2025-2026学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（A卷）

这是一份2025-2026学年山东省菏泽市高二（下）期中数学试卷（A卷），共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若，则x=（ ）
A. 2或6B. 2或3C. 3D. 6
2.函数f（x）=x4-2x3在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）
A. 2x+y-1=0B. 2x+y+1=0C. x-2y-3=0D. x+2y-3=0
3.已知函数，则f′（2）=（ ）
A. B. 0C. D.
4.的展开式中常数项为（ ）
A. B. 160C. D. -160
5.过原点的直线l与曲线y=lnx+1相切，则切点坐标为（ ）
A. （1，1）B. （2，ln2+1）C. （e,2）D.
6.6个除颜色外完全相同的小球，其中红、黄、蓝各2个，把这6个小球排成一排，其中红色小球不相邻的排法有（ ）种
A. 40B. 60C. 80D. 120
7.如图所示，已知直线y=kx与曲线y=f（x）相切于两点，则对函数F（x）=k x+2-f（x）描述正确的是（ ）
A. 有极小值点，没有极大值点
B. 有极大值点，没有极小值点
C. 至少有两个极小值点和一个极大值点
D. 至少有一个极小值点和两个极大值点
8.定义在R上的函数f（x），对任意实数x都有f（-x）-f（3-x）=0，f（2026）=1.若f（x）+f′（x）＞0，则不等式的解集是（ ）
A. （0，+∞）B. （-∞，0）C. （1，+∞）D. （-∞，1）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若的展开式中x3的系数为-160，则（ ）
A. a=-1B. 所有项系数之和为1
C. 二项式系数之和为64D. 二项式系数最大项为第3项
10.已知lgab＞0（a＞0且a≠1），若b＜a,且aeb＜bea（e为自然对数的底数），则（ ）
A. a＞1
B. （a+1）ln（b+1）＞（b+1）ln（a+1）
C. ba-1＞ab-1
D. lga+1a＞lgb+1b
11.定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足当n-1＜x≤n时，f（x）=（x-n+1）（x-n）n，其中n∈N*，则下列结论中正确的有（ ）
A.
B. f（x）f（x+2）≥0
C. 当t＞0时，若f（x）在区间（t,2t）内恰有两个零点，则t的取值范围是
D. 任意x＞0，|f（x）|＜1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若（x-2y）n的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则n= .
13.将1，2，3，⋯，9这9个数字填在3×3的方格表中，要求每一行从左到右、每一列从上到下的数字依次变小.若将4填在如图所示的位置上，则填写方格表的方法共有 种.
14.已知直线y=-x+m与曲线y=ex-x（x＞0），y=1-x-lnx分别相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1+ex2的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．
（Ⅰ）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；
（Ⅱ）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；
（Ⅲ）在组成的五位数中，求恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的自然数的个数．
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a=1时，g（x）=f（x）-2x+b,讨论g（x）的零点个数.
17.(本小题15分)
已知.
（1）求a0+a1+a2+…+a7和a2的值；
（2）求a1-2a2+3a3-4a4+5a5-6a6+7a7的值.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=|ax-2|，g（x）=ax2-ax3（a∈R且a≠0）.
（1）设g（x）的导函数为g′（x）.
①若f（x）与g′（x）有相同的零点，求a的值；
②若对任意x≥0，都有f（x）≥g'（x），求a的取值范围；
（2）若存在唯一的实数t,使得f（t）=g（t），求a的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ex-mx-nsinx（m,n∈R）.
（1）当n=0时，讨论f（x）的单调性；
（2）当m=n时，若f（x）≥0在（0，π）上恒成立，求正整数m的值；
（3）若f（x）在（0，+∞）上有零点，比较m2+n2与的大小.
（参考数据：，，eπ≈23.1）
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】BC
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】7
13.【答案】12
14.【答案】1+2ln2
15.【答案】解：（Ⅰ）根据分类计数原理知，
当末位是0时，十位和百位从4个元素中选两个进行排列有=12种结果，
当末位不是0时，只能从2和4中选一个，百位从3个元素中选一个，十位从三个中选一个共有=18种结果，
根据分类计数原理知共有12+18=30种结果；
（Ⅱ）十位上的数为0时，有4×3=12个，十位上的数为1时，有3×2=6个，十位上的数为2时，有2×1=2个，共有20个；
（Ⅲ）1和3两个奇数夹着0时，把这三个元素看做一个整体，和另外两个偶数全排列，其中1和3之间还有一个排列，共有2=12种结果，
1和3两个奇数夹着2时，同前面类似，只是注意0不能放在首位，共有2=8，
当1和3两个奇数夹着4时，也有同样多的结果，共有2​​​​​​​=8，
根据分类加法原理得到共有12+8+8=28种结果．
16.【答案】当a＞0时，f（x）在（-∞，0），（a，+∞）上单调递增，在（0，a）上单调递减；当a＜0时，f（x）在（-∞，a），（0，+∞）上单调递增，在（a，0）上单调递减； 当或时，函数g（x）有1个零点；
当或时，函数g（x）有2个零点；
当时，函数g（x）有3个零点．
17.【答案】a0+a1+a2+…+a7=0，a2=21 -448
18.【答案】①3；② a∈（-∞，0）∪（0，2）
19.【答案】当m≤0时，f（x）在R上单调递增，
当m＞0时，f（x）在（-∞，lnm）上单调递减，f（x）在（lnm，+∞）上单调递增 m=1 ，理由如下：
设f（x）在0，+∞）上的零点为x0，x0＞0，
∴，
∴，令，
，
F（x）在（0，1）上单调递减；（1，+∞）上单调递增，∴，
∴