山东菏泽市2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题（A）（含解析）

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注意事项：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟，
2．答题前，考生务必将姓名、班级等个人信息填写在答题卡指定位置．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷，草稿纸上作答无效．
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 若，则（ ）
A. 2或6B. 2或3C. 3D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据组合数性质解方程即可.
【详解】由题意可得或，
解得或.
经检验均满足题意.
故选：A.
2. 函数在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求得，得到且，结合导数的几何意义，即可求解.
【详解】由函数，可得，
可得且，即切线的斜率为，切点坐标为，
所以在点处的切线方程为，即.
3. 已知函数，则（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先根据求导公式求出函数 的导数 ，再将 代入 中计算 的值即可.
【详解】由导数法则求导得：
，
代入 得：.
故选：B.
4. 二项式的展开式中的常数项为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】二项式的展开式的通项为，
常数项的的指数为0，当，，
．
5. 过原点的直线与曲线相切，则切点坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设切点坐标为，则，利用导数求出切线方程，将原点坐标代入切线方程，求出的值，即可得出切点坐标.
【详解】设切点坐标为，则，
对函数求导得，切线斜率为，
所以曲线在点处的切线方程为，
将原点坐标代入切线方程得，解得，故切点坐标为.
故选：A.
6. 6个除颜色外完全相同的小球，其中红、黄、蓝各2个，把这6个小球排成一排，其中红色小球不相邻的排法有（ ）种
A. 40B. 60C. 80D. 120
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，先排黄、蓝4个小球，共有种，再把红球插入共有种，则共有种．
【详解】首先排黄、蓝各2个，共4个小球，
相当于4个位置中，选2个放黄球，另2个放蓝球，共有种，
放好4个小球后， 选2个空位插入2个红球，共有种，
综上，共有种．
故选：B．
7. 如图所示，已知直线与曲线相切于两点，则对函数描述正确的是（ ）
A. 有极小值点，没有极大值点B. 有极大值点，没有极小值点
C. 至少有两个极小值点和一个极大值点D. 至少有一个极小值点和两个极大值点
【答案】C
【解析】
【详解】
如图所示，设切点为和，且在点处，
因为，所以
由图可知，当时，，所以，单调递减；
当时，，所以，单调递增，所以在处取得极小值；
当时，，所以，单调递减，所以在处取得极大值；
当时，，所以，单调递增，所以在处取得极小值.
综上所述，在和处取得极小值，在处取得极大值，有两个极小值点和一个极大值点.
8. 定义在上的函数，对任意实数都有，．若，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由可知函数最小正周期为3，由构造一个函数的导数，利用该函数单调性求解问题.
【详解】由可知,设，则
所以，函数最小正周期为3，
由可得，
设(C为常数)，则，那么
，在上单调递增，
，
，
由可得，，
即，又在上单调递增
所以，，故选A.
二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分）
9. 若的展开式中的系数为，则（ ）
A. B. 所有项系数之和为1
C. 二项式系数之和为D. 二项式系数最大项为第3项
【答案】BC
【解析】
【详解】二项式的通项为，
由解得，
因为的系数为，而，
所以，解得，故A错误；
令，则，故B正确；
二项式系数的和为，当时，，故C正确；
当时，二项式系数的最大值出现在中间项，即第4项，对应，故D错误．
10. 已知（且），若，且（e为自然对数的底数），则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】首先构造函数根据单调性即可判断A;令，即可判断B;令，利用导数说明函数的单调性，得到，即可判断C;令，利用导数说明函数的单调性，即可判断D.
【详解】由，可知或，
又，因同正，两边同除以可得，
令，则，
所以当时，在上单调递减，
当时，在上单调递增，
当且，此时与题意不符合;
当且时，，故，所以，A正确.
令，则，
所以当时，在上单调递增，
当时，在上单调递减，
因为，所以当时，，
即，即，故B错误;
令，则，
记，则，
所以，则，所以在上单调递增，
所以，即，即，
所以，即，故C正确;
令，
则，
令，则，即在上单调递增，
所以在上单调递增，
所以，即，故D正确.
11. 定义在上的函数满足当时，，其中，则下列结论中正确的有（ ）
A.
B.
C. 当时，若在区间内恰有两个零点，则的取值范围是
D. 任意，
【答案】ABD
【解析】
【分析】选项A，因为满足，所以确定，代入对应解析式计算；选项B，先分析当时的符号，再分析所在区间对应的的符号，根据符号关系判断乘积是否非负；选项C，根据零点个数分类讨论，找出区间包含两个正整数的的范围；选项D，将转化为关于的函数，结合定义域和值域判断.
【详解】由题意，对，当 时，：
对任意，，
因此的符号由决定， 时符号为；
的零点为所有正整数 .
选项A，，对应，
代入得：，正确.
选项B，对任意：若，则，
的符号为，与同号，故；
若或为整数，则.
因此恒成立，正确.
选项C，在区间内，恰好有两个零点，转化为：在开区间中，恰好包含两个正整数.
故存在非负整数，使得，
故k≤t