2027届高中数学高考一轮复习：课后作业56　圆的方程

这是一份2027届高中数学高考一轮复习：课后作业56　圆的方程，文件包含2025-2026学年第二学期九年级数学第六章图形的相似单元测试卷docx、2025-2026学年第二学期九年级数学第六章图形的相似单元测试参考答案与试题解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．(2024·北京卷)圆x2＋y2－2x＋6y＝0的圆心到直线x－y＋2＝0的距离是( )
A．23B．2
C．32D．6
2．(2026·河南郑州模拟)已知圆A的圆心为(4，4)，且圆A截x轴所得的弦长为6，则圆A的半径为( )
A．5B．6
C．7D．8
3．(2025·贵州三模)“关于x，y的方程：x2＋y2＋ax＋2y＋2＝0表示圆”是“a>2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．(2025·长宁区期末)已知点A(－4，2)，B(－4，－2)，C(－2，2)，则△ABC外接圆的方程是( )
A．x2＋(y－3)2＝5B．(x＋3)2＋y2＝5
C．x2＋(y＋3)2＝5D．(x－3)2＋y2＝5
5．(2025·北京顺义一模)已知A(1，0)，B(0，1)，C(0，3)，点M满足MB·MC＝0，则|AM|的可能取值是( )
A．4B．2
C．1D．12
6．(2026·江苏常州模拟)实数x，y满足(x－1)2＋(y－1)2＝2，则y+2x的取值范围是( )
A．[－7，1]
B．[－1，7]
C．(－∞，－7]∪[1，＋∞)
D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)
二、多项选择题
7．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则下列结论正确的是( )
A．F＝4
B．圆关于直线y＝－2x对称
C．圆与y轴相切
D．(x−2)2+(y−1)2的最大值为9
8．已知A，B为定点，且|AB|＝4，下列条件中能满足动点P的轨迹为圆的有( )
A．|PA|·|PB|＝10
B．|PA||PB|＝3
C．|PA|2＋|PB|2＝10
D．|PA|2－|PB|2＝10
三、填空题
9．(2026·山东菏泽模拟)写出一个半径为13，且与直线2x－3y＋6＝0相切于点(3，4)的圆的方程：________________．
10．已知线段AB的端点B的坐标是(5，3)，端点A在圆x2＋y2＝4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程为________．
四、解答题
11．(13分)已知圆C的圆心在x轴上，并且过A(1，3)，B(3，3)两点．
(1)求圆C的方程；
(2)若P为圆C上任意一点，定点M(8，0)，点Q满足PM＝3QM，求点Q的轨迹方程．
12．(多选)已知点A(1，0)，B(－2，0)，动点P满足|PA||PB|＝2，则下面结论正确的为( )
A．点P的轨迹方程为(x＋3)2＋y2＝4
B．点P到原点O的距离的最大值为5
C．△PAB面积的最大值为4
D．PA·PB的最大值为18
13．已知正三角形ABC的边长为1，P是平面ABC上一点，若|PA|2＋|PB|2＋|PC|2＝5，则|PA|的最大值为________．
14．(13分)在平面直角坐标系Oxy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．
(1)求实数b的取值范围；
(2)请问圆C是否经过某定点，且定点坐标与b无关？请证明你的结论
课后作业(五十六)
1．C 2．A 3．B
4．B [由题意知，△ABC是直角三角形，且∠A＝90°，
∴圆的半径为|BC|2＝22+422＝5，圆心为(－3，0)，
∴圆的方程为(x＋3)2＋y2＝5，故选B．]
5．B [设点M(x，y)，由MB·MC＝(－x，1－y)·(－x，3－y)＝0，整理得x2＋(y－2)2＝1，
即点M的轨迹是以E(0，2)为圆心，半径为1的圆，
因为|AE|＝12+(−2)2＝5>1，即点A(1，0)在圆外，
则|AM|表示圆外的点A(1，0)到圆E上的点的距离，如图，有5－1≤|AM|≤5＋1．
故选B．]
6．C [由圆的方程(x－1)2＋(y－1)2＝2，可得圆心为(1，1)，半径为r＝2，
又由y+2x＝y−(−2)x−0，所以y+2x表示圆上的点P(x，y)与点A(0，－2)连线的斜率，
当直线AP与圆相切时，如图所示，设y+2x＝t，可得tx－y－2＝0，圆心到直线AP的距离为2，
则t−1−2|t2+(−1)2＝2，整理得t2＋6t－7＝0，解得t＝－7或t＝1，可得y+2x的取值范围是(－∞，－7]∪[1，＋∞)．故选C．]
7．ABD [由题意，以(2，－4)为圆心，4为半径的圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋4)2＝16，
化成圆的一般方程为x2＋y2－4x＋8y＋4＝0，A正确；
因为圆心(2，－4)在直线y＝－2x上，所以圆关于直线y＝－2x对称，B正确；
圆心到y轴的距离d＝20，解得b