2026年广西南宁市中考数学二模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年广西南宁市中考数学二模试卷（含答案+解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2的相反数是( )
A. 2B. 12C. −12D. −2
2.以下四种传统纹样中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.为推动数字经济高质量发展，我国AI大模型应用规模不断扩大.2026年3月24日国家数据局在国新办举行的新闻发布会上表示，到2026年3月，我国AI大模型日均词元调用量已超过1400000亿.将1400000用科学记数法表示应为( )
A. 14×104B. 1.4×105C. 1.4×106D. 0.14×106
4.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为(2,1)，则点P关于y轴对称的点的坐标为( )
A. (−2,−1)B. (2,−1)C. (−2,1)D. (2,1)
5.某校为了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是( )
A. 随机选取一个班的学生B. 随机选取一个体育队的学生
C. 在全校女生中随机选取100人D. 在全校学生中随机选取100人
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，tanA=2，AC=6，则BC等于( )
A. 3
B. 6
C. 12
D. 16
7.如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省.能准确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点之间线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
8.要使分式x+yx−y有意义，字母x，y须满足( )
A. x≠yB. x≠−yC. x≥yD. x≥−y
9.已知点(3,1)在直线y=ax−3b(a,b是常数，a≠0)上，则代数式a−b的值是( )
A. 1B. 3C. 13D. −13
10.某化学兴趣小组的同学完成了一个实验：测定小苏打样品中NaHCO3的含量.将一定质量的小苏打样品加水溶解后，向该溶液中逐渐加入稀盐酸，产生气体的质量与加入稀盐酸的质量的关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 当加入的稀盐酸的质量为2.2g时，产生的气体的质量为50g
B. 当加入的稀盐酸的质量为100g时，产生的气体的质量为4.4g
C. 当加入的稀盐酸的质量为150g时，产生的气体的质量为6.6g
D. 随着加入的稀盐酸的质量增多时，产生的气体的质量逐渐增多
11.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿恰齐足.”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿.若每人6根竹竿，则多出14根；若每人8根竹竿，则正好分完.设牧童有x人，则可列方程为( )
A. 6x+14=8xB. 6x−14=8xC. 6(x+14)=8xD. 6(x−14)=8x
12.如图，O是坐标原点，反比例函数y=−4x(x>0)与直线y=−4x交于点A，点B在y=−4x(x>0)的图象上，直线AB与y轴交于点C，连结OB，若AB=3AC，则OB的长为( )
A. 17
B. 15
C. 10
D. 973
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.化简：x+4x= .
14.为宣传西乡塘区特色文旅资源，推介优质乡村与生态景点，工作人员制作了分别印有八桂田园、龙门水都、美丽南方的三张背面完全相同的宣传卡片，搅匀后随机抽取一张，抽到印有龙门水都卡片的概率为 .
15.已知n是正整数， 28n是整数，则n的最小值为 .
16.如图：AB是半圆O的直径，AB=10，弦AC长为8，点D是弧BC上一个动点，连接AD，作CE⊥AD，垂足为E，连接BE，则BE的最小值是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.(1)计算：(−1)2×3+4÷(−2)；
(2)解方程：x2+2x−3=0.
四、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题10分)
如图，点E在△BCD的边CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2.
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠1=62∘，求∠3的度数.
19.(本小题10分)
2026年1月，商务部等5部门联合发布《手机、平板、智能手表(手环)购新补贴》的实施方案：个人消费者购买这3类数码产品，按产品售价的15%给予补贴，每人每类可补贴1件，但每件产品补贴最高不超过500元(超过的按每件500元补贴)，补贴会在支付金额里直接扣除.已知某店甲款平板每台售价2000元，乙款手机每台售价4000元，当天这两款商品共卖出12台，一共补贴了5000元.设该店当天卖出甲款平板x台，乙款手机y台.
(1)按方案享受补贴后，1台甲款平板可获得补贴______元，1台乙款手机可获得补贴______元；
(2)该店当天这两款商品各卖出多少台？
20.(本小题10分)
为了响应“健康中国2030”的号召，某学校要求学生积极参与体育运动.为了解学生身体素质，某班对24名男生一分钟跳绳个数进行了统计和分析：
数据收集(单位：个)
160，201，170，162，190，171，180，195，184，172，163，186，
192，180，180，194，186，174，168，194，184，180，188，202.
数据整理：
数据分析：
问题解决：
(1)a=______，b=______，c=______；
(2)根据规定，男生跳绳每分钟不低于180个为满分，若该校九年级男生有720人，请估计该校九年级男生跳绳满分的人数；
(3)在这次测试中，小邕同学一分钟跳绳的个数是184个，请你结合前面的统计量判断他在全班男生中的跳绳水平，并说明理由.
21.(本小题10分)
【问题情境】如图1是一种摩天轮的横截面示意图.点O为摩天轮圆形转轮的圆心，AB为水平支撑架，支撑架OA，OB与⊙O分别交于M，N两点，已知AM=BN.
【问题探究】(1)如图2，设点C是线段AB的中点，连接OC交⊙O于点D.过点D作EF//AB，分别交OA，OB于点E，F，求证：EF是⊙O的切线；
【问题解决】(2)如图2，连接MN，经测量可得，MN=18m，AB=28m，AM=10m，求摩天轮的半径OM的长；
【拓展延伸】(3)在(2)的条件下，座舱P(体积忽略不计)从点M位置出发，沿摩天轮圆形转轮顺时针运动到点N.在这个过程中，当△PMN为锐角三角形时，求座舱P的运动路径PM的长(记为l)的取值范围.
22.(本小题12分)
阅读与探究
【问题背景】我们发现：用构造菱形的思路可以解决绝大多数尺规作图的问题.菱形的四条边相等、每一条对角线平分一组对角、对角线互相垂直平分、对边平行等性质，可以应用在角平分线、垂直平分线、平行线、垂线的尺规作图.学习小组受到启发，对尺规作图作菱形展开了探究.
【学习任务】
精英组：如图1，以∠NAM顶点A为圆心，适当长为半径作弧，交AM于点B，交AN于点D，再分别以点B，D为圆心，AB的长为半径作弧，两弧在∠NAM的内部相交于点C，作射线AC，则射线AC为∠NAM的平分线.
火箭组：如图2，作矩形ABCD的边AD的垂直平分线HF，分别交AD，BC于点H，F，再作线段HF的垂直平分线EG，分别交AB，CD于点E，G，HF和EG交于点O，顺次连接E，F，G，H，则四边形EFGH是菱形.
【解决问题】
(1)如图1，四边形ABCD的形状是______；
(2)如图2，求证：四边形EFGH是菱形；
(3)①如图3，以▱ABCD的对角线AC和BD的交点O为对称中心作菱形EFGH，使其四个顶点分别在▱ABCD的边上；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.)
②当①中所作菱形EFGH其中一条对角线与▱ABCD的一边平行时，菱形EFGH的面积S1与▱ABCD的面积S2有什么数量关系，请说明理由.
23.(本小题12分)
【问题情境】
在一节二次函数专题复习课上，老师带领同学们回顾了一个重要方法：求解二次函数图象平移问题时，通常先将二次函数解析式化为顶点式，再通过顶点坐标的变化，确定图象平移后的解析式.接着，老师给出了一个进阶挑战：如果图象不是沿坐标轴平移，而是沿任意一条直线的方向平移，又该如何分析？我们一起来探究吧！
【初步感知】
(1)直接写出函数y=x2−1图象的顶点坐标；
【变换应用】
(2)将函数y=x2−1的图象沿着x轴方向向右平移3个单位长度，得到新的函数图象，求平移后的函数图象与y轴交点的纵坐标；
【延伸探究】
(3)将函数y=x2−1的图象沿着直线y=kx−1(k是常数，k≠0)的方向平移，得到新的函数图象，在平移过程中，函数图象的顶点始终落在直线y=kx−1上.设平移后函数图象的顶点为P，其横坐标为m，该函数图象与y轴交点的纵坐标为n，且n随m的变化而变化.
①若k=2，当−4≤m≤0时，求n的取值范围；
②设直线y=kx−1与x轴，y轴的交点分别为A，B，点P在线段AB上.当k取不同的值时，n随m的增大而怎样变化？请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数是2.
故选：A.
根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案．
本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、是中心对称图形，符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B.
根据中心对称图形的概念判断．
本题考查的是中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
3.【答案】C
【解析】解：1400000=1.4×106.
故选：C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|