山东菏泽市2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题（A）

这是一份山东菏泽市2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题（A），共33页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若=,则x=( )
A. 2或6B. 2或3C. 3D. 6
2.函数f（x）=x4-2x3在点（1，f（1））处的切线方程为（ ）
A. 2x+y-1=0B. 2x+y+1=0C. x-2y-3=0D. x+2y-3=0
3.已知函数，则（ ）
A. B. 0C. D.
4.二项式的展开式中的常数项为（ ）
A. B. C. D.
5.过原点的直线l与曲线y=lnx+1相切，则切点坐标为（ ）
A. （1，1）B. （2，ln2+1）C. （e,2）D.
6.6个除颜色外完全相同的小球，其中红、黄、蓝各2个，把这6个小球排成一排，其中红色小球不相邻的排法有（）种
A. 40B. 60C. 80D. 120
7.如图所示,已知直线y=kx与曲线y=f(x)相切于两点,则对函数F(x)=kx+2-f(x)描述正确的是( )
A. 有极小值点,没有极大值点B. 有极大值点,没有极小值点
C. 至少有两个极小值点和一个极大值点D. 至少有一个极小值点和两个极大值点
8.定义在上的函数，对任意实数都有，．若，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若的展开式中的系数为-160,则( )
A. a=-1B. 所有项系数之和为1
C. 二项式系数之和为64D. 二项式系数最大项为第3项
10.已知（且），若，且（ e为自然对数的底数），则（ ）
A. B.
C. D.
11.定义在(0,+)上的函数f(x)满足当n-1< xn时,f(x)=(x-n+1),其中n,则下列结论中正确的有( )
A. f()=
B. f(x)f(x+2)0
C. 当t>0时,若f(x)在区间(t,2t)内恰有两个零点,则t的取值范围是(,)
D. 任意x>0,|f(x)|0).
(1)设g(x)的导函数为g'(x).
(ⅰ)若f(x)与g'(x)有相同的零点,求a的值;
(ⅱ)若对任意x0,都有f(x)g'(x),求a的取值范围;
(2)若f(x)=g(x)有唯一解,求a的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数.
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，若在上恒成立，求正整数的最大值；
(3)若在上有零点，比较与的大小.（参考数据：，，）
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】BC
10.【答案】ACD
11.【答案】ABD
12.【答案】7
13.【答案】12
14.【答案】
15.【答案】解析：（1）将所有的三位偶数分为两类：
（i）若个位数为0，则共有（个），
（ii）若个位数为2或4，则共有（个），
所以，共有30个符合题意的三位偶数；
（2）将这些“凹数”分为三类：
（i）若十位数字为0，则共有（个），
（ii）若十位数字为1，则共有（个），
（iii）若十位数字为2，则共有（个），
所以，共有20个符合题意的“凹数”；
（3）将符合题意的五位数分为三类：
（i）若两个奇数数字在一、三位置，则共有（个），
（ii）若两个奇数数字在 二、四位置，则共有（个），
（iii）若两个奇数数字在三、五位置，则共有​​​​​​​（个），
所以，共有28个符合题意的五位数．

16.【答案】解：（1）的定义域为R，，
若，令，得或，令，得，
若，令，得或，令，得，
综上，当时，在，上单调递增，在上单调递减，
当时，在，上单调递增，在上单调递减；
（2）当时，，
令，则，
令，
则，
所以当和时，，
当时，，
即在，上单调递减，在上单调递增，
所以的极小值为，的极大值为，
画出函数的大致图象，如图，
则由图可知，
当或时，函数有1个零点；
当或时，函数有2个零点；
当时，函数有3个零点.

17.【答案】解：（1）令，得，即；
设的展开式通项为，那么.
（2）对两边同时求导，可得
令，得
即.

18.【答案】解：（1）(ⅰ)由题意得，，得，
令，即，解得或，
故的零点为和，
的零点为，
因为与有相同的零点，
所以，解得.
(ⅱ)原问题转化为|ax-2|2ax-在x0时恒成立.
当a>0时，令x=，所以2a-3a0，解得0＜a3,
当0x，所以y=的最大值为，
所以，所以0＜a；
当x≥时，原不等式可化为ax-22ax-，所以，
因为y=在[,+)上单调递增，
​​​​​​​所以3-，所以0＜a3.
综上所述，0< a.
（2）由题意得方程有唯一解，
即方程有唯一解，
因为，所以，则，
当 ，即 时，有 （*），
设 ，
所以 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增， ， ，
因为方程（*）有唯一解，所以 ，所以 ；
当 时， 时，方程可化为 （**），
设 ，则 ，所以 在 上单调递增，
所以当 时，方程（**）有解，解得 ，
所以 时，方程（**）有唯一解；
当 时，有​​​​​​​ ，
由（ⅰ）可知当 时方程有解，
所以 时，原方程至少有两个解，不符合题意；
​​​​​​​综上可得，实数a的取值范围为.

19.【答案】解:(1)当n=0时,f(x)=-mx,f'(x)=-m,
当m0时,f'(x)>0,f(x)在(-,+)上单调递增;
当m>0时,由f'(x)=0,得x=m ,
当x(-,m)时,f'(x)0,h(x)在(0,)上单调递增,h(x)>h(0)=0,即-x>1,
所以f(x)=-x-x>1-x,
又x1,所以f(x)>1-x0,
即f(x)=-x-x>0恒成立.
所以正整数m的最大值为1.
(3)证明：由题意设为f(x)的零点(>0),
则--n=0,即m+n​​​​​​​-=0,
则点M(m,n)在直线x+y-=0上,
所以,
即+,
当x(0,1]时,设g(x)=x-x,所以g'(x)=1-x0,
则g(x)在(0,1]上单调递增,
所以g(x)>g(0)=0,所以x>x>0,
又x(1,+)时,10时,=，
令m(x)=,x(0,+),则m'(x)=,
​​​​​​​当x(0,1)时,m'(x)