期末复习压轴题20个考点（举一反三期末专项训练）七年级数学下学期新教材人教版+答案

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TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc4384" 【选填压轴篇】 PAGEREF _Tc4384 \h 1
\l "_Tc6514" 【考点1 相交线中的角度计算】 PAGEREF _Tc6514 \h 1
\l "_Tc14604" 【考点2 探究平行线中角度之间的关系】 PAGEREF _Tc14604 \h 5
\l "_Tc10109" 【考点3 与平方根、立方根有关的计算】 PAGEREF _Tc10109 \h 10
\l "_Tc20386" 【考点4 坐标与图形性质】 PAGEREF _Tc20386 \h 13
\l "_Tc11065" 【考点5 点的坐标规律探索】 PAGEREF _Tc11065 \h 17
\l "_Tc20754" 【考点6 由二元一次方程（组）的解求参数】 PAGEREF _Tc20754 \h 20
\l "_Tc22425" 【考点7 二元一次方程（组）与几何图形综合】 PAGEREF _Tc22425 \h 22
\l "_Tc13824" 【考点8 利用二/三元一次方程（组）解决实际问题】 PAGEREF _Tc13824 \h 26
\l "_Tc30276" 【考点9 由一元一次不等式（组）的解集求参数】 PAGEREF _Tc30276 \h 30
\l "_Tc20161" 【考点10 方程组与不等式（组）综合应用】 PAGEREF _Tc20161 \h 33
\l "_Tc13915" 【考点11 根据不等式的性质求取值范围】 PAGEREF _Tc13915 \h 36
\l "_Tc13709" 【解答压轴篇】 PAGEREF _Tc13709 \h 39
\l "_Tc14955" 【考点12 过拐点作平行】 PAGEREF _Tc14955 \h 39
\l "_Tc30499" 【考点13 旋转使平行】 PAGEREF _Tc30499 \h 46
\l "_Tc9975" 【考点14 无理数小数部分有关的计算】 PAGEREF _Tc9975 \h 56
\l "_Tc19892" 【考点15 二元一次方程组的特殊解法】 PAGEREF _Tc19892 \h 60
\l "_Tc15932" 【考点16 求解二元一次方程组中的参数】 PAGEREF _Tc15932 \h 65
\l "_Tc26648" 【考点17 二/三元一次方程组的应用】 PAGEREF _Tc26648 \h 69
\l "_Tc15128" 【考点18 求一元一次不等式（组）中参数】 PAGEREF _Tc15128 \h 76
\l "_Tc18317" 【考点19 解特殊不等式组】 PAGEREF _Tc18317 \h 81
\l "_Tc27715" 【考点20 一元一次不等式（组）的应用】 PAGEREF _Tc27715 \h 87
【选填压轴篇】
【考点1 相交线中的角度计算】
【例1】（24-25七年级下·江苏南京·开学考试）（1）如图①，∠AOB是钝角，OC、OD、OE是三条射线，若OC⊥OA，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，那么∠DOE的度数为 ．
（2）如图②，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE．若∠BOC+∠EOF=210°，则∠DOE的度数为 ．
【答案】 45° 30°
【分析】（1）设∠BOE=α，根据角平分线的定义得∠COE=∠BOE=α，∠BOC=2∠BOE=2α，再根据OC⊥OA得∠AOB=90°+2α，然后根据OD平分∠AOB得∠AOD=12∠AOB=45°+α，进而得∠DOC=∠AOC−∠AOD=45°−α，最后再根据∠DOE=∠DOC+∠COE可得出答案；
（2）设∠DOE=α，根据射线OF垂直于OD得∠EOF=∠DOF−∠DOE=90°−α，根据射线OF平分∠AOE得∠AOE=2∠EOF=180°−2α，进而得∠AOD=∠AOE+∠DOE=180°−α，再根据对顶角的性质得∠BOC=∠AOD=180°−α，然后根据∠BOC+∠EOF=210°得180°−α+90°−α=210°，由此解出α即可得出答案．
【详解】解：（1）设∠BOE=α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=α，∠BOC=2∠BOE=2α，
∵OC⊥OA，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+2α，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=12∠AOB=1290°+2α=45°+α，
∴∠DOC=∠AOC−∠AOD=90°−45°+α=45°−α，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=45°−α+α=45°．
故答案为：45°．
（2）设∠DOE=α，
∵射线OF垂直于OD，
∴∠DOF=90°，
∴∠EOF=∠DOF−∠DOE=90°−α，
∵射线OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF=290°−α=180°−2α，
∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=180°−2α+α=180°−α，
∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠BOC=∠AOD=180°−α，
又∵∠BOC+∠EOF=210°，
∴180°−α+90°−α=210°，
解得：α=30°，
即∠DOE=α=30°．
故答案为：30°
【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，垂直的定义，对顶角的性质，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握对顶角的性质和角的计算是解决问题的关键．
【变式1-1】（24-25七年级下·湖南长沙·期末）如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=90°．若∠ADE与∠ADC的度数之比为1:3，∠CDF的度数是 ．
【答案】120°
【分析】本题考查了对顶角相等，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．根据题意求得∠ADE=30°，进而根据对顶角相等得出∠BDF=∠ADE=30°，根据∠CDF=∠BDC+∠BDF即可求解．
【详解】解：∵∠ADC=90°，∠ADE与∠ADC的度数之比为1:3，
∴∠ADE=90°×13=30°，
∵直线AB、EF相交于点D，
∴∠BDF=∠ADE=30°，
∵∠BDC=180°−∠ADC=90°，
∴∠CDF=∠BDC+∠BDF=90°+30°=120°，
故答案为：120°．
【变式1-2】如图，三条直线AB、CD、EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE=70°，若OG平分∠BOF，则∠DOG= 度．
【答案】55
【分析】根据垂直的定义，对顶角相等，角的平分线定义，解答即可．
本题考查了垂直的定义，对顶角相等，角的平分线定义，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：∵CD⊥EF，
∴∠EOC=∠EOD=∠FOD=90°，
∵∠AOE=70°，
∴∠AOC=20°，∠BOF=70°，
∴∠BOD=20°，
∵OG平分∠BOF，
∴∠BOG=12∠BOF=35°，
∴∠DOG=∠BOD+∠BOG=55°，
故答案为：55．
【变式1-3】（24-25七年级下·陕西咸阳·月考）如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠2:∠1=3:1，则∠AOF= ．
【答案】900°7
【分析】根据角平分线的定义得到∠COE=2∠2，∠BOD=2∠1，根据邻补角的概念求出∠COE、∠1，根据对顶角相等求出∠AOC，计算即可．
本题考查的是对顶角、邻补角、角平分线的定义，熟记对顶角相等是解题的关键．
【详解】解：∵OF平分∠COE，
∴∠COE=2∠2，
∵∠2:∠1=3:1，
∴∠COE:∠1=6:1
∵∠COE+∠1=180∘，
∴∠COE=180∘7，∠1=180∘7，
∴∠2=540∘7，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠1=360∘7，
∵∠AOC=∠BOD=360∘7，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=360∘7+540∘7=900∘7，
故答案为：900∘7．
【考点2 探究平行线中角度之间的关系】
【例2】如图，已知AB∥CD，则∠1、∠2、∠3、∠4的关系是（ ）
A．∠1+∠3+∠4−∠2=180°B．∠1+∠2+∠4=∠3
C．∠3+∠2=∠4+∠1D．∠1+∠2+∠3−∠4=180°
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质，过点E作EG∥AB，过F作FH∥AB，得AB∥FH∥EG∥CD，则∠FHE=∠4，∠EGC=∠1，由三角形外角的性质得∠FEG=∠1−∠2，根据FH∥EG得∠FHE+∠HEG=180°，再代入计算可得结论．
【详解】解：过点E作EG∥AB，过F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥FH∥EG∥CD
∴∠FHE=∠4，∠EGC=∠1，∠FHE+∠HEG=180°，
∵∠EGC=∠FEG+∠2，
∴∠1=∠FEG+∠2，
∴∠FEG=∠1−∠2，
∵∠FHE+∠HEG=180°，
∴∠4+∠3+∠FEG=180°，
∴∠1+∠3+∠4−∠2=180°．
故选：A．
【变式2-1】（24-25七年级下·江西赣州·月考）如图，在三角形ABC中，∠BAC=36°，∠ACB是锐角，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠CDE= ．
【答案】12°或24°或36°
【分析】根据题意得AB∥DE，再由△ABC的平移过程，分成两种情况考虑：（1）点E在线段BC上；（2）点E在△ABC外，根据平行线的性质得到∠ACD和∠CDE和∠BAC之间的等量关系后即可得解．
【详解】解：依题得：AB∥DE，
分两种情况考虑：
（1）点E在线段BC上，过点C作CG∥AB，如下图：
∴CG∥DE∥AB，
①∠ACD=2∠CDE，
∵CG∥DE∥AB，
∴∠ACG=∠BAC=36°，∠CDE=∠DCG，
∵∠ACD=2∠CDE，
又∠ACG=∠ACD+∠DCG=3∠CDE，
∴∠CDE=12°；
②2∠ACD=∠CDE，
∵2∠ACD=∠CDE，
又∠ACG=∠ACD+∠DCG=32∠CDE，
∴∠CDE=24°；
（2）点E在△ABC外时，过点C作CG∥AB，如下图：
①∠ACD=2∠CDE，
∵CG∥DE∥AB，
∴∠ACG=∠BAC=36°，∠GCD=∠CDE，
∵∠ACD=2∠CDE，
又∠ACD=∠ACG+∠GCD，
∴2∠CDE=∠ACG+∠CDE，
即∠CDE=∠ACG=36°；
②2∠ACD=∠CDE，
由图可知，∠CDE