陕西省宝鸡市某校2025-2026学年高二上学期期中质量检测数学试卷（学生版）

这是一份陕西省宝鸡市某校2025-2026学年高二上学期期中质量检测数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
2. 在中,已知,则等于( )
A. B. C. D.
3. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ）．
A. B.
C. D.
5. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，该棱锥的高为（ ）.
A. 1B. 2C. D.
6. 已知a，b是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题错误的是（ ）
A. 若，则
B 若，则
C. 若，则
D. 若，则
7. 已知空间直角坐标系中， ，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
8. 在下列命题中：
①若向量共线，则向量所在的直线平行；
②若向量所在的直线为异面直线，则向量一定不共面；
③若三个向量两两共面，则向量共面；
④已知空间的三个向量，则对于空间的任意一个向量总存在实数使得其中正确命题的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 已知向量，则在上的投影向量为
B. 若对空间中任意一点，有则P，A，B，C四点共面
C. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底
D. 若直线的方向向量为平面的法向量，则直线
10. 如图是常见的一种灭火器消防箱，抽象成数学模型为如图所示的六面体，其中四边形和为直角梯形，为直角顶点，其他四个面均为矩形，，，，下列说法正确的是（ ）
A.
B.
C 若，且平面，则
D. 平面与平面所成锐二面角的余弦值为
11. 如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是DD1，DB的中点，则下列选项中正确的是（ ）
A. EF平面ABC1D1
B. EF⊥B1C
C. EF与AD1所成角为60°
D. EF与平面BB1C1C所成角的正弦值为
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 从，，，，，，，，，中随机选取一个数，它是奇数或的倍数的概率是________．
13. 函数的最小正周期为______．
14. 函数的定义域是_____．
四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 某商场为了制定合理的停车收费政策，需要了解顾客的停车时长（单位：分钟）．现随机抽取了该商场到访顾客的100辆车进行调查，将数据分成6组：，，，，，，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）求样本中停车时长在区间上的频率；
（2）若某天该商场到访顾客车辆数为1000，根据频率分布直方图估计该天停车时长在区间上的车辆数；
（3）为了吸引顾客，该商场准备给停车时长较短车辆提供免费停车服务．若使该服务能够惠及的到访顾客的车辆，请你根据频率分布直方图，给出确定免费停车时长标准的建议．
16. 已知函数．
（1）求;
（2）设函数，求的值域和单调区间．
17. 如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．
（1）若为线段中点，求证：平面；
（2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 正方体棱长为4，分别为中点，．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）求三棱锥的体积．
19. 如图，在四边形中，，F为CD的中点，点E在AB上，，.将四边形沿翻折至四边形，使得面与面EFCB所成的二面角为．
（1）证明：平面；
（2）求面与面所成的二面角的正弦值．