. 18、4
解析：等边三角形周长=6×3=18cm，等腰三角形底边长=18-7×2=4cm。
11. 62
解析：90°-28°=62°。
12. 轴对称、1、3
解析：普通等腰三角形1条对称轴，等边三角形3条对称轴。
二、判断题（每题1分，共10分）
1. × 解析：三角形是由三条线段围成的封闭图形，不是直线。
2. × 解析：钝角三角形有两条高在三角形外部，直角三角形两条高与直角边重合。
3. × 解析：需满足三边关系才能围成三角形，并非任意三根小棒均可。
4. × 解析：所有三角形内角和都是180°，与角的大小无关。
5. √ 解析：等边三角形三边相等，属于特殊的等腰三角形，等腰三角形只需两边相等。
6. √ 解析：等腰三角形有一个角60°，剩余两角均为60°，即为等边三角形。
7. × 解析：直角三角形同样有3条高，两条直角边为高，斜边对应一条高。
8. √ 解析：三角形三边关系延伸，任意两边之差小于第三边。
9. × 解析：钝角三角形中两个锐角和小于90°，直角三角形两锐角和等于90°。
10. √ 解析：等腰三角形沿高对折，两边完全重合，分成的两个小三角形完全相同。
三、选择题（每题2分，共20分）
1. C 解析：三角形必须是三条线段首尾相连的封闭图形，随意拼接无法构成封闭图形。
2. B 解析：利用三角形稳定性，保证车架牢固不变形。
3. B 解析：A选项2+3=5，C选项1+2＜4，均不满足三边关系；B选项4+4＞6，可围成三角形。
4. B 解析：180°-25°-65°=90°，有一个直角，是直角三角形。
5. B 解析：若第三条边为4cm，4+4=8，不满足三边关系，故第三条边只能是8cm。
6. A 解析：等边三角形内角60°，平分后直角三角形锐角为30°和60°。
7. C 解析：任意三角形都有3条高，钝角三角形只是两条高在外部。
8. A 解析：最大角小于90°，三个角均为锐角，是锐角三角形。
9. C 解析：9-5＜第三边＜9+5，即4＜第三边＜14，14不符合范围。
10. B 解析：等腰三角形可能是直角、钝角三角形，三角形不可能有两个及以上钝角，ACD错误。
四、作图题（共12分）
作图规范要求：1. 画高必须用虚线，标注直角符号、高和底；2. 顶点向对边作垂直线段，垂足落在对应底边上；3. 等边三角形三边相等、三角60°，等腰三角形顶角100°、腰长3cm，尺寸精准即可。
评分标准：高的线条规范、直角符号齐全、图形尺寸准确即可得分，轻微误差不扣分。
五、计算题（每题3分，共12分）
1. 180°-42°-58°=80° 答：第三个角是80°。
2. 90°-36°=54° 答：另一个锐角是54°。
3. (180°-70°)÷2=55° 答：一个底角是55°。
4. 180°-25°×2=130° 答：顶角是130°。
六、解决问题（每题4分，共24分）
1. 解析：等边三角形三边长度相等，边长=周长÷3
36÷3=12（厘米）
答：这个等边三角形的边长是12厘米。
2. 解析：等腰三角形两腰相等，腰长=(周长-底边长)÷2
(48-12)÷2=18（厘米）
答：它的腰长是18厘米。
3. 解析：最大角90°，最小角=90°÷3=30°，第三个角=180°-90°-30°=60°
90°÷3=30° 180°-90°-30°=60°
答：另外两个角分别是30°和60°。
4. 解析：分两种情况讨论，结合三边关系验证
情况1：6厘米为底边长，腰长=(20-6)÷2=7（厘米），7+6＞7，符合三边关系；
情况2：6厘米为腰长，底边长=20-6×2=8（厘米），6+6＞8，符合三边关系；
答：另外两段为7厘米、7厘米或6厘米、8厘米。
5. 解析：设∠2为x°，则∠1=2x°，∠3=3x°
x+2x+3x=180 6x=180 x=30
∠1=60°，∠2=30°，∠3=90°
答：三个角分别是60°、30°、90°，是直角三角形。
6. 解析：等腰三角形两底角相等
(180°-110°)÷2=35°
答：它的两个底角都是35°。