山东省菏泽市2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷（A）含答案（word版）

这是一份山东省菏泽市2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷（A）含答案（word版），共81页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1-5 AADCB 6-8 BCA
二、多项选择题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分)
9. BC 10. ACD 11. ABD
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 7 13. 12 14. 1+2ln2
四、解答题(本大题共 5 小题，共 77 分. 请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15. (13 分)
解:(1)将所有的三位偶数分为两类:
(i) 若个位数为 0,则共有 A42=12 (个); 2 分
(ii) 若个位数为 2 或 4，则共有 2×3×3=18 (个)，
所以，共有 30 个符合题意的三位偶数. .4 分
(2)将这些“凹数”分为三类:
(i) 若十位数字为 0,则共有 A42=12 (个); .6 分
(ii) 若十位数字为 1,则共有 A32=6 (个); .7 分
(iii) 若十位数字为 2,则共有 A22=2 (个),
所以，共有 20 个符合题意的“凹数”. 8 分
(3)将符合题意的五位数分为三类:
(i)若两个奇数数字在一、三位置，则共有 A22⋅A33=12 (个)； 10 分
(ii) 若两个奇数数字在二、四位置,则共有 A22⋅C21⋅A22=8 (个); .12 分
(iii) 若两个奇数数字在三、五位置,则共有 A22⋅C21⋅A22=8 (个), 所以，共有 28 个符合题意的五位数. .13 分
16. (15 分)
解: (1) fx 的定义域为 R,f′x=x2−ax=xx−a , .2 分
若 a>0 ,令 f′x>0 ,得 xa ,令 f′x0 ，则 ex0−mx0−nsinx0=0 ，
即 mx0+nsinx0−ex0=0 ,则点 Mm,n 在直线 xx0+ysinx0−ex0=0 上,
所以 m2+n2≥ex0x02+sin2x0 ,即 m2+n2≥e2x0x02+sin2x0 .12 分
当 x∈(0,1] 时,设 gx=x−sinx ,所以 g′x=1−csx≥0 ,
则 gx 在 (0,1] 上单调递增,
所以 gx>g0=0 ,所以 x>sinx>0 ,又 x∈1,+∞ 时, sin2x≤10 时, sin2x0e2x02x02=12ex0x02, .14 分
令 kx=exx,x∈0,+∞ ,则 k′x=exx−1x2 , .15 分
x∈0,1 时, k′x0,kx 单调递增,
所以 kx≥k1=e ,即 exx≥e ,所以 m2+n2>12ex0x02≥12e2 . .17 分