中考数学二轮培优复习专题5 选择题重点出题方向二次函数的图象与性质专项训练（2份，原卷版+解析版）

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类型一 二次函数的图象和性质
1．（2022•淄博）若二次函数y＝ax2+2的图象经过P（1，3），Q（m，n）两点，则代数式n2﹣4m2﹣4n+9的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．（2022•阜新）下列关于二次函数y＝3（x+1）（2﹣x）的图象和性质的叙述中，正确的是（ ）
A．点（0，2）在函数图象上B．开口方向向上
C．对称轴是直线x＝1D．与直线y＝3x有两个交点
3．（2022•衢州）已知二次函数y＝a（x﹣1）2﹣a（a≠0），当﹣1≤x≤4时，y的最小值为﹣4，则a的值为（ ）
A．或4B．或C．或4D．或4
类型二 二次函数的字母系数相关问题
4．（2022•烟台）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（ ）
A．①③B．②④C．③④D．②③
5．（2022•郴州）关于二次函数y＝（x﹣1）2+5，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下
B．函数图象的顶点坐标是（﹣1，5）
C．该函数有最大值，最大值是5
D．当x＞1时，y随x的增大而增大
6．（2022•梧州）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝﹣1，直线l∥x轴，且交抛物线于点P（x1，y1），Q（x2，y2），下列结论错误的是（ ）
A．b2＞﹣8aB．若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bm
C．3a﹣2＞0D．当y＞﹣2时，x1•x2＜0
7．（2022•凉山州）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0）和点（0，﹣3），且对称轴在y轴的左侧，则下列结论错误的是（ ）
A．a＞0
B．a+b＝3
C．抛物线经过点（﹣1，0）
D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个不相等的实数根
8．（2022•安顺）在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如：点（1，1），（，），（，），……都是和谐点．
（1）判断函数y＝2x+1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
（2）若二次函数y＝ax2+6x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，）．
①求a，c的值；
②若1≤x≤m时，函数y＝ax2+6x+c（a≠0）的最小值为﹣1，最大值为3，求实数m的取值范围．
类型三 抛物线的旋转、平移
9．（2022•通辽）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A．y＝（x﹣2）2﹣1B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝x2+1D．y＝x2﹣1
类型四 抛物线与方程（组）、不等式（组）之间的关系
10．（2022•内蒙古）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④点（﹣2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则有y1＜0＜y2.其中结论正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．（2022•青岛）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（﹣3，0），则下列结论正确的是（ ）
A．b＞0B．c＜0C．a+b+c＞0D．3a+c＝0
12．（2022•辽宁）抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝kx+c与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）与（，y2）是抛物线上的两个点，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1；⑤当x＝﹣1时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
13．（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：
①2a+b＜0；
②当x＞1时，y随x的增大而增大；
③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
类型五 二次函数与几何、代数的综合运用
14．（2022•自贡）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：
①c≥﹣2；②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；
③若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3；
④当四边形ABCD为平行四边形时，a．
其中正确的是（ ）
A．①③B．②③C．①④D．①③④
模块二 2023中考压题预测
15．（2023•徐汇区一模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，点P在x轴的正半轴上，且OP＝1，下列选项中正确的是（ ）
A．a＞0B．c＜0C．a+b+c＞0D．b＜0
16．（2022•巴州区校级模拟）已知二次函数y＝（x+a﹣2）（x+a+2）﹣5a+3（其中x是自变量）的图象与x轴有公共点，且当x＜﹣2时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜2B．C．D．
17．（2022•凤泉区校级一模）关于抛物线y＝﹣2x2+4x+1，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上B．对称轴是直线x＝2
C．顶点坐标是（1，3）D．x＞2时，y随x增大而减小
18．（2022•宁波模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点的横坐标为x1，x2与y轴正半轴的交点为C，一1＜x1＜0，x2＝2，则下列结论正确的是（ ）
A．b2﹣4ac＜0．B．9a+3b+c＞0C．abc＞0D．a+b＞0
19．（2022•新兴县校级模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过（﹣1，m），（3，m）两点，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②抛物线在x＝1处取得最值；③无论m取何值，均满足3a+c＝m；④若（x0，y0）为该抛物线上的点，当x＜﹣1时，y0＜m一定成立．正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
20．（2022•大名县校级四模）若抛物线y＝（x+1）（x﹣1）与x轴围成封闭区域（包含边界）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则函数y＝kx（x＞0）的图象是如图所示的（ ）
A．L4B．L3C．L2D．L1
21．（2022•威县校级模拟）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的位置如图所示．甲、乙、丙三人关于x的一元二次方程ax2+bx+c+m＝0（a≠0）的根的情况判断如下，其中正确的有（ ）
甲：当m＝1时，该方程没有实数根；乙：当m＝3时，该方程有两个相等实数根；
丙：当m＝5时，该方程有两个不相等实数根
A．0个B．1个C．2个D．3个
22．（2022•峄城区模拟）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线y＝﹣4x2﹣24x+a上的三点，则（ ）
A．y3＜y2＜y1B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y2
23．（2022•新昌县校级模拟）一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
24．（2022•东宝区校级模拟）设O为坐标原点，点 A、B为抛物线y＝4x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点 A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值为（ ）
A．B．C．D．1
25．（2022•珙县模拟）抛物线y＝x2+4x﹣1的顶点坐标向上平移一个单位后，再向右平移一个单位后的坐标为（ ）
A．（4，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）
26．（2022•海陵区校级三模）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论：①若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；②b+cm．其中正确的是（ ）
A．①B．②C．都对D．都不对
27．（2022•周至县一模）二次函数y＝﹣2x2﹣8x+m的图象与x轴只有一个交点，则m的值是（ ）
A．8B．16C．﹣8D．﹣16
28．（2022•济南一模）在抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）上，若对于t＜x1＜t+1，t+2＜x2＜t+3，都有y1≠y2，则t的取值范围是（ ）
A．t≥1B．t≥1或t≤0C．t≤0D．t≥1或t≤﹣1
29．（2022•泸县校级一模）二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c≥2的解集是（ ）
A．x≤2B．x≤0C．﹣3≤x≤0D．x≤﹣3或x≥0
30．（2022•莲池区二模）如图，过点M（﹣2，0）的抛物线L：y＝﹣tx2+2（1﹣t）x+4（常数t＞0）与x轴和y轴分别交于点N，点P，点Q是抛物线L上一点，且PQ∥x轴，作直线MP和OQ．甲、乙、丙三人的说法如下：甲：用t表示点Q的坐标为（2，4）乙：当S△PQO＝a时，t的值有2个，则0＜a＜4；丙：若OQ∥MP，点Q'是直线OQ上的一点，点M到直线PQ′的最大距离为2．下列判断正确的是（ ）
A．甲对，乙和丙错 B．乙对，甲和丙错 C．甲和丙对，乙错 D．甲、乙、丙都对
31．（2022•包头三模）已知A（﹣3，﹣2），B（1，﹣2），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥﹣2；②当x＞0时，一定有y随x的增大而增大；③当四边形ABCD为平行四边形时．；④若点D横坐标的最小值为﹣5，则点C横坐标的最大值为3．其中正确的是（ ）
A．①④B．②③C．①②④D．①③④
32．（2022•固安县模拟）如图，矩形OABC中，A（﹣4，0），C（0，2），抛物线y＝﹣2（x﹣m）2﹣m+1的顶点为M，下列说法正确的结论有（ ）
①当M在矩形OABC内部或其边上时，m的取值范围是﹣4≤m≤﹣1；②抛物线顶点在直线y＝﹣x+1上；③如果顶点在矩形OABC内（不包含边界），m的取值范围是m＜0．
A．0个B．1个C．2个D．3个
33．（2023•徐汇区一模）将抛物线经过下列平移能得到抛物线的是（ ）
A．向右平移1个单位，向下平移3个单位B．向左平移1个单位，向下平移3个单位
C．向右平移1个单位，向上平移3个单位 D．向左平移1个单位，向上平移3个单位
34．（2023•奉贤区一模）已知抛物线y＝x2﹣3，如果点A（1，﹣2）与点B关于该抛物线的对称轴对称，那么点B的坐标是（ ）
A．（2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）
35．（2023•崇明区一模）将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向右平移2个单位，下列结论中正确的是（ ）
A．开口方向不变B．顶点不变
C．对称轴不变D．与y轴的交点不变
36．（2022•雁塔区二模）为了探索二次函数y＝ax2+bx+c的系数a、b、c与图象的关系，同学们在如图所示的平面直角坐标系xOy中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）中选取其中的三个点，探索经过这三点的函数图象，发现了的这些图象对应的函数表达式各不相同，以下说法正确的是（ ）
A．其中a＜0的抛物线有3条B．其中a＞0的抛物线有3条
C．A，B，D三点的抛物线的a值最大D．A，C，D三点的抛物线的a值最小
37．（2022•珠海二模）如图，已知点A（，2），B（0，1），射线AB绕点A逆时针旋转30°，与x轴交于点C，则过A，B，C三点的二次函数y＝ax2+bx+1中a，b的值分别为（ ）
A．a＝2，bB．a，b
C．a＝3，bD．a，b
38．（2022•长安区模拟）抛物线的形状、开口方向与yx2﹣4x+3相同，顶点在（﹣2，1），则关系式为（ ）
A．y（x﹣2）2+1B．y（x+2）2﹣1
C．y（x+2）2+1D．y（x+2）2+1
39．（2022•新河县一模）如图，已知抛物线经过点B（﹣1，0），A（4，0），与y轴交于点C（0，2），P为AC上的一个动点，则有以下结论：
①抛物线的对称轴为直线x；
②抛物线的最大值为；
③∠ACB＝90°；
④OP的最小值为．
则正确的结论为（ ）
A．①②④B．①②C．①②③D．①③④
40．（2022•东阳市模拟）如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝x2+bx+c的图象相交于P、Q两点，则函数y＝x2+（b﹣1）x+c的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
41．（2022•泰安模拟）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数在同一坐标系的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
42．（2022•石家庄模拟）若关于二次函数y＝（a﹣1）x2﹣2x+2的图象和x轴有交点，则a的取值范围为（ ）
A．aB．a≠1C．a，且a≠1D．a，且a≠1
43．（2022•雁塔区校级三模）二次函数y＝x2+bx的对称轴为x＝1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t＜8B．t＜3C．﹣1≤t＜8D．﹣1≤t＜3
44．（2022•襄州区模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示．下列说法正确的个数是（ ）
①ac＞0；②b2﹣4ac＜0；③9a﹣3b+c＞0；④am2+bm＜a﹣b（其中m≠﹣1）
A．0B．1C．2D．3
45．（2022•槐荫区一模）二次函数y＝ax2+2ax+3（a为常数，a≠0），当a﹣1≤x≤2时二次函数的函数值y恒小于4，则a的取值范围为（ ）
A． B．a＞﹣1 C．或a＜0 D．或﹣1＜a＜0
46．（2022•碑林区校级模拟）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x，且经过点（﹣2，0），（x1，y1），（x2，y2），下列说法正确的是（ ）
A．bc＞0 B．当x1＞x2时，y1＞y2C．a＝2bD．不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣2＜x
47．（2022•两江新区模拟）从﹣1、0、3、5、7五个数中任意选取一个数，记为m，则使二次函数y＝mx2+6x+2与x轴有交点时的m的值有（ ）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
48．（2022•邗江区二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y与x轴的正半轴交于点A，B点为抛物线的顶点，C点为该抛物线对称轴上一点，则3BC+5AC的最小值为（ ）
A．24B．25C．30D．36
49．（2022•云安区模拟）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0），B（4，0），交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③a+b＞am2+bm（m为任意实数）；④若点Q（m，n）是抛物线上第一象限上的动点，当△QBC的面积最大时，m＝1，n＝a+b+c，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
50．（2022•新化县模拟）如图，已知点A（﹣1，0）和点B（1，1），若抛物线y＝x2+c与线段AB有公共点，则c的取值范围是（ ）
A．﹣1≤c≤0B．﹣1≤cC．﹣1≤cD．0≤c