广东省惠州市惠城区2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题（附答案）

这是一份广东省惠州市惠城区2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题（附答案），共18页。试卷主要包含了全卷，考试时间120分钟，如图，能判定的是，已知，，则等内容，欢迎下载使用。
广东省惠州市惠城区2024年七年级下册期末教学质量监测模拟卷数学注意事项：
1．全卷，考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的考生信息．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．以下各数是无理数的是（ ）
A．B．2024C．D．
2．已知点A在第四象限，则点A的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．调查一批圆珠笔芯的使用寿命
B．调查重庆市长江流域的水质情况
C．调查重庆实验外国语学校初三2班学生的视力情况
D．调查重庆市中学生的课外阅读时间
4．如图，直线被直线所截，已知，则的大小为（ ）
A．B．C．60°D．
5．已知，下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，能判定的是（ ）

A．B．C．D．
7．用加减法解方程组时，如果消去，最简捷的方法是（ ）
A．B．C．D．
8．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
9．明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多薄酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒．试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点2,0，第3次接着运动到点，…按这样的运动规律，经过第2024次运动后，动点P的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．已知二元一次方程，用含y的代数式表示x， ．
12．在平面直角坐标系中，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标是 ．
13．将个数据分成组，其中第一组的频率是，第二组与第四组的频率之和是，那么第三组的频数是 ．
14．关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是 ．
15．把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：①；②；③；④，正确的有 ．
三、解答题（共10小题，满分75分）
16．计算：．
17．解方程组：．
18．如图，于点，，若，求证：
补全下面的证明过程．
证明：（已知），
（______）．
（已知），
（______），
（平角的定义）．
（已知），
（______），
（______）．
19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
20．为了了解某小区居民对A，B，C，D，B五个景区的喜爱程度，同学小徐和小蔡对小区居民进行随机抽样调查．被调查的每位居民只能选一个景区，他们根据统计结果制作了如下两幅不完整的统计图表：
(1)求出a的值，并写出本次随机调查的总人数；
(2)若该小区有居民1200人，试估计喜爱B景区的居民约有多少人？
21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点A与点重合，点B、C的对应点分别是点、．

(1)请画出平移后的，并写出点的坐标；
(2)点P是内的一点，当平移到后，若点P的对应点的坐标为，则点P的坐标为．
22．一块长方形空地面积为2800平方米，其长宽之比为．
(1)求这块长方形空地的周长；
(2)如图，在空地内修建“T字型”走道（横向走道宽度不变）后将空地分割成两个花坛（花坛1为正方形，花坛2为长方形，其长宽之比为），花坛的总面积为2166平方米，宽度为米的农药喷洒车能不能在走道上正常通行？
23．某商场同时采购了A，B两种品牌的运动装，第一次采购A品牌运动装10件，B品牌运动装30件，采购费用为8600元；第二次只采购了B品牌运动装50件，采购费用为11000元．
(1)求A，B两种品牌运动装的采购单价分别为多少元每件？
(2)商家通过一段时间的营销后发现，B品牌运动装的销售明显比A品牌好，商家决定采购一批运动装，要求：①采购B品牌运动装的数量是A品牌运动装的2倍多10件，且A品牌的采购数量不低于18件；②采购两种品牌运动装的总费用不超过15000元，请问该商家有哪几种采购方案？
24．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．
(1)填空： ， ；
(2)若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积；
(3)在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标．
25．已知，A和B分别是直线和上的点，C是这两条直线之间的一点．
(1)如图1，①已知，那么________．
②在①的条件下，作与的平分线与相交于点D，求的度数．
(2)如图2，作与的平分线与相交于点D，若，求的度数（用含的代数式表示），并证明你的结论．
(3)如图3，作的平分线与的平分线所在的直线与相交于点D，若，请直接写出的度数（用含的代数式表示）．
景区
A
B
C
D
E
喜爱人数
20
70
50
20
a
1．C
【分析】本题考查无理数的概念．根据无理数是无限不循环小数对各项逐项进行判定即可．
【详解】解：A.是分数，属于有理数，此项不符合题意；
B.2024是整数，属于有理数，此项不符合题意；
C.是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，此项符合题意；
D.是有限小数，属于有理数，此项不符合题意．
故选：C．
2．B
【分析】本题考查点的坐标，根据第四象限内点的符号特征，进行判断即可．
【详解】解：∵点A在第四象限，
∴点的符号特征为：，
故符合题意的是选项B，
故选B．
3．C
【分析】本题考查的是普查和抽样调查的选择，掌握调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来是关键．
【详解】解：A、调查一批圆珠笔芯的使用寿命，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
B、调查重庆市长江流域的水质情况，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
C、调查重庆实验外国语学校初三2班学生的视力情况，人数不多，应采用普查，符合题意；
D、调查重庆市中学生的课外阅读时间，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
故选：C．
4．A
【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出．
由平行线的性质推出，由对顶角的性质得到，即可得到的度数．
【详解】解：如图：
，
，
，
．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质或通过举反例的方式逐项判断即可求解．
【详解】解：A．∵，∴，故原选项错误，不合题意．
B．当∵，∴，故原选项错误，不合题意；
C． ∵，∴，，故原选项正确，符合题意．
D． ∵，∴，故原选项正确，不符合题意；
故选：C．
6．C
【分析】根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可．
【详解】、∵，∴，故此选项不符合题意；
、，不能判定直线平行，故此选项不符合题意；
、∵，∴，故此选项符合题意；
、∵，∴AD∥，故此选项符合题意；
故选：．
此题考查了平行线的判定定理，熟记：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
7．D
【分析】应用加减消元法解方程时，最简捷的方法是：，消去y．
【详解】解：用加减消元法解方程时，
最简捷的方法是：，消去y．
故选：D．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
8．B
【分析】本题考查了二次根式的运算，由即可求解，掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
9．A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设有好酒瓶，薄酒瓶，根据“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他们总共饮19瓶酒”列出方程组，即可求解．
【详解】解：设有好酒瓶，薄酒瓶，根据题意得：
故选：A．
10．B
【分析】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题．分析点的运动规律找到循环规律即可．
【详解】解：点坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动个单位，
∵，
∴经过第2024次运动后，点P正好完成了506个循环，
∴向右移动的距离为，
∴此时点P的坐标为，
故选：B．
11．
【分析】本题主要考查了解二元一次方程，直接把y看做已知，求出x即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故．
12．
【分析】本题考查的是坐标与图形变化-平移，熟知“右移加，左移减，上移加，下移减”是解题的关键．
利用点平移的坐标规律，把A点的横坐标加1，纵坐标减3即可得到点B的坐标．
【详解】解：点先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点B，则点B的坐标是，即．
故．
13．
【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数总次数频率是解题的关键．先求出第三组的频率，然后再根据频数总次数频率，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：第三组的频率，
第三组的频数，
故．
14．
【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解，熟练掌握一元一次不等式组的解是解题的关键．根据不等式组有且只有两个整数解列出关于m的不等式组，然后求解即可．
【详解】解：∵不等式组有且只有两个整数解，
∴，
解得，
故．
15．①②③④
【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题关键．根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．
【详解】解：①∵，，
∴，故本小题正确；
②∵，
∴，
∴，故本小题正确；
③∵，，
∴，故本小题正确；
④∵，
∴，
∵，
∴，故本小题正确，
故①②③④．
16．3-
【分析】直接利用平方根以及绝对值，二次根式的性质分别化简得出答案．
【详解】解：原式=4-3+2-
=3-3．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．
17．
【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：，得：，解得：，
把代入①，得：，解得：；
∴方程组的解为：．
18．垂线定义；两直线平行，同位角相等；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行
【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定和性质，并灵活运用．根据平行线的判定和性质进行解答即可．
【详解】证明：（已知），
（垂线定义），
（已知），
（两直线平行，同位角相等），
（平角的定义）．
（已知），
（同角的余角相等），
（内错角相等，两直线平行）．
故垂线定义；两直线平行，同位角相等；；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行．
19．，数轴见解析
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
在数轴上表示不等式①、②的解集
∴不等式组的解集为：．
20．(1)40，200人
(2)约有420人
【分析】本题考查统计图表，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键：
（1）用景区的人数除以所占的比例，求出调查的总人数，用总人数减去其他景区的人数求出的值；
（2）利用样本估计总体的思想进行求解即可．
【详解】（1）解：本次随机调查的总人数是：（人），
；
（2）根据题意得：
（人），
答：估计喜爱B景区的居民约有420人．
21．(1)见解析，
(2)
【分析】本题主要考查了作图-平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）先根据题意求出平移方向，从而求出的坐标，画出图形即可；
（2）根据（1）中的平移方向，即可求解．
【详解】（1）解：∵点的坐标是，点的坐标是，
∴平移方向是先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∵点的坐标是，点的坐标是，
∴点的坐标是，点的坐标是，
∴平移后的如图所示：
（2）由（1）得：平移方向是先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∵点的对应点的坐标为，
∴点的坐标为．
22．(1)220m
(2)不能
【分析】本题考查算术平方根的实际应用：
（1）设长为，宽为，根据长方形空地面积为2800平方米，列出方程，求出长和宽，再利用周长公式进行计算即可；
（2）设花坛2的宽为，则花坛1的边长和花坛2的长均为，根据花坛的总面积为2166平方米，列出方程，求出的值，进行判断即可．
【详解】（1）解：∵长方形的长和宽之比为，
∴设长为，宽为，
由题意，得：，
∴，
∴或（舍去）；
∴长为m，宽为m
∴长方形的周长为；
（2）设花坛2的宽为，则花坛1的边长和花坛2的长均为，
由题意，得：，
∴，
∴或（舍去）；
∴花坛1边长为38m，花坛2长为38m，宽为19m
∵
∴不能正常通行．
23．(1)A种品牌运动装的采购单价为200元每件，B种品牌运动装的采购单价为220元每件；
(2)该商家共有3种采购方案，
方案1：A种品牌运动装采购18件，B种品牌运动装采购46件；
方案2：A种品牌运动装采购19件，B种品牌运动装采购48件；
方案3：A种品牌运动装采购20件，B种品牌运动装采购50件．
【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
（1）设A种品牌运动装的采购单价为x元每件，B种品牌运动装的采购单价为y元每件，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设A种品牌运动装采购m件，则B种品牌运动装采购件，根据题意列出一元一次不等式组求解即可．
【详解】（1）设A种品牌运动装的采购单价为x元每件，B种品牌运动装的采购单价为y元每件．根据题意，得
解得
答：A种品牌运动装的采购单价为200元每件，B种品牌运动装的采购单价为220元每件．
（2）设A种品牌运动装采购m件，则B种品牌运动装采购件．
根据题意，得
解得
又∵m为整数，．
∴该商家共有3种采购方案，
方案1：A种品牌运动装采购18件，B种品牌运动装采购46件；
方案2：A种品牌运动装采购19件，B种品牌运动装采购48件；
方案3：A种品牌运动装采购20件，B种品牌运动装采购50件．
24．(1)，3
(2)
(3)或
【分析】本题考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质以及待定系数法等知识点：
（1）由非负数性质即得；
（2）根据三角形面积公式即得；
（3）根据三角形面积公式求出的长，再分类讨论即可．
【详解】（1）解：∵a、b满足，
∴，且，
∴，
故；
（2）解：∵，
∴，，
∴，
∵，且M在第三象限，
∴，
∴的面积；
（3）解：当时，
则，，
∵的面积的面积的2倍，
∵的面积的面积的面积，
解得：，
∵，
∴，
当点P在点C的下方时，，即；
当点P在点C的上方时，，即；
综上所述，点P的坐标为或．
25．(1)①，②
(2)，证明见解析
(3)
【分析】（1）①作，利用平行线的性质可得和，再进行角的和差运算即可；
②作，利用①的结论可得，结合角平分线的定义求解即可；
（2）由（1）①的方法可得：，，结合角平分线的定义求解即可；
（3）作，根据平行线的性质可得，利用①的结论可得，结合角平分线的定义和邻补角的性质求解即可．
【详解】（1）①作，如图所示，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故；
②∵与分别是与的平分线，
∴，，
∴，
同①的方法可得： ；
（2），证明如下：
∵与分别平分与，
∴，，
∴，
由（1）①的方法可得：，，
∵，
∴，
∴
∴，
（3）作，如图所示，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵与分别是与的平分线，
∴，
∴
由（1）①得：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴
本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，邻补角的性质，过拐点作平行线，正确进行角的运算是解题的关键．