2024-2025学年湖南省衡阳市祁东县某校八年级下学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年湖南省衡阳市祁东县某校八年级下学期期中考试数学试卷（学生版），共20页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，若分式的值为0，则x的值为，在平面直角坐标系中，点在，函数与，如图，在中，点，点在对角线上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：1.答题前填写好自己的班级、姓名、考号等相关信息；
2.请将答案正确填写在答题卡上.
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.下列分式中是最简分式的是（ ）
A.B.C.D.
2.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右.将0.0000000256用科学记数法表示应为（ ）
A.B.
C.D.
3.若分式的值为0，则x的值为（ ）
A.B.C.0D.2
4.在平面直角坐标系中，点在（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
5.函数与（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A.B.
C.D.
6.若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.且D.且
7.张掖市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（ ）
A.B.
C.D.
8.已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在中，点，点在对角线上.要使，可添加的条件为（ ）
A.B.
C.D.
10.一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点.则；③；④；⑤当时，.其中正确的个数有（ ）
A.①②B.①③④C.①④⑤D.③④⑤
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
11.要使分式有意义，则的取值范围是______.
12.函数是关于的一次函数，则______.
13.已知直线不经过第一象限，则b的取值范围是______.
14.已知函数，若，则x的值为__________.
15.如图，中，，相交于点，若，，则的周长为 __.
16.若关于的分式方程无解，则的值为______.
17.如图所示，反比例函数图象上有一点P，过点P作y轴垂线交y轴于点Q，连，若，则________.
18.如图，在平面直角坐标系中，正方形，，，…，按如图所示的方式放置，其中点，，，…，均在一次函数图象上，点，，，…，均在轴上.若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为______.
三、解答题（本大题共8小题，19~20题每题6分，21~22题每题8分，23~24题每题9分，25~26题每题10分，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.计算：.
20.解方程：.
21.先化简，再从中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
22.如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，交于点G.
（1）求证：.
（2）若，请求出的周长.
23.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用元购进的款文创产品和用元购进的款文创产品数量相同.每件款文创产品进价比款文创产品进价多元.
（1）求，两款文创产品每件的进价各是多少元？
（2）已知款文创产品每件售价为元，款文创产品每件售价为元，根据市场需求，商店计划再用不超过元的总费用购进这两款文创产品共件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？
24.如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，与坐标轴分别交于点C和点D，连接，.
（1）求直线与反比例函数的表达式.
（2）求的面积.
（3）观察该函数图象，请直接写出不等式的解集.
25.在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点A的“a级开心点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级开心点”为，即.
（1）若点P的坐标为，则点P的“3级开心点”的坐标为
（2）若点P的“2级开心点”是点，求点P的坐标 ；
（3）若点的“级开心点”位于坐标轴上，求点的坐标.
26.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点.
（1）求m和b的值；
（2）直线与轴交于点，动点在线段上从点开始以每秒1个单位的速度向点运动.设点的运动时间为秒.
①若的面积为10，求的值；
②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由.