广东省惠州市惠城区2025-2026学年七年级下学期期末模拟数学试卷

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1. 答案：C
解析：判断一个数是否为无理数，要看它是否为无限不循环小数。
A. 16＝4，是整数，属于有理数。
B. 3.14是有限小数，属于有理数。
C. 8＝22，2 是无限不循环小数，所以 8 是无理数。
D. 722是分数，属于有理数。故选C。
2. 答案：D
解析：东南方向⇒东侧（x＞0）且南侧（y＜0），所以横坐标为正，纵坐标为负。故选D。
3. 答案：A
A正确：总体是指所要考察的全体对象的某种属性，这里是惠州市全体市民的知晓情况。
B错误：个体是每一个市民的知晓情况，不是500名市民。
C错误：样本容量是500，不带单位。
D错误：样本是抽取的500名市民的知晓情况，不是“知晓率”这个数值。
4. 答案：D
解析：A. a＋3 ＞ b＋3：两边同时加3，不等号方向不变，正确。
B. a−3 ＞ b−3：两边同时减3，不等号方向不变，正确。
C. 2a ＞ 2b：两边同时乘正数2，不等号方向不变，正确。
D. −a ＞ −b：两边同时乘负数−1，不等号方向应改变，正确应为 −a ＜ −b，所以D错误。故选D。
5. 答案：B
解析：观察图形，由“猪脚模型”易知∠1＋∠2＝60°，又∠1＝30°，所以∠1＝∠2＝30°。由平行线同位角相等的性质易知∠3等于其上方的同位角，继而推出∠3等于90°＋∠1的对顶角（30°），即∠3等于120°，所以∠3−∠2＝90°，故选B。
6. 答案：C
解析：两式相加得 （2x＋y）＋（x−y）＝7＋2 ⇒ 3x＝9 ⇒ x＝3。
代入第二式 x−y＝2 ⇒3−y＝2 ⇒ y＝1。所以解为 x＝3, y＝1。故选C。
7. 答案：B
解析：点在 x 轴上的条件是纵坐标为 0 。令 a＋1＝0，解得 a＝−1。故选B。
8. 答案：C
解析：A. 错误。无理数不一定是开方开不尽的数。例如π（圆周率）是无理数，但它不是由开方得到的。“开方开不尽的数”只是无理数的一部分，不是全部。
B. 错误。反例：2＋（−2）＝ 0，是有理数。
C. 正确。实数和数轴上的点一一对应，这是实数的重要性质。
D. 错误。反例：4＝2，带根号但是整数，不是无理数。故选C。
9. 答案：A
解析：−2x−5≤5 ⇒ −2x≤10 ⇒ x≥−5 ，在数轴上用实心点表示 −5。
x−2 ＜ 0 ⇒ x ＜ 2，在数轴上用空心点表示 2 。
所以解集为 −5 ≤ x ＜ 2，在数轴上表示为从实心 −5 到空心 2 。故选A。
10. 答案：D
解析：设A型购买 x 个，则B型购买（20−x）个。
根据总费用不超过500元：30x＋20（20−x）≤500⇒30x＋400−20x≤500⇒10x≤100⇒x≤10。根据A型数量不少于B型数量的一半：x≥20−x2 ⇒2x≥20−x⇒3x≥20⇒x≥203≈6.67，因为 x 是整数，所以 x ≥7。综合得 7≤x≤10，所以 x 最大为10。故选D。
二、填空题（每题3分，共15分）
11. 答案：22.360
解析：因为102=100，所以500＝100×5＝10×5≈10×2.236＝22.360 。
12. 答案：3
解析：点M（3, −2）到 y 轴的距离等于横坐标的绝对值，即|3|＝3。
13. 答案：125
解析：因为OE垂直于AB，所以∠BOE＝90°。又因为∠AOC＝35°，而∠BOD和∠AOC是对顶角，所以∠DOE＝∠BOE＋∠BOD＝90°＋35°＝125°。
14. 答案：±3
解析：由定义得 x2−3＝6，即 x2＝9，所以 x＝±3。
15. 答案：2
解析：由 2x＋3y＝18 得 2x＝18−3y。
左边 2x 是偶数，右边 18 是偶数，所以 3y 必为偶数。
因为 3 是奇数，所以 y 必为偶数。设 y＝2k（k为正整数），代入得：
2x＝18−3×2k⇒2x＋6k＝18⇒ x＋3k＝9⇒ x＝9−3k
要求 x≥1，则 9−3k≥1⇒3k≤8⇒k≤83，即 k＝1 或 2 。
当 k＝1 时：y＝2，x＝6；当 k＝2 时：y＝4，x＝3；
综上所述，共有 2 组正整数解，即 x＝6y＝2 和 x＝3y＝4 。
三、解答题（一）（共24分）
16.（1）（4分）
解：原式＝4−3＋（−2）＋4
＝3
评分标准：第一步化简结果全部正确得2分，最终结果正确再得2分，共4分。
（2）（6分）
（1）(x−1)2＝25
解： x−1＝±5
x＝1±5
x＝6或x＝−4
（2）8x3＝27
解： x3＝278
x＝32
评分标准：每个方程解对得3分，共6分。
17.（6分）
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠EFB＝90°，∠ADB＝90°（垂直的定义）， （1分）
∴∠EFB＝∠ADB（ 等量代换），
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）， （2分）
∴∠1＝∠BAD（两直线平行，同位角相等）， （3分）
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠BAD＝∠2（等量代换）， （4分）
∴DG∥BA．（内错角相等，两直线平行）． （5分）
18.（8分）
解：（1）由扇形统计图得知，“基本了解”的学生人数占抽样学生总人数的比为45%，∴其对应的扇形统计图的圆心角为：360°×45%＝162°，又由频数分布直方图可知，“基本了解”的学生人数为90人，∴本次调查随机抽取的学生总数为：9045%=200人，即本次抽样调查的样本容量是200；
又由频数分布直方图知“不了解”的学生人数为30人，∴“不了解”的学生人数占抽样学生总人数的比为：30÷200×100%＝15%，即 n＝15；
又由扇形统计图知“非常了解”的学生人数占抽样学生总人数的比为15%，∴“了解较少”的学生人数占抽样学生总人数的比为：1−15%−15%−45%＝25%，即 m＝25；
（2）“非常了解”的学生人数为：200×15%＝30（人），“了解较少”的学生人数为：200×25%＝50（人）。画图省略。
（3）由题意可知“基本了解”以上的学生包括“基本了解”和“非常了解”的学生，他们占抽样学生总人数的比为：45%＋15%＝60%，∴若全校有1500人，估计“基本了解”以上（含基本了解）的人数为：1500×60%＝900（人）。
评分标准：（1）每空1分，共4分；（2）两条统计图各占1分，共2分；（3）占比计算正确1分，总人数计算正确1分，共2分。
四、解答题（二）（共27分）
19.（9分）
解：由③得：z＝7−x−y,代入①得：2x＋3y＋（7−x−y）＝12，
整理得：x＋2y＝5 ④
将 z＝7−x−y 代入②得：3x＋2y＋2（7−x−y）＝13，
整理得：x＝−1
将 x＝−1 代入④得：−1＋2y＝5，解得：y＝3
将 x＝−1, y＝3 代入 z＝7−x−y 得：z＝7−（−1）−3＝7＋1−3＝5
所以原方程组的解为x＝−1y＝3z＝5。
评分标准：正确用 z 表示 x ，y 得2分；代入化简求出 x 得2分；求出 y 得2分；求出 z 得2分；结果正确1分，共9分。（注：用加减消元法得到正确的二元一次方程组得4分，其中每个方程正确得2分，解出二元一次方程组的正确结果得2分，其中每个结果正确得1分，最后代入求出另一个未知数的值得2分，结果全部表示正确得1分，共9分）
20.（9分）
解：（1）d(A,B)＝|x1−x2|＋|y1−y2|＝|2−(−1)|＋|3−4|＝3＋1＝4
评分标准：正确代入坐标得1分，计算正确得1分，共2分。
（2）①∵点 C 在 x 轴上，∴可设 C(c,0)
∵原点 O(0,0)，∴d(C,O)＝|c−0|＋|0−0|＝|c|＋0＝|c|
又∵d(C,O)＝5，∴|c|＝5，∴ c＝5 或 c＝−5，∴C(5,0)或C(−5,0)
答：点 C 的坐标为(5,0)或(−5,0)。
评分标准：正确设出 C 坐标得1分，正确写出两个结果得1分，共2分。
（2）∵点 P 的横坐标与纵坐标相等，∴可设P(t,t)
又∵O(0,0)，d(P,O)＝4，∴d(P,O)＝|t−0|＋|t−0|＝|t|＋|t|＝2|t|＝4，
∴|t|＝2，∴ t＝2 或 t＝−2，∴P(2,2)或P(−2,−2)
答：点P坐标为(2,2)或(−2,−2)。
评分标准：正确设出P坐标得1分，正确写出两个结果得1分，共2分。
（3）①∵O(0,0),E(4,3),F(5,1),
∴d(O,E)＝|4−0|＋|3−0|＝4＋3＝7，d(E,O)＝|0−4|＋|0−3|＝4＋3＝7,
d(O,F)＝|5−0|＋|1−0|＝5＋1＝6，d(O,F)＝|0−5|＋|0−1|＝5＋1＝6,
d(E,F)＝|5−4|＋|1−3|＝1＋2＝3，d(F,E)＝|4−5|＋|3−1|＝1＋2＝3.
方案一：O → E → F → O
总路程＝d(O,E)＋d(E,F)＋d(F,O)＝7＋3＋6＝16
方案二：O → F → E → O
总路程＝d(O,F)＋d(F,E)＋d(E,O)＝6＋3＋7＝16
答：两种方案的总路程均为16。
评分标准：正确计算出每个方案的总路程各得1分，共2分。
（3）② 解析：两种方案的总路程相等，都是16。
原因：曼哈顿距离满足对称性，即d(E,F)＝d(F,E)；且由 O 到 E 再到 F 最后返回 O，与 O 到 F 再到 E 最后返回 O，经过的路径总长度相同。这类似于在网格中，无论先去A还是先去B，最终都要经过所有三个点，总路程不变。
答：两种方案一样优，因为总路程相等。
评分标准：判断正确得0.5分，理由合理得0.5分，共1分。
21.（9分）
解：（1）设山脚气温为 x ℃，山腰气温为 y ℃。
根据题意可列方程组：x＋y＝53.2x−y＝4.8
两式相加得：x＋y＋x−y＝53.2＋4.8，解得：x＝29
代入第一式：29＋y＝53.2，解得：y＝24.2
答：山脚气温 29℃，山腰气温 24.2℃。
评分标准：正确设未知数得1分；正确列方程组得1分；正确解出 x 得1分；正确解出 y得1分，共4分。
（2）海拔差：1281.5−50＝1231.5（米）
温差：28−22.7＝5.3（℃）
每100米下降：5.3÷（1231.5÷100）≈0.43（℃/100m）
答：该山区海拔每上升 100 米，气温下降约 0.43 ℃。
评分标准：正确计算海拔差得0.5分；正确计算温差得0.5分；正确计算结果正确得1分，共2分。
（3）海拔 350 米处：
海拔升高：350−50＝300（米）
下降温度：300÷100×0.43＝1.29（℃）
气温：28−1.29＝26.71（℃）
海拔 750 米处：
海拔升高：750−50＝700（米）
下降温度：700÷100×0.43＝3.01（℃）
气温：28−3.01＝24.99（℃）
判断：青蒿素积累的最适宜温度范围：13.9℃～22℃
26.71℃ ＞ 22℃，24.99℃ ＞ 22℃，两个海拔的气温均高于最适宜温度范围
答：海拔350米处气温约为 26.7℃，海拔750米处气温约为 24.9℃；两个海拔的气温均不在青蒿素积累的最适宜温度范围内。
评分标准：正确计算350米处气温得0.5分；正确计算750米处气温得0.5分；正确判断并得出结论得1分，共2分。
（4）参考答案（写出任意两个即可）：
①土壤因素：不同海拔的土壤类型、肥力、酸碱度不同；
②光照因素：高海拔地区光照强度大、紫外线强；
③水分因素：不同海拔的降水量、蒸发量、湿度不同；
④病虫害因素：低海拔地区病虫害较多；
⑤竞争因素：不同海拔的伴生植物种类不同；
⑥人类活动因素：低海拔地区人类活动干扰较多。
评分标准：写出一个合理因素得0.5分，写出两个及以上合理因素得1分，共1分。
五、解答题（三）（共24分）
22.（12分）
解：（1）解：∵式子b+4=a−2+2−a有意义，
∴a−2≥02−a≥0，
∴a=2，
∴b+4=0，
∴b=−4；
（2）解；∵C−4m+3,m−2到y轴的距离是到x轴距离的两倍，且点C在第四象限，
∴−4m+3=−2m−2，
解得m=−12，
∴−4m+3=5，m−2=−52，
∴点C的坐标为5,−52；
（3）解：如图所示，设AC与 x 轴交于H，
由（1）可得A0,2，B0,−4，由（2）得C5,−52
∵S△AOC=S△AOH+S△COH，
∴12×2×5=12×2OH+12×52OH，
∴OH=209；
∵三角形ADE与三角形BCE面积相等，
∴S△ADE+S△ACE=S△BCE+S△ACE，即S△ABC=S△ADC，
∴S△ABC=S△ADH+S△CDH，
∴12×2−−4×5=12×2DH+12×52DH，
∴DH=203，
∴OD=DH−OH=409，
∴运动时间为409÷2=209（秒）．
评分标准：
（1） 正确利用二次根式非负性得 a＝2 得2分，正确求出 b＝−4 得2分，共4分；
（2） 正确列出方程得2分，正确解出 m 得1分，C 坐标正确得1分，共4分；
（3） 正确求 OH 得1分，正确转化面积相等关系得1分，正确求 DH 得1分，正确求出时间得1分，共4分。
23.（12分）
（1）解：∠MPN=∠AMP+∠CNP，理由如下：
过点P作PL∥AB，
∵AB∥CD，PL∥AB，
∴PL∥CD∥AB，
∴∠AMP=∠MPL，∠CNP=∠NPL，
∴∠MPN=∠MPL+∠NPL=∠AMP+∠CNP；
（2）解：∵PF平分∠MPN，
∴∠MPF=∠FPN=∠MPE+∠EPF，
∵∠MPE=∠MEP，
∴∠EPN=∠FPN+∠EPF=∠MPE+2∠EPF=∠PEM+2∠EPF，
由（1）同理得∠EPN=∠MEP+∠CNP，
∴∠CNP=2∠EPF，
∴∠EPF∠CNP=12；
（3）解：∵PG平分∠NPK，PH平分∠MPS，
∴∠NPG=∠GPK=12∠NPK，∠MPH=∠HPS=12∠MPS，
设∠NPG=∠GPK=x，∠MPH=∠HPS=y，则∠NPK=2x，∠MPS=2y，
∴∠HPG=∠NPG+∠HPS+∠SPN=x+y+∠SPN，
∵∠SPR+∠MPN=∠NPK+∠MPS+2∠SPN=2x+2y+2∠SPN=α+β，
∴∠HPG=x+y+∠SPN=α+β2，
由（1）同理得：∠AHP+∠CGP=∠HPG，
∴∠AHP+∠CGP=∠HPG=α+β2；
故答案为：α+β2．
评分标准：
（1）正确作辅助线2分，正确写出关系式2分，共4分；
（2）正确推导∠CNP＝2∠EPF得3分，结果正确得1分，共4分；
（3）正确设元1分，正确推导∠HPG表达式2分，结果正确得1分，共4分。