陕西省宝鸡市某校2025-2026学年高二下学期第二次质量检测数学试卷（含答案）

这是一份陕西省宝鸡市某校2025-2026学年高二下学期第二次质量检测数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立的为（ ）
A．B．
C．D．
2．林老师希望从中选2个不同的字母，从中选3个不同的数字编拟车牌号鄂J×××××的后五位，要求数字互不相邻，那么满足要求的车牌号有（ ）
A．576个B．288个
C．144个D．72个
3．已知函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．甲，乙两个小组各10名学生的数学测试成绩如下（单位：分）.
甲组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74
乙组：76，90，84，82，81，87，86，82，80，83
现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出的学生的数学测试成绩不低于85分”记为事件B，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．在的展开式中，含的项的系数是（ ）
A．35B．15C．-35D．-15
7．将4本不同的书发给3位同学，每人至少一本的不同发放种数为（ ）
A．36B．44C．65D．72
8．已知，则被8除的余数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
二、多选题
9．若，则的值可以是（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．定义有n行的“杨辉三角”为n阶“杨辉三角”，如图就是一个8阶“杨辉三角”.
给出的下列命题中正确的是（ ）.
A．记第 行中从左到右的第 个数为，则数列的通项公式为
B．第k行各个数的和是
C．n阶“杨辉三角”中共有个数
D．n阶“杨辉三角”的所有数的和是
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数有三个零点
B．
C．曲线上不同的两点，处的切线分别为，，若，则
D．若方程有三个不同的实数根，，，则
12．已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则（ ）
A．B．展开式的二项式系数和为
C．展开式的各项系数和为D．
三、填空题
13．若，则________.
14．一个知识问答竞赛每题有3个选项.甲参加该竞赛有以下情况：若甲掌握该知识，则一定回答正确；若甲未掌握该知识，则从3个选项中随机选择一个作答.已知甲回答正确的概率为，则甲掌握该知识的概率为__________.
15．秋冬换季是流行性感冒爆发期，已知三个地区分别有，，的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是，现从这三个地区中任意选取1人，则这人患了流感的概率为_______________.
16．的展开式中的系数为______________．（用数字作答）
四、解答题
17．已知，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．已知函数有极小值．
(1)求的单调区间；
(2)求在上的最大值和最小值．
19．3个男生与3个女生站成一排．
(1)若要求3个男生互不相邻，有多少种排法？
(2)若要求男生甲必须站在男生乙的左边（不一定相邻），有多少种排法？
(3)若男生甲与男生乙中间只能站一人，有多少种排法？
20．盒中有标记数字1，2的小球各3个，标记数字3的小球2个，随机一次取出3个小球.
(1)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
(2)记取出的3个小球上的最大数字为X，求X的分布列.
21．某部门对当地三个超市中A，B两种商品进行随机抽检，已知第一个超市中有3件A商品、7件B商品，第二个超市中有7件A商品、8件B商品，第三个超市中有5件A商品、20件B商品.随机从这三个超市中选取一个超市进行抽检，再从该超市的抽检商品中不放回地抽取两次，每次抽取一件商品.
(1)求第一次抽到的是A商品的概率；
(2)求抽到A，B两种商品各一件的概率；
(3)在第二次抽到的是B商品的情况下，求第一次抽到的是A商品的概率.
参考答案
1．C
【详解】构造函数，
在时恒成立，
所以在时单调递增，
所以，即，所以，
故选:C.
2．C
【详解】依题意，从中选2个不同的字母有种，然后从中选3个不同的数字有种，再从选出的2个不同的字母有种排法，最后从选出3个不同的数字插空有种，根据分步乘法计数原理知，满足要求的车牌号有种.
故选：C.
3．B
【详解】由已知，
所以，
故选：B.
4．B
【详解】因为，则，
由题意可知，对任意的，恒成立，即，
因为函数在上单调递减，故，所以.
5．A
【详解】由题意知，，
表示20人随机抽取一人，既是甲组又是数学测试成绩不低于85分的概率，，
根据条件概率的计算公式得.
6．C
【详解】在的展开式中，
含的项为，
所以所求系数为.
7．A
【详解】由题可知，有1位同学分得两本书，其他2位同学各得一本，
可以先从4本书中挑出2本，将书分为3份，再将这三份书全排列分给3位同学，故不同分法的种数是．
8．B
【详解】已知，
两边取导数可得，，
令，可得，
而，
所以被8除的余数即为被8除的余数，
而被8除的余数为2，
故选：B
9．BC
【详解】因为，所以或，解得或.
故选：BC.
10．BCD
【详解】第i行各个数是的展开式的二项式系数，
则数列的通项公式为，故A错误；
各行的所有数的和是各行相应的二项式系数和，第k行各个数的和是，故B正确；
第k行共有（k+1）个数，从而n阶“杨辉三角”共有个数，故C正确；
“杨辉三角”的所有数的和是，故D正确.,
故选：BCD
11．BCD
【详解】由，得，
令，得，令，得或，
所以在区间单调递减，在区间，单调递增.
对于A，因为，，，
所以在区间内存在1个零点，故在上有2个零点，故A错误；
对于B，因为，
所以的图象关于点中心对称，
令，得，
又，所以，故B正确；
对于C，依题意，即，
所以，因为，所以.故C正确；
对于D，设，
所以，所以为定值，故D正确.
12．AD
【详解】对于A：由题意可得，则，故A正确；对于B：因为，所以展开式的二项式系数和为，故B不正确；
对于C：令，则展开式的各项系数和为，所以C不正确；
对于D：令，得，令，得，所以，故D正确．
13．7
【详解】因为，故，即，解得
故答案为：
14．/
【详解】用表示甲掌握该知识，用表示甲回答正确，
则由题意得，，，
由，
得，
则甲掌握该知识的概率为.
15．/
【详解】用表示这个人患了流感，分别用，，表示这个人来自地区，
则，，.
，，.
所以
.
故答案为：
16．
【详解】由二项式的展开式的通项为，
其中含项的系数为0，含项的系数为，
所以的展开式中的系数为．
17．(1)1
(2)243
【详解】（1）令，得，即，
令，得，
则.
（2）令，得，
则
.
18．(1)单调递减区间为，单调递增区间为，
(2)最大值为，最小值为．
【详解】（1），
令，解得或，令，解得，
所以单调递减区间为，单调递增区间为，．
（2）由（1）知，的极小值为，解得．
∵在单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
∴的极小值为，
的极大值为
又，
，
所以在上的最大值为，最小值为．
19．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）先排好3个女生，产生4个空，从中选3个空排男生，共有种方法；
（2）法一：共有6个位置，先排甲和乙之外的4人，有种方法，剩下的2个位置排甲和乙，有1种排法，
所以共有种方法；
法二：首先6个人全排列，再除以甲和乙全排列的顺序，即种方法；
（3）先从甲和乙之外的4人选1人，站在男生甲和男生乙之间，这3人看成一个元素，甲和乙全排列，有种方法，
再和其他的3人，共看成4个元素全排列，有种方法，所以共有种方法.
20．(1)
(2)分布列见解析
【详解】（1）记“取出的3个小球上的数字互不相同”为事件M，
所以.
（2）由题意可知，X的可取值为1，2，3
所以，
，
，
所以X的分布列为：
21．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设事件:第一次抽到的是A商品，事件:抽到的商品来自于第一个超市，
事件:抽到的商品来自于第二个超市，事件:抽到的商品来自于第三个超市,
那么
（2）设事件: 抽到两种商品各一件,那么抽到两种商品各一件分为两种情况，
分类第一次抽到商品、第二次抽到商品和第一次抽到商品、第二次抽到商品,
则
.
（3）设事件:第二次抽到的是B商品，那么
，
.
X
1
2
3
P