期末易错题（22大题型60题）（期末复习专项训练）七年级数学下学期新教材人教版+答案

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二．算术平方根（共4小题）
2．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ）
A．2B．3C．2D．3
3．16的算术平方根是（ ）
A．2B．4C．±2D．±4
4．观察下列各式：1+13=213，2+14=314，3+15=415，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来 ．
5．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）m+5的平方根又是多少？
三．立方根（共1小题）
6．已知a+1的算术平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2．
（1）求a，b，c的值；
（2）求a+b+c的平方根和立方根．
四．实数与数轴（共1小题）
7．如图，周长为14的长方形ABCD，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为﹣1，CD＝6，若将长方形ABCD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为 ．
五．估算无理数的大小（共2小题）
8．对于实数a，我们规定：用符号[a]表示不大于a的最大整数，称[a]为a的根整数，例如：[9]=3，[10]=3．
（1）仿照以上方法计算：[4]= ；[26]= ．
（2）若[x]=1，写出满足题意的x的整数值 ．
如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次[10]=3→[3]=1，这时候结果为1．
（3）对100连续求根整数， 次之后结果为1．
（4）只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是 ．
9．根据下表回答问题：
（1）272.25的平方根是 ；4251.528的立方根是 ；
（2）27889= ；2.6244= ；34741632= ；
（3）设270的整数部分为a，求﹣4a的立方根．
六．实数的运算（共1小题）
10．已知实数a，b，定义运算：a※b=ab(a＞b，且a≠0)ba(a≤b，且a≠0)，若a※（a﹣3）＝1，则a＝ ．
七．二元一次方程的解（共2小题）
11．若x=ay=b是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝ ．
12．关于x、y的方程2x+ay＝7仅有一组正整数解，则满足条件的正整数a的值为 ．
八．二元一次方程组的解（共3小题）
13．若关于x，y的二元一次方程组4x+2y=5k−42x+4y=5的解满足x+y＝1，则k的值为（ ）
A．0B．1C．2D．﹣1
14．已知关于x，y的方程组mx+ny=2tx−7y=8小华正确地解得x=3y=−2小玲看错了t得到的解为x=−1y=2，则m+t−12n的值为 ．
15．阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
（1）解方程组3x−2y=−13x+2y=7，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为 ；
（2）如何解方程组3(m+5)−2(n+3)=−13(m+5)+2(n+3)=7呢？我们可以把m+5，n+3看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，很快可以求出原方程组的解为 ；
由此请你解决下列问题：
若关于m，n的方程组am+bn=72m−bn=−2的值与3m+n=5am−bn=−1有相同的解，求a、b的值．
九．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
16．现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为（ ）
A．x+y=1902×8x=22yB．x+y=1902×22y=8x
C．2y+x=1908x=22yD．2y+x=1902×8x=22y
十．二元一次方程组的应用（共1小题）
17．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面长为8，宽为7的长方形盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分周长和是 ．
十一．三元一次方程组的应用（共1小题）
18．问题提出
已知实数x，y满足3x−y=5①2x+3y=7②，求7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，可求得该整式的值，如由①+②×2可得7x+5y＝19．这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．
利用上面的知识解答下面问题：
（1）已知方程组3x+2y=5x+y=3，则2x+y的值为 ．
问题探究
（2）请说明在关于x，y的方程组2x−2y=4a−1x+2y=2−a中，无论a取何值，x+y的值始终不变．
问题解决
甲、乙、丙三种商品，如果购买甲1件、乙2件、丙2件共需135元，购买甲3件、乙1件、丙1件共需105元，那么购买甲、乙、丙三种商品各2件共需多少元？
十二．不等式的性质（共2小题）
19．已知a＜b，下列不等式成立的是（ ）
A．a+2＜b+1B．﹣3a＞﹣2bC．m﹣a＞m﹣bD．am2＜bm2
20．如果x＜y，那么下列不等式正确的是（ ）
A．x﹣1＞y﹣1B．x+1＞y+1C．﹣2x＜﹣2yD．2x＜2y
十三．解一元一次不等式（共3小题）
21．若关于x的方程x−23=m+12的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜0B．m＜−73C．m＞−73D．m＞0
22．若关于x，y的方程组3x+2y=k−12x−3y=2的解使4x+7y＞2，则k的取值范围是 ．
23．定义一种运算：a☆b=a(a≥b)b(a＜b)，那么不等式2x☆（x+3）＞1的解集是 ．
十四．一元一次不等式的应用（共3小题）
24．某校高一新生中有若干住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有21人无房住；若每间住7人，则有一间不空也不满，已知住宿生少于55人，求住宿生人数．
25．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．
（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？
（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？
26．为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．
（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？
（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？
十五．解一元一次不等式组（共3小题）
27．若不等式组1＜x≤2x＞k有解，则k的取值范围是（ ）
A．k＜2B．k≥2C．k＜1D．1≤k＜2
28．规定[x]为不小于x的最小整数，例如[3.8]＝4，[﹣3.5]＝﹣3，若[2x+1]＝5，[2﹣3x]＝﹣3，则x的取值范围为（ ）
A．32≤x＜2B．32≤x≤53C．32≤x＜53D．53≤x＜2
29．若关于x的不等式组x+5≤2x＜a的解集为x≤﹣3，则a的取值范围为 ．
十六．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
30．已知关于x的不等式组2a+3x＞03a−2x≥0恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．23≤a≤32B．43≤a≤32C．43＜a≤32D．43≤a＜32
十七．一元一次不等式组的应用（共3小题）
31．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（ ）
A．1＜x≤3B．2＜x≤3C．3≤x＜5D．2≤x＜5
32．好街坊橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表：
（1）一季度，橱具店购进这两种电器共30台，用去了5520元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？
（2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过8850元的资金采购电饭煲和电压锅共50台，且电饭煲的利润不少于电压锅的利润的34，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？
33．根据以下信息，按要求完成下列任务．
十八．点的坐标（共7小题）
34．在平面直角坐标系中，点M在第四象限，到x轴，y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为（ ）
A．（4，﹣6）B．（﹣4，6）C．（﹣6，4）D．（﹣6，﹣4）
35．已知点Q的坐标为（﹣2+a，2a﹣7），且点Q到两坐标轴的距离相等，则点Q的坐标是（ ）
A．（3，3）B．（3，﹣3）
C．（1，﹣1）D．（3，3）或（1，﹣1）
36．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，1），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣2），D（3，1），一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2022秒瓢虫在（ ）处．
A．（3，﹣2）B．（﹣1，﹣1）C．（1，﹣2）D．（1，1）
37．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3m，到达A1点，再向正北走6m到达A2点，再向正西走9m到达A3点，再向正南走12m，到达A4点，再向正东方向走15m到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，A6点的坐标是 ．
38．一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是 ．
39．在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a阶智慧点”（a为常数，且a≠0）．例如：点P（1，4）的“2阶智慧点”为点Q（2×1+4，1+2×4），即点Q（6，9）．
（1）点A（﹣1，﹣2）的“3阶智慧点”的坐标为 ．
（2）若点B（2，﹣3）的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解．
（3）若点C（m+2，1﹣3m）的“﹣5阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值．
40．在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x，y），若点B的坐标为（mx+y，x+my）（其中m为常数且m≠0），则称点B是点A的“m级关联点”．例如：点C（2，3）的“4级关联点”D的坐标为（4×2+3，2+4×3），即D（11，14）．
（1）点E（1，2）的“3级关联点”F的坐标为 ；
（2）若G（2，﹣1）的“m级关联点”坐标为H（9，n），求m+n的值；
（3）若点P（a﹣1，3a）的“﹣2级关联点”Q位于坐标轴上，求点Q的坐标．
十九．坐标与图形性质（共1小题）
41．已知点M（3，﹣2），它与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且MN＝4，那么点N的坐标是 ．
二十．平行线的性质（共15小题）
42．如图1的长方形纸带中∠DEF＝25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ）
A．105°B．120°C．130°D．145°
43．如图，AB∥EF，∠C＝60°，则α，β，γ的关系为（ ）
A．β＝α+γB．α+β﹣γ＝60°
C．β+γ﹣α＝90°D．α+β+γ＝180°
44．如图，已知AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，∠EPF＝90°，∠BEP＝∠GEP，则∠1与∠2的数量关系为（ ）
A．∠1＝∠2B．∠1＝2∠2C．∠1＝3∠2D．∠1＝4∠2
45．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于E、F，EM平分∠AEF交CD于M，G是射线MD上一动点（不与M、F重合）．EH平分∠FEG交CD于点H，设∠MEH＝α，∠EGF＝β，现有下列四个式子：①2α＝β；②2α﹣β＝180°；③α﹣β＝30°；④2α+β＝180°．其中正确的是（ ）
A．①②B．①④C．①③④D．②③④
46．如图，已知AB∥CD，BE，DE分别平分∠ABF和∠CDF，且交于点E，则（ ）
A．∠E＝∠FB．∠E+∠F＝180°
C．2∠E+∠F＝360°D．2∠E﹣∠F＝180°
47．如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC．上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点，使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝104°，则∠BEG的度数为（ ）
A．38°B．37.5°C．37°D．40°
48．如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝ 度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝ 度．
49．如图，在两条笔直且平行的景观道AB，CD上放置P，Q两盏激光灯．其中光线PB按顺时针方向以每秒5°的速度旋转至边PA便立即回转，并不断往返旋转；光线QC按顺时针方向以每秒3°的速度旋转至边QD就停止旋转，此时光线PB也停止旋转．若光线QC先转4秒，光线PB才开始转动，当PB1∥QC1时，光线PB旋转的时间为 秒．
50．将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中∠ABC＝45°，∠D＝60°），固定三角尺ABC，将三角尺BDE以每秒30°的速度绕点B按逆时针方向旋转180°停止．在这个过程中，当运动时间为 秒时，三角尺BDE的一边与三角尺ABC的某一边平行（不共线）．
51．如图，图1是长方形纸带，∠DEF＝26°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是 ．
52．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为 度；（直接写出答案）
（2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．
53．在平面内，对于∠P和∠Q，给出如下定义：若存在一个常数t（t＞0），使得∠P+t∠Q＝180°，则称∠Q是∠P的“t系数补角”．例如，∠P＝80°，∠Q＝20°，有∠P+5∠Q＝180°，则∠Q是∠P的“5系数补角”．
【概念理解】
（1）若∠P＝90°，在∠1＝60°，∠2＝45°，∠3＝30°中，∠P的“3系数补角”是 ；
【初步认识】
（2）在平面内，AB∥CD，点E为直线AB上一点，点F为直线CD上一点．
①如图1，点G为平面内一点，连接GE，GF，∠DFG＝50°，若∠BEG是∠EGF的“6系数补角”，求∠BEG的大小．
【问题解决】
②如图2，连接EF．若H为平面内一动点（点H不在直线AB，CD，EF上），∠EFH与∠FEH两个角的平分线交于点M．若∠BEH＝m°，∠DFH＝n°，∠N是∠EMF的“2系数补角”，直接写出∠N的大小的所有情况（用含m和n的代数式表示）．
54．如图，已知PM∥AN，且∠A＝40°，点C是射线AN上一动点（不与点A重合），PB，PD分别平分∠APC和∠MPC，交射线AN于点B，D．
（1）求∠BPD的度数；
（2）当点C运动到使∠PBA＝∠APD时，求∠APB的度数；
（3）在点C运动过程中，∠PCA与∠PDA之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例．
55．汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣3b|+（a+b﹣4）2＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°．
（1）a＝ b＝ ；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，求A灯转动几秒时，两灯的光束第一次互相平行？
（3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，
①用含t的代数式表示∠BCA＝ ；
②过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，探究∠BAC与∠BCD有怎样的数量关系．
56．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．
（1）如图①，若α＝90°，判断入射光线EF与反射光线GH的位置关系，并说明理由．
（2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，若α＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）
二十一．平行线的判定与性质（共3小题）
57．已知，DE平分∠ADB交射线BC于点E，∠BDE＝∠BED．
（1）如图1，求证：AD∥BC；
（2）如图2，点F是射线DA上一点，过点F作FG∥BD交射线BC于点G，点N是FG上一点，连接NE，求证：∠DEN＝∠ADE+∠ENG；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DN，点P为BD延长线上一点，DM平分∠BDE交BE于点M，若DN平分∠PDM，DE⊥EN，∠DBC﹣∠DNE＝∠FDN，求∠EDN的度数．
58．如图1，直线l分别交直线AB、CD于点EF（点在点F的右侧）．若∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）如图2，点H在直线AB、CD之间，过点H作HG⊥AB于点G，若FH平分∠EFD，∠2＝120°，求∠FHG的度数．
（3）如图3，直线MN与直线AB、CD分别交于点M、N，若∠EMN＝120°，点P为线段EF上一动点，Q为直线CD上一动点，请直接写出∠PMN与∠MPQ，∠PQF之间的数量关系．（题中的角均指大于0°且小于180°的角）
59．在三角形ABE中，AE⊥BE，直线CD∥AB．
（1）如图1，点E在直线CD上，若∠BAE＝60°，求∠BED的度数；
（2）如图2，点E在直线CD的下方，EB交CD于点F，G是AB上一点，连接GE交CD于点H，点K在AB、CD之间且在GH的右侧，连接GK、FK．若GE、FB分别是∠AGK和∠KFD的平分线，试说明∠GKF＝2∠AEG；
（3）在（1）的条件下，点P、Q在直线CD上，点P在点Q左侧，∠PAQ＝80°，AM平分∠PAE交CD于点M，点N是直线AB上方一点，∠NAB＝2∠BAQ．若∠NAM＝150°．请直接写出∠AQC的度数．
二十二．生活中的平移现象（共1小题）
60．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（ ）
A．56m2B．66m2C．72m2D．96m2
x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
x2
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
x3
4096
4173.281
4251.528
4330.747
4410.944
4492.125
4574.296
4657.463
4741.632
进价（元/台）
售价（元/台）
电饭煲
200
250
电压锅
160
200
图书采购创意探究项目
项目背景
2025年12月19日，“石榴花开声聚同心”——云南省第四届经典诵读大会初选在玉溪市红塔山水小学圆满落幕．本次活动以铸牢中华民族共同体意识为主线，吸引全市小学至社会组百余选手齐聚红塔山水，用诵读传递经典力量．学校需要采购甲、乙两种图书作为活动奖品用于赠书与签书环节．
项目要求
运用方程思想解决问题，确保过程的准确性与规范性，发展模型观念．
素材展示
素材1
购买2本甲图书与购买3本乙图书需要的费用相等；
素材2
购买1本甲图书与购买1本乙图书共需100元；
素材3
该校计划购买甲、乙两种图书共40本，甲图书和乙图书均需购买，购买甲图书的数量不少于购买乙图书数量的2倍，投入的经费不能超过2200元．
问题解决
任务1
确定单价
通过建立合适的数学模型，计算购买1本甲图书和1本乙图书分别需要多少元．
任务2
优化方案
确定最节省费用的购买方案．