中考数学二轮培优练习热点05 二次函数的图象及简单应用（8大题型+高分技法+限时提升练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份中考数学二轮培优练习热点05 二次函数的图象及简单应用（8大题型+高分技法+限时提升练）（2份，原卷版+解析版），共8页。试卷主要包含了二次函数图象与性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程，二次函数的简单应用等内容，欢迎下载使用。
中考数学中《二次函数的图象及简单应用》部分主要考向分为五类：
一、二次函数图象与性质（每年1道，3~4分）
二、二次函数图象与系数的关系（每年1题，3~4份）
三、二次函数与一元二次方程（每年1~2道，4~8分）
四、二次函数的简单应用（每年1题，6~10分）
二次函数是初中数学三中函数中知识点和性质最多的一个函数，也是中考数学中的重点和难点，考简答题时经常在二次函数的几何背景下，和其他几何图形一起出成压轴题；也经常出应用题利用二次函数的增减性考察问题的最值。此外，二次函数的性质、二次函数与系数的关系、二次函数上点的坐标特征也是中考中经常考到的考点，都需要大家准确记忆二次函数的对应考点。只有熟悉掌握二次函数的一系列考点，才能在遇到对应问题时及时提取有用信息来应对。
考向一：二次函数图象与性质
【题型1二次函数的图象与性质】
1．（2025·陕西·一模）已知二次函数y=−x2+4ax+5(a>0)，则下列说法正确的是（ ）
A．该函数的最大值为5B．该函数的图象开口向上
C．该函数的图象一定经过点2a,5D．该函数的图象对称轴在y轴右侧
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数图象的性质，先把二次函数解析式化为顶点式，得到二次函数开口向下，顶点坐标为2a,4a2+5，对称轴为直线x=2a，可判断B错误；结合a>0可判断A错误；把x=2a代入解析式可判断C错误；根据对称轴为直线x=2a，a>0可判断D正确．
【详解】解：∵二次函数解析式为y=−x2+4ax+5=−x−2a2+4a2+5，
∴二次函数开口向下，顶点坐标为2a,4a2+5，对称轴为直线x=2a，故B错误，
∵a>0，
∴4a2+5>5，
∴该函数的最大值大于5，故A错误；
∵当x=2a时，y=−2a−2a2+4a2+5=4a2+5≠5，
∴该函数的图象不经过点2a,5，故C错误；
∵a>0，
∴2a>0，
∴该函数的图象对称轴在y轴右侧，故D正确．
故选：D．
2．（2024·四川凉山·中考真题）抛物线y=23x−12+c经过−2，y1，0，y2，52，y3三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1>y2>y3B．y2>y3>y1C．y3>y1>y2D．y1>y3>y2
【答案】D
【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数的图象与性质可进行求解．
【详解】解：由抛物线y=23x−12+c可知：开口向上，对称轴为直线x=1，
该二次函数上所有的点满足离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小，
∵−2,y1，0,y2，52,y3，
而1−−2=3，1−0=1，52−1=32，1y2；
故选：D．
3．（2023·陕西·中考真题）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+mx+m2−m（m为常数）的图像经过点(0，6)，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有（ ）
A．最大值5B．最大值154C．最小值5D．最小值154
【答案】D
【分析】将(0，6)代入二次函数解析式，进而得出m的值，再利用对称轴在y轴左侧，得出m=3，再利用二次函数的顶点式即可求出二次函数最值．
【详解】解：将(0，6)代入二次函数解析式y=x2+mx+m2−m得：6=m2−m，解得：m1=3，m2=−2，
∵二次函数y=x2+mx+m2−m，对称轴在y轴左侧，即x=−b2a=−m20，
∴m=3，
∴y=x2+3x+6=x+322+154，
∴当x=−32时，二次函数有最小值，最小值为154，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数的最值，正确得出m的值是解题关键．
4．（2025·陕西汉中·模拟预测）已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表，则下列结论正确的是（ ）．
A．当x