2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末模拟卷1（含解析）

这是一份2025-2026学年北师大版七年级数学下册期末模拟卷1（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A．(x2)3=x5B．2x3−x2=xC．x3⋅x2=x5D．x3÷x2=1
2． 如图，设 P 是直线 l 外一点，PQ⊥l，垂足为Q，T是直线l上的一个动点，连结PT，则( )
A．PT≥2PQB．PT≤2PQC．PT≥PQD．PT≤PQ
3．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件面积大约为0.0000009mm2， 数据0.0000009用科学记数法表示为（ ）
A．0.9×10−6B．0.9×10−7C．9×10−6D．9×10−7
4．如图，平面内∠AOB=∠COD=90°，OF平分∠AOD，F为OE反向延长线上一点(图中所有角均指小于180°），有以下结论：①∠AOE=∠DOE；②∠AOD+∠COB=180°；③∠COB−∠AOD=90°；④∠FOD∶∠COE=2∶7，则∠FOD=36°．其中结论正确的序号有（ ）
A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④
5．下列选项中，给出的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A．2.5，3，5B．7，6，12
C．a−3，a，3a>3D．a，a+4，a+6a>2
6．如图1是长方形纸带，∠DEF=12°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是多少（ ）
A．144°B．168°C．156°D．132°
7．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，现将数字1~9填入如图所示的“幻方”中，使得每个圆圈上的四个数字的和都等于21，若每个圆圈上的四个数字的平方和分别记A、B、C，且A+B+C=411．如果将交点处的三个圆圈填入的数字分别记作为x、y、x+y，则xy的值为（ ）
A．6B．10C．14D．18
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，D，E，F分别是AB，BC，AC边上的动点，则△DEF的周长的最小值是（ ）
A．2.5B．3.5C．4.8D．6
10．如图，E是△ABC中BC边上的一点，且BE= 13 BC；点D是AC上一点，且AD= 14 AC， SΔABC=24 ，则 SΔBEF−SΔADF= （ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．计算：4x3y÷2xy的结果是 ．
12．如图，AE是△ABC的角平分线，AD是高，∠B=40°，∠C=60°，则∠EAD的度数为 ．
13．若x+3x−m=x2+x+n，则m+n的值为 ．
14．如图，AB=4cm，AC=BD=3cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t(s)，则当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为 cm/s．
15．如图，在三角形ABC中，D是BC边上靠近C的三等分点，E是AD的中点，已知三角形ABC的面积为3，那么图中两个阴影三角形面积之和是 ．
三、解答题
16．已知23=a，35=b，用a，b的代数式表示630．
17．如图，点在直线上，是的平分线．
(1)仅利用无刻度的直尺与圆规，作出的平分线，记为．（不写作法，但要保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，试说明：．
18．福山新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．
（1）用含m，n的代数式表示Q；
（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值；
（3）若P=4×1012，求QP的值（结果用科学记数法表示）．
19．如图，点A，B，C在同一直线上，点E在BD上，连接CE并延长交AD于点F，且△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm．
（1）求DE的长；
（2）判断EC与AD的位置关系，并说明理由．
20． 如图， AD是△ABC 的高线， AE是△ABC的角平分线， ∠C=30°， ∠B=80°
（1） 求∠DAE 的度数；
（2） 请探究∠DAE与∠B， ∠C的关系， 并说明理由。
21．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC，D 为 BC 延长线上一点，EC⊥AC 且EC=AC，垂足为C，连结BE，若BC=6，求△BCE 的面积.
22．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E＝70°．
（1）请说明AE∥BC的理由．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，则∠Q＝ ▲ ．
23．如图，直线AB 与直线CD 相交于点O，OE 平分∠BOD.
（1）如图1，若∠BOC=130°，求∠AOE 的度数.
（2）如图2，射线 OF在∠AOD 的内部.
①若 OF⊥OE，判断 OF 是否为∠AOD 的平分线，并说明理由.
②若 OF 平分 ∠AOE,∠AOF=53∠DOF求∠BOD的度数.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
【解析】【解答】解：∵PQ⟂l,点T是直线l上的一个动点，连接PT，
∴PT≥PQ,
故答案为：C .
【分析】根据垂线的性质“垂线段最短”即可得到结论.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：∵0.0000009的第一个非零数字是9，其前面有7个零（包括小数点前的零），
∴n=7，a=9，
∴0.0000009=9×10−7．
故答案为：D．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形纸带，∴AD∥BC，
∵∠DEF=12°∴∠BFE=∠DEF=12°，
如图2所示，
∵∠CFE=180°−∠BFE=168°，
∴∠BFC=168°−12°=156°，
如图3所示，
∠CFE=∠BFC−∠BFE=156°−12°=144°．
故选：A．
【分析】在图1中首先根据四边形ABCD是长方形纸带，可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠BFE=∠DEF=12°；在图2中根据邻补角的定义可以求出∠CFE=168°，从而可求∠BFC=156°，在图3中再根据角之间的关系即可求出∠CFE的度数．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：∵每个圆圈上的四个数字的和都等于21，
∴三个大圆圈上的数字之和为：21×3=63，
∵各小圆圈的数字之和为：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，
为什么63≠45，这是因为x、y、x+y都加了两次，
∴x+y+x+y=63−45，
∴2x+2y=18，
∴x+y=9，
∵A+B+C=411，
而各圆圈的数字的平方和为12+22+32+42+52+62+72+82+92=285，
为什么411≠285呢？
这是因为三角形各顶点处三个圆圈内的数字的平方都加了两次，
∴(x+y)2+x2+y2=411−285=126，
∴x2+2xy+y2+x2+y2=126，
∴2(x2+y2+xy)=126，
∴x2+y2+xy=63，
∵x+y=9，
∴(x+y)2=92，
∴x2+2xy+y2=81，
∴x2+y2=81−2xy，
将x2+y2=81−2xy代入x2+y2+xy=63得81−2xy+xy=63，
∴xy=81−63=18，
∴xy=18．
故选：D．
【分析】本题考查有理数的乘方和加法运算，整式的运算，以及乘法公式，根据题意，得到每个圆圈上的四个数字的和都等于21，则三个大圆圈上的数字之和为63，可得x+y=9，结合A+B+C=411，得到x2+y2=81−2xy，再有x+y=9，进而求得xy=18，即可求解；
8．【答案】B
【解析】【解答】∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠EAF=∠FBD，
∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=45°=∠ABC，
∴AD=BD，
在△ADC和△BDF中
∠CAD=∠DBFAD=BD∠FDB=∠ADC ，
∴△ADC≌△BDF，
∴DF=CD=4，
故答案为：B
【分析】根据等角的余角相等由∠AFE=∠BFD，∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，得出∠EAF=∠FBD，根据三角形的内角和得出∠BAD=45°=∠ABC，根据等角对等边得出AD=BD，然后利用ASA判断出△ADC≌△BDF，根据全等三角形的对应边相等即可得出结论DF=CD=4。
9．【答案】C
10．【答案】B
【解析】【解答】∵AD= 14 AC， SΔABC=24 ，
∴SΔABD=14SΔABC=14×24=6 ，
∵BE= 13BC ，
∴BE=2EG，
∴SΔABE=13SΔABC=13×24=8 ，
∵S△ABE﹣S△ABD=（S△ABF+S△BEF）﹣（S△ADF+S△ABF）=S△BEF﹣S△ADF，
即S△BEF﹣S△ADF=S△ABE﹣S△ABD=8﹣6=2．
故答案为：B.
【分析】△ABD与△ABC等高，根据AD与DC的关系，可以求出SΔABC=4SΔABD.同理，可以求得SΔABC=3SΔABE.根据SΔABE-SΔABD=（S△ABF+S△BEF）﹣（S△ADF+S△ABF）=S△BEF﹣S△ADF，即可求解.
11．【答案】2x2
12．【答案】10°
13．【答案】−4
14．【答案】2或3
15．【答案】65
16．【答案】a10b6
17．【答案】（1)作图见解析(2)理由见解析
【分析】（1）利用基本作图作出BOC的平分线即可；
(2)根据角平分线的定义得，再根据平角的定义求出∠DOE.可得结论.
【详解】（1)解：如图，OE为所作;
18．【答案】（1）Q=4m+10n
（2）Q=2.3×105
（3）QP=5.75×10−8
19．【答案】（1）解：∵△ABD≌△EBC，AB＝3cm，BC＝6cm，
∴BD＝BC＝6cm，AB＝EB＝3cm，
∴DE＝BD-BE＝3（cm）
（2）AD⊥CE，理由如下
证明：延长CE交AD于点F，如图
∵△ABD≌△EBC，
∴∠D＝∠C，
∵Rt△ABD中，∠A+∠D＝90°，
∴∠A+∠C＝90°，
∴∠AFC＝90°，
∴CF⊥AD，
∴CE⊥AD．​​​​
【解析】【分析】（1）结合全等三角形对应边相等，得出BD＝BC＝6cm，AB＝EB＝3cm，然后线段作差即可得出答案；
（2）结合全等三角形对应角相等，得出∠D＝∠C，然后结合直角三角形锐角互余，推出∠AFC＝90°，从而得出答案。
20．【答案】（1）解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∠B=80°， ∠C= 30°，
∴∠BAC =180°-(∠B+∠C)=180-(80°+30°)= 70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=12∠BAC=12×70∘=35∘,
∵AD⊥BC，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-80°=10°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-10°=25°；
（2）∠DAE=12∠B−∠C,
理由： 由 (1) 可知 ∠DAE =∠BAE-∠BAD，
∠BAE=12∠BAC,∠BAD=90∘−∠B,
∴∠DAE=12∠BAC−(90∘−∠B)
=12180∘−∠B−∠C−90∘−∠B,
=12∠B−∠C.
【解析】【分析】(1)首先计算出∠BAC的度数，然后再根据角平分线定义可得∠BAE的度数，再根据直角三角形两锐角互余计算出∠BAD的度数，进而可得∠DAE的度数；
(2)由 (1) 知∠DAE=∠BAE-∠BAD， 再把∠ BAE=12∠BAC,∠BAD=90∘−∠B代入整理可得答案.
21．【答案】解：过A 作 AH⊥BC 于 H，过 E 作 EF⊥BC于 F，
因为AB=AC，BC=6，
所以BH=HC = 3.
因为 ∠ACE = 90°，
所以 ∠ACH +∠ECF=90°.
因为∠AHC=90°，
所以∠CAH+∠ACH=90°，
所以∠ECF=∠CAH.
在△ACH与△CEF中，
∠AHC=∠CFE，∠CAH=∠ECF，AC=CE，
所以△ACH≌△CEF(AAS)，
所以 EF=CH=3，
所以△BCE的面积为 12BC⋅EF=12×6×3=9
【解析】【分析】首先通过等腰三角形“三线合一”的性质得到BH=HC，再利用角度关系证明∠ECF=∠CAH进而证明△ACH与△CEF全等，得到EF的长度，最后根据三角形面积公式求出△BCE的面积.
22．【答案】（1）解：∵DE∥AB，
∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，
∴∠BAE+∠B＝180°，
∴AE∥BC；
（2）解：①如图2，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∵∠E＝70°，
∴∠EDF＝110°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣110°﹣90°＝160°，
∴∠DPQ+∠QDP＝160°，
∴∠Q＝180°﹣160°＝20°；
②过点D作DG∥AE交AB于G，如图，
∵DG∥AE，PQ∥AE，
∴DG∥PQ，
∴∠QDG=180°−∠Q，
∵∠Q=2∠EDQ，
∴∠EDQ=12∠Q，
∵DG∥AE，
∴∠EDG=180°−∠E=110°，
∴180°−∠Q−12∠Q=110°，
∴∠Q=140°3，
故答案为：140°3.
【解析】【分析】（1）根据DE∥AB，得到：∠BAE+∠E=180°，结合题意和平行线的判定定理即可求证；
（2）①过D作DF∥AE交AB于F，根据平行线的性质和垂直的定义即可求出∠FDQ的度数，进而即可求解；
②过点D作DG∥AE交AB于G，根据平行线的判定和性质以及角的运算即可求解.
23．【答案】（1）∵∠BOC =130°，
∴∠BOD=180°-∠BOC=50°，
∵OE平分ZBOD，
∴∠DOE=25°，
∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=155°
（2）①OF是∠AOD的平分线，
理由如下：OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOE+∠AOF=90°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE
∴∠DOE+∠AOF =90°
又∵∠DOE+∠DOF=90°，
∴∠AOF=∠DOF.
∴OF是∠AOD的平分线；
②∵∠AOF=53∠DOF，
设∠DOF=3x，则∠AOF=5x，
OF平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=5x，
∴∠DOE=2x，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=4x，
则5x+3x+4x=180°，
∴x=15°，
∴∠BOD=4x=60°
【解析】【分析】(1)根据∠BOC=130°，OE平分∠BOD即可求∠AOE的度数；
(2)①根据OF⊥OE，OE平分∠BOD，即可判断OF是∠AOD的平分线；
②根据OF平分∠AOE，∠AOF=53∠DOF，即可求∠BOD的度数.