初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程小结集体备课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）第二十五章 一元二次方程小结集体备课课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，探索新知，知识要点，公共解问题通用方法，这条线段如图所示，黄金分割数，作图步骤，生活中的黄金分割，正五角星，鹦鹉螺外壳的截面等内容，欢迎下载使用。
1.理解并推导含公共系数的三个一元二次方程恰有一个公共解的条件，掌握公共解的通用求解方法.2.能利用一元二次方程解决线段分割的代数+几何综合问题，掌握对应尺规作图的规范步骤.3.提升一元二次方程的综合应用能力，体会方程思想、数形结合思想在代数与几何问题中的应用．
活动1 探究方程有公共解的条件
已知 abc≠0，方程
ax2+bx+c=0，①bx2+cx+a=0，②cx2+ax+b=0. ③
给出 a，b，c 满足的条件，并求出方程①②③的解.
am2+bm+c=0，①bm2+cm+a=0，②cm2+am+b=0. ③
解：设三个方程的公共解为m，根据方程解的定义，将m代入三个方程，等式均成立：
由①+②+③，合并同类项可得：
(a+b+c)m2+(a+b+c)m+(a+b+c)=0.
提取公因式 (a+b+c)，化简得：
(a+b+c)(m2+m+1)=0.
(a+b+c)(m2+m+1)=0
对于二次式 m2+m+1，其根的判别式
Δ=12– 4×1×1= –30.
要使等式成立，只能满足 a+b+c=0，这就是 a，b，c 需要满足的核心条件.
由 a+b+c=0，得 c= –(a+b)，代入①，②，③得
ax2+bx–(a+b)=0，①bx2–(a+b)x+a=0，②–(a+b)x2+ax+b=0. ③
(x–1)[ax+(a+b)]=0，①(x–1)(bx–a)=0，②(x–1)[(a+b)x+b]=0. ③
因此，三个方程的公共解为 x=1.
设公共解，代入所有方程联立，通过加减消元、因式分解简化推导.
活动2 神奇的线段分割
问题1：王芳：你能把任意一条线段分成两两不等的三条线段，使其中最长的线段等于另外两条线段的和吗?
解：设线段全长为 l，分成的三条线段为 a，b，c，且 a>b>c>0，两两不等.
所以 bc+ac=ab，(a+b)c=ab. ①
(a+b)c=ab. ①
因为 a=b+c，代入①，得 (b+c+b)c=(b+c)b，
移项，合并同类项得 b2–bc–c2=0. ②
将②看作关于 b 的一元二次方程，c 为常数，用求根公式求解：
请你用直尺和圆规作出这条线段中的两个分点.
1.作中点（找到第一个分点）：
② 过交点作AB的垂线，这条垂线与AB的交点即为中点 M.③ 此时AM=BM=a.
2.在MB上找第二个分点：
① 用上述同样的方法作出MB的中点P；② 过点B作MB的垂线，在垂线上截取点C，使BC=PB，连接MC.
③ 以点C为圆心，CB长为半径画弧，交线段MC于点D.
④ 以点M为圆心，MD长为半径画弧，交线段MB于点N.
⑤ 此时MN=b，NB=c.
华罗庚先生推广的优选法，也称 0.618 法，认为在测试区间使用黄金分割位进行试验，筛选效率最佳，并从理论上进行了严格的证明.
通过本节数学活动的研究，你有什么收获？