湖南省衡阳市祁东县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份湖南省衡阳市祁东县2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题，共4页。试卷主要包含了 已知， 已知一组数据等内容，欢迎下载使用。

时量: 120分钟 分值: 120分
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；
2.请将答案正确填写在答题卡上，直接在该问卷上作答无效。
一、单选题(共10小题，每小题3分，满分30分)
1.下列分式中 最简分式是 )
A1-a 1-2a B Ba-ba²-2ab+b² C.2b+4ab2-4a2 D.a2-4b2a+2b
2. 平面直角坐标系中, 点P(2024,-2025)所在的位置是 ( )
A.第二象限 B.第四象限 C. x轴上 D. y轴J
3. 下列条件中, 能判定 □ABCD 是菱形的是 ( )
A. AB⊥AD B. AB=BC C. ∠BAD=∠ABC D. AD=BC
4. 已知: a=12 b=(-3)², c =(π-2023)⁶,则a, b, c大小关系是 ( )
A/c5.若分式 xx-1有意义，则x的取值范围是 ( )
A. x≠0 B. x>1 C. x≠1 D. x<1且x≠0
6. 已知一组数据: 1, 3, 5, 3, 6, 这组数据的众数是( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. ∂
7.反比例函数 y=kx与一次函数y=-kx+k在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
8. 若点A(4,y₁),B(-1,y₂),C(2,y₃),在反比例函数 y=8x的图象上，则. y₁,y₂,y₁白大小关系是 ( )
A.y₁八年级数学第1页(共4页)9.下面性质中，矩形具有而菱形没有的是( )
A.对角线相等 B.邻边相等 C.对角线垂直 D.对边相等
10. 如图, 在△ABC中,AB=5,AC=12, BC=13,P为边BC上一动点, PE⊥AB于E,PF⊥AC于F, M为EF中点, 则AM的最小值为 ( )
A.6013 B. 8013 C. 2413 D. 1213
二、填空题 (共8小题，每小题3分，满分24分)
11.测得某人的头发直径为0.000068米，这个数据用科学记数法表示为 .
12. 初三(6)班8名同学在一次测试中数学成绩(单位: 分)如下: 99, 103, 106,110, 120, 82, 108, 115. 这组数据的中位数是 .
13.已知菱形的边长为13，一条对角线长为10，则另一条对角线长为 .
14. 一次函数y=mx+|m+1|的图象经过(0, 3).且y随x增大而减小.则m= .
15.如果关于x的分式方程 mx-2+2x2-x=1有增根，那么m的值为 .
16. 如图, 在矩形ABCD中, 对角线AC与BD相交于点O, 过点A作AE⊥BD,垂足为点E, 若∠EAC=2∠CAD, 则∠COD= 度.
17.闽江奇秀清澈又雄浑宽阔，江上自然景色和人文名胜交相辉映，旅游资源丰富.坐游船游览美丽的闽江便是其旅游项目之一.已知游船在静水中的最大航速35km/h，它以最大航速顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行70km 所用时间相等，江水的流速为多少?若设江水流速为 x km/h，则依题意可列方程 .
8.如图, E、F 分别是正方形ABCD 的边CD、BC上的点, 且CF=DE, AF、BE相交于点G, 下列结论: ①AF=BE; ②AF⊥BE; ③AG=GE; ④∠DAF=∠BEC;八年级数学 第2页 (共4页)
⑤S△ABG =S四边形CEGF.其中正确的结论有 .(填序号)
三、解答题 (共8小题，满分66分)
19.(6分) 计算: π-20250-9+13-2--12024
20. (6分) 解方程: 1x-2+2=1-xx-2.
21. (8分) 如图, 在平行四边形ABCD中, E、F分别是AB,DC边上的中点, 连接DE、BF、AF.
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形.
(2)若AF平分∠DAB,BC=3, 求EB的长.
22.(8分)有一道题 “先化简再求值： 1-2x+1÷x2-1x2+2x+1,其中x =-2”, 王小虎同学做完这道题后说：“原式的值与x的取值无关！”请判断王小虎同学的说法是否正确，并说明理由.
23.(9分)为贯彻落实国家教育方针，培养体格健康的新一代少年，祁东县某中学每年冬季都会举办全体师生冬季长跑活动。为激励学生积极参与，学校用8000元购买A，B两种体育器材共150件作为奖品。已知一件B`种器材价格是一件A种器材价格的2倍，且购买A种器材与购买B种器材的费用相同.
(1)求购买一件 A 种器材和一件B种器材各需多少元?
(2)若学校还需购买A，B 两种器材共100件，且A种器材的数量不多于B种器材数量的3倍，问至少要花多少元?
24.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数. y₁=k₁x+bk₁≠0与反比例函数 y2=k2xk2≠0的图像交于点A(2,4),B(m,2).
八年级数学 第3页 (共4页)(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)当. y₁(3)将直线AB沿着y轴向下平移9个单位长度，与x轴、y轴分别交于 D、E两点，P是直线AB上的一动点，求 △PDE的面积.
25.(10分) 如图, 点E为正方形ABCD内一点, ∠AEB:90°,过点B作 BC⊥BE且使BG=BE, 连接CG交AE的延长线于点 F.
(1)求证: △ABE≅△CBG;
(2)判断四边形BGFE的形状，并说明理由；
(3)若DA=DE, 请猜想线段CF与FG的数量关系, 并加以证明.
26.(10分)如图①.在四边形ABCD中, AD‖BC,∠A=90°,AD=9,BC=12,CD=5,点P从点A出发，沿射线AD以每秒3个单位长度的速度运动。点Q从点C出发，沿CB方向以每秒2个单位长度的速度向终点 B 运动。P、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动。设点Q运动时间为l秒。
(1)求线段PD的长 (用含l的代数式表示)。
(2)当以P、D、C、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求l的值。
(3) 如图②, 若点E为BC边上一点, 且 BE=5,当 △PBE是以BE为腰的等腰三角形时，直接写出t的值。
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