初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）小结复习ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册（2024）小结复习ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了复习目标，本章知识结构图，实际问题，实际问题的答案，设未知数列方程，解方程，复习回顾，一般形式，k≤4，数字问题等内容，欢迎下载使用。
1.梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.2.能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，并能利用它们解决有关问题.3.列一元二次方程解决实际问题．4.进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想（即降次）的理解与运用.
一元二次方程ax2+bx+c=0
知识点1 一元二次方程的定义
1.定义：一般地，如果方程中只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的最高次数是2，这样的方程叫作一元二次方程.
ax2+bx+c = 0（a ≠ 0）
2.方程 5x2–x–3=x2–3+x 的二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____.
3.已知关于x的一元二次方程 (a–1)x2+x+a2–1=0 的常数项为 0，则 a 的值为（ ）A. 1B. – 1C. 1或– 1D. 0.5
4.若关于x的方程 (m–1)x2+mx–1=0 是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）A. m≠1B. m=1C. m≥1D. m≠0
知识点2 一元二次方程的解法
一元二次方程的解法及适用类型：
知识点3 一元二次方程根的判别式
一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根由方程的系数 a，b，c 确定.
ax2+bx+c=0 (a≠0)
b2–4ac 叫作一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即 Δ=b2– 4ac.
1.若 9x2–(k+2)x+4 是完全平方式，则 k =（ ）A. 10B. 10或14C. –10或14D. 10或–14
2.已知三角形两边长为 2 和 6，第三边长是方程 x2–10x+21=0 的解，则这个三角形的第三边长为_____.
4.已知关于 x 的方程 x2+4x+k=0 有两个同号的实数根，则 k 的取值范围是__________.
5.用适当方法解下列方程：
（1）(x–3)2–49=0；
（2）x2 –6x–18=0；
解：移项，得 (x–3)2=49， 由此可得 x–3=±7，即 x1=10， x2= –4.
（3）–2x2+5x= –3；
（4）(x–3)2=6–2x.
解：方程变形，得(x–3)2+2(x–3)=0.左边分解因式，得(x–3)(x–3+2)=0，即(x–3)(x–1)=0.于是 x–3=0，或 x–1=0，即 x1= 3，x2= 1.
知识点4 一元二次方程根与系数的关系
若 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a≠0）的两个根，
1.若方程 x2–x–2=0 的两个根是 x1和x2，则 x12x2+x1x22的值为（ ）A. –1B. 1C. –2D. 2
2.若一元二次方程 2x2–6x–1=0 的两个根为 a，b，则 2a2 –3a+3b 的值为_______.
3.设 x1，x2 是方程 x2+(2m+1)x+m2–1=0 的两个实数根，且满足 x12+x22+x1x2–17=0，求 m 的值.
知识点5 一元二次方程的应用
1. 审：审清题意，明确已知条件和未知条件，找到它们之间的等量关系；2. 设：设未知数；3. 列：根据等量关系列出方程；4. 解：解方程；5. 验：检验解在实际问题中是否有意义；6. 答：写出实际问题的答案.
一元二次方程几种常见问题：
1.一个两位数等于它个位数字的平方，且个位数字比十位数字大 3，则这个两位数是 __________.
2.一个农户用 24m 长的篱笆围成一排一面靠墙、大小相等且彼此相连的三个矩形鸡舍（如图）. 若要使鸡舍的总面积为 36m2，则每个鸡舍的长为_____m，宽为_____m.
3.向阳村 2010 年的人均收入为 12000 元，2012 年的人均收入为 14520 元. 求人均收入的年平均增长率.
解：设人均收入的年平均增长率为 x .由题意，可知 12000(1+x)2=14520，解得 x+1=±1.1，所以 x1=0.1= 10% ，x2= –2.1.又因为 x = – 2.1不合题意，舍去，所以 x=10%.答：人均收入的年平均增长率为 10%.
4.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 15 场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
5. 某商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
解：设每台冰箱降价 50x 元.根据题意，可知 (400−50x)(8+4x)=5000，x2−6x+9=0，解得 x1=x2=3.所以每台冰箱降价 50x=50×3=150（元）.答：每台冰箱的定价应为 2750 元.