2027届高考数学一轮复习课后作业74　概率、统计的综合问题

这是一份2027届高考数学一轮复习课后作业74　概率、统计的综合问题，共3页。
1．(15分)(2026·湖北武汉模拟)在深化课程改革、推动教育高质量发展的新阶段，命题能力已成为教师专业发展的关键能力．某省开展2025年学科教师命题能力高质量研修提升培训会，参会人员包括300名经验丰富教师(年龄在35岁及以上的教师)，200名经验不丰富教师(年龄在35岁以下的教师)，会后均参加相关知识考核，考核结果为优秀、合格两种情况，统计并得到如下列联表：
单位：人
(1)根据小概率值α＝0.01的独立性检验，分析这次考核结果是否与经验丰富有关？
(2)若从参会人员中，采用分层随机抽样的方法随机抽取10名教师，再从这10名教师中随机抽取4人进行调研，设抽取的4人中经验不丰富教师的人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：χ2＝n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n＝a＋b＋c＋d．
2．(15分)(2025·陕西西安二模)某校为了解学生数学学科核心素养发展水平，组织本校2 000名学生进行针对性检测(检测分为初试和复试)，并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示．
(1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值；(同一组数据用该区间的中点值作代表)
(2)根据频率分布直方图，求样本的80%分位数(四舍五入精确到整数)；
(3)若所有学生的初试成绩X近似服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ为样本平均数的估计值，σ≈14．初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数(四舍五入精确到整数)．
附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3．
3．(15分)蝗虫能对农作物造成严重伤害，每只蝗虫的平均产卵数y(单位：个)和平均温度x(单位：℃)有关．现收集到一只蝗虫的产卵数y个和温度x ℃的8组观测数据，制成图1所示的散点图．现用两种模型①y＝ebx+a，②y＝cx2＋d分别进行拟合，由此得到相应的经验回归方程并进行残差分析，进一步得到图2所示的残差图．
根据收集到的数据，计算得到如下值：
表中zi＝ln yi，z＝18∑i=18zi，ti＝xi2，t＝18∑i=18ti．
附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其经验回归直线v＝βu＋α的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β＝∑i=1n(ui−u)(vi−v)∑i=1n(ui−u)2，α＝v－βu．
(1)根据残差图，比较模型①②的拟合效果，判断哪个模型比较合适？根据所选择的模型，利用上表中的参考数据，求出y关于x的经验回归方程．
(2)根据以往统计，该地每年平均温度达到30 ℃以上时蝗虫会对农作物造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治．设该地每年平均温度达到30 ℃以上的概率为p(0