2024-2025学年湖南省衡阳市衡东县八年级下学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2024-2025学年湖南省衡阳市衡东县八年级下学期期中考试数学试卷（学生版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
同学们：学习就像爬山，虽然景，但是站在高处看到的风景绝对值得.
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1.目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至立方米.将数据用科学记数法可表示为（ ）
A.B.
C.D.
2.对于圆的周长公式，下列说法正确的是（ ）
A.，r是变量，C，2是常量B.r是变量，C，是常量
C.C是变量，，r是常量D.C，r是变量，2，是常量
3.下列分式中是最简分式的是（ ）
A.B.
C.D.
4.下列性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）
A.对边相等B.对角相等
C.邻角互补D.对角互补
5.如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆A的坐标为（﹣2，4），科技馆B的坐标为（﹣5，1），则教学楼C的坐标为（ ）
A.（0，2）B.（1，﹣1）
C.（2，0）D.（﹣1，2）
6.《九章算术》中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
7.关于x的方程：的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A.B.且
C.D.且
8.若点、都在反比例函数的图象上，则有（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则的取值范围是（ ）
A.B.或
C.或D.或
10.在市举办的“划龙舟，庆端午”比赛中，甲、乙两队在比赛时的路程（米）与时间（分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象得到下列结论，你认为正确的结论是（ ）
①这次比赛的全程是米；②乙队先到达终点；③比赛中两队从出发到分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快；④乙与甲相遇时乙的速度是米/分钟；⑤在分钟时，乙队追上了甲队.
A.①③④B.①②⑤
C.①②④D.①②③④⑤
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11.函数中自变量的取值范围是__________.
12.若点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为________.
13.直线向下平移4个单位长度后，经过点，则b的值是__________.
14.在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为__________.
15.如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点A作轴于点B，连接，则的面积是__________.
16.如图，在中，、相交于点O，若，，与的周长差为__________.
17.若关于的分式方程有增根，则的值为_____.
18.如图，是等腰三角形，过原点O，底边轴，双曲线经过A、B两点，过点C作轴交双曲线于点D，，则k的值为__________.
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算：.
20.先化简，再求值：，其中.
21.已知一次函数.
(1)满足何条件时，y随x的增大而减小；
(2)满足何条件时，图像经过第一、二、四象限；
(3)满足何条件时，它的图像与y轴的交点在x轴的上方.
22.【问题背景】2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍，
【素材呈现】
素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高；
素材二：用14400元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个；
素材三：A种书架数量不少于B种书架数量的；
【问题解决】
问题一：求出A，B两种书架的单价；
问题二：设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出费用最少时的购买方案.
23.如图，在平行四边形中，是的中点，连接，，延长交的延长线于点.

（1）求证：；
（2）当时，求证：平分；
24.国家规定，如果驾驶人员血液中每毫升的酒精含量大于或等于毫克且小于毫克，则被认定为饮酒后驾车，如果每毫升的血液中酒精含量大于或等于毫克，则被认定为醉酒后驾车，且此时肝部正被严重损伤，一般成人饮用低度白酒后，血液中酒精含量（单位：毫克/百毫升）与时间（单位：时）的关系可近似的用如图所示的图象表示.
（1）求所在直线及部分双曲线的函数表达式（不用写的取值范围）；
（2）饮用低度白酒后，肝部被严重损伤会持续多少时间？
（3）假设某驾驶员晚上在家喝完低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请判断并说明理由.
25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若是轴上一点，且满足的面积是12，请求出点的坐标；
（3）若点在反比例函数图象上，且点的横坐标为，在坐标平面内是否存在一点，使得以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，请直接写出点的坐标.
26.如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A、B，一次函数的图象经过点B，并与x轴交于点C.
（1）直线的表达式为__________，并直接写出点A的坐标__________，点C的坐标__________；
（2）若点F为直线上的动点，当时，请求出点F的坐标；
（3）如图2，已知点，点F在直线上运动，连接，直线与直线交于点E，当与面积相等时，求出点E的坐标.