2026届高三数学一轮复习课后习题考点规范练42 圆的方程（Word版附解析）

这是一份2026届高三数学一轮复习课后习题考点规范练42 圆的方程（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了基础巩固，综合应用，探究创新等内容，欢迎下载使用。
1.以(a,1)为圆心,且与两条直线2x-y+4=0,2x-y-6=0同时相切的圆的标准方程为( )
A.(x-1)2+(y-1)2=5
B.(x+1)2+(y+1)2=5
C.(x-1)2+y2=5
D.x2+(y-1)2=5
答案:A
解析:由题意得,点(a,1)到两条直线的距离相等,且为圆的半径r,
∴|2a-1+4|22+(-1)2=|2a-1-6|22+(-1)2,解得a=1.
∴r=|2×1-1+4|22+(-1)2=5,
∴所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=5.
2.若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为22,则实数a的值为( )
A.2B.0或2C.12D.-2
答案:B
解析:圆的方程可化为(x-1)2+(y-2)2=5,则圆心(1,2)到直线x-y+a=0的距离为|1-2+a|2=22,解得a=0或a=2.
3.当a取不同的实数时,方程x2+y2+2ax+2ay-1=0可以表示不同的圆,则( )
A.这些圆的圆心都在直线y=x上
B.这些圆的圆心都在直线y=-x上
C.这些圆的圆心都在直线y=x或y=-x上
D.这些圆的圆心不在同一条直线上
答案:A
解析:由题意,可知圆心坐标为(-a,-a),圆心都在直线y=x上.
4.圆(x+2)2+(y-12)2=4关于直线x-y+8=0对称的圆的方程为( )
A.(x+3)2+(y+2)2=4
B.(x+4)2+(y-6)2=4
C.(x-4)2+(y-6)2=4
D.(x+6)2+(y+4)2=4
答案:C
解析:由圆(x+2)2+(y-12)2=4可得圆心坐标为(-2,12),半径为2,则所求圆的圆心与点(-2,12)关于直线x-y+8=0对称,且半径为2.设所求圆的圆心坐标为(a,b),
则a-22-b+122+8=0,b-12a+2=-1,解得a=4,b=6.
故所求圆的方程为(x-4)2+(y-6)2=4.故选C.
5.圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是( )
A.1+2B.2
C.1+22D.2+22
答案:A
解析:将圆的方程化为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心坐标为(1,1),半径为1,则圆心到直线x-y=2的距离d=|1-1-2|2=2,故圆上的点到直线x-y=2的距离的最大值为d+1=2+1.故选A.
6.(多选)已知圆M的一般方程为x2+y2-8x+6y=0,则下列说法正确的是( )
A.圆M的圆心为(4,-3)
B.圆M被x轴截得的弦长为8
C.圆M的半径为25
D.圆M被y轴截得的弦长为6
答案:ABD
解析:圆M的方程可化为(x-4)2+(y+3)2=25,圆心坐标为(4,-3),半径为5.
显然选项C不正确.ABD均正确.
7.“a>0”是“点(0,1)在圆x2+y2-2ax-2y+a+1=0外”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:B
解析:将x2+y2-2ax-2y+a+1=0化为(x-a)2+(y-1)2=a2-a.当点(0,1)在圆x2+y2-2ax-2y+a+1=0外时,a2-a>0,a>0,解得a>1.故“a>0”是“点(0,1)在圆x2+y2-2ax-2y+a+1=0外”的必要不充分条件.
8.若圆C经过坐标原点与点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是 .
答案:(x-2)2+y+322=254
解析:因为圆C经过点(0,0)和(4,0),
所以设圆心坐标为(2,m).
又因为圆C与直线y=1相切,
所以22+m2=|1-m|,解得m=-32.
所以圆C的方程为(x-2)2+y+322=254.
9.已知过点P(-1,1)作圆x2+y2-ax-2y+a2-2=0的切线有两条,则a的取值范围是 .
答案:(1,2)
解析:因为x2+y2-ax-2y+a2-2=0表示一个圆,所以(-a)2+(-2)2-4(a2-2)>0,解得-20,b>0,
∴2a+6b=23(a+3b)(1a+3b)
=23(1+3ab+3ba+9)
≥23(10+23ab·3ba)=323,
当且仅当3ba=3ab,即a=b=34时取等号.
故2a+6b的最小值为323.
19.在平面直角坐标系Oxy中,已知圆P在x轴上截得的线段长为22,在y轴上截得的线段长为23.
(1)求圆心P的轨迹方程;
(2)若点P到直线y=x的距离为22,求圆P的方程.
解:(1)设点P(x,y),圆P的半径为r,则y2+2=r2,x2+3=r2.∴y2+2=x2+3,即y2-x2=1.
∴圆心P的轨迹方程为y2-x2=1.
(2)设点P的坐标为(x0,y0),
则|x0-y0|2=22,即|x0-y0|=1.
∴y0-x0=±1,即y0=x0±1.
①当y0=x0+1时,由y02-x02=1,得(x0+1)2-x02=1.
∴x0=0,y0=1,∴r2=3.
∴圆P的方程为x2+(y-1)2=3.
②当y0=x0-1时,由y02-x02=1,得(x0-1)2-x02=1.
∴x0=0,y0=-1,∴r2=3.
∴圆P的方程为x2+(y+1)2=3.
综上所述,圆P的方程为x2+(y-1)2=3或x2+(y+1)2=3.
三、探究创新
20.在平面直角坐标系Oxy中,圆C过点(0,-1),(3+2,0),(3-2,0).
(1)求圆C的方程.
(2)是否存在实数a,使得圆C与直线x+y+a=0交于A,B两点,且OA⊥OB?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.
解:(1)设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,把点(0,-1),(3+2,0),(3-2,0)的坐标分别代入,
得1-E+F=0,11+62+(3+2)D+F=0,11-62+(3-2)D+F=0,
解得D=-6,E=8,F=7.
故圆C的方程为x2+y2-6x+8y+7=0.
(2)由x2+y2-6x+8y+7=0,x+y+a=0,得2x2+(2a-14)x+a2-8a+7=0.
∵圆C与直线x+y+a=0交于A,B两点,
∴Δ=(2a-14)2-8(a2-8a+7)>0,解得-5