山东省淄博第五中学2025-2026学年高二下学期6月期末模拟数学试题（2）（含答案）

这是一份山东省淄博第五中学2025-2026学年高二下学期6月期末模拟数学试题（2）（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2024·安徽·三模）已知某市高三共有20000名学生参加二模考试，统计发现他们的数学分数近似服从正态分布，据此估计，该市二模考试数学分数介于75到115之间的人数为（ ）
参考数据：若，则.
A．13272B．16372C．16800D．19518
2．（2012·陕西宝鸡·一模）函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2025·四川绵阳·模拟预测）在的展开式中，的系数为5，则a的值为（ ）
A．B．1C．D．2
4．（2022·山东济宁·二模）为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点：
若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则据此计算残差为0的样本点是（ ）
A．B．C．D．
5．（15-16高二下·贵州铜仁·期末）将4名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少安排一名教师，则不同的分配方案有种
A．12B．36C．72D．108
6．（2024·全国·模拟预测）已知为正项数列的前项和．若，且，则（ ）
A．7B．15C．8D．16
7．（13-14高一下·黑龙江鹤岗·期末）已知为等比数列，，则
A．7B．5C．-5D．-7
8．（20-21高三上·安徽六安·阶段检测）已知函数，若时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．（22-23高二下·贵州六盘水·期末）下列说法正确的有（ ）
A．若变量关于的经验回归方程为且，，则
B．若随机变量，则
C．在回归模型中，决定系数越大，模型的拟合效果越好
D．若随机变量的方差，则
10．（2026·云南曲靖·一模）已知数列满足：，（），则下列说法正确的是（ ）
A．
B．数列是递减数列
C．若，，成等差数列，则p，r，q也成等差数列
D．数列为等差数列
11．（24-25高二下·吉林长春·期末）函数是定义域为的奇函数，当时，，下列结论正确的有（ ）
A．当时，B．方程有3个不等实根
C．函数有最大值D．
三、填空题
12．（22-23高二下·北京丰台·期末）已知函数在区间上单调递增，则m的最大值为__________.
13．（2026·四川广安·二模）记为数列的前项和，已知，是公差为1的等差数列．则的通项公式为____________．
14．（2025·天津和平·一模）袋子中装有8球，其中6个黑球，2个白球，若依次随机取出2个球，则在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为__________；若随机取出3个球，记取出的球中白球的个数为，则的数学期望__________.
四、解答题
15．（2017·河北衡水·一模）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分优秀、合格、尚待改进三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表一：男生
表二：女生
（1）从表二的非优秀学生中随机抽取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
（2）由表中统计数据填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
参考公式：，其中.
参考数据：
16．（21-22高三上·北京·期末）已知函数.
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)若对于任意的，有，求的取值范围.
17．（2025·四川绵阳·一模）已知数列满足：当时，，且数列为等比数列（为常数），.
(1)求常数的值及数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
18．（22-23高二下·福建莆田·期中）设等比数列{}的前n项和为，且
(1)求数列{}的通项公式；
(2)设数列{}的前2n项和为，求.
19．（2025·山东泰安·模拟预测）已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)设函数.
（i）当时，求的最大值；
（ii）若函数的图象与轴恰有一个交点，求实数的取值范围.
《山东省淄博第五中学2025-2026学年高二下学期6月阶段数学检测期末模拟2试题+答案》参考答案
1．C
【分析】由正态分布曲线的性质即可列式求解.
【详解】依题意，故所求人数为.
故选：C.
2．D
【分析】判断的奇偶性和在上的单调性，即可唯一确定正确选项.
【详解】设，则的定义域是，同时，故是奇函数，排除B选项；
当时，，，所以当时，；当时，.
故在上递增，在上递减，能够体现在上先递增后递减的图象只有D选项.
故选：D.
3．B
【分析】根据题意，可知通项为，令，可解问题.
【详解】因为的通项为，
令，解得，则，
解方程得：．
故选：B．
4．C
【分析】先求出回归方程的样本中心点，从而可求得，再根据残差的定义可判断.
【详解】解：由题意可知，，，
所以回归方程的样本中心点为，
因此有，
所以，
在收集的5个样本点中，一点在上，故计算残差为0的样本点是.
故选：C.
5．B
【详解】试题分析：第一步从名实习教师中选出名组成一个复合元素，共有种，第二步把个元素（包含一个复合元素）安排到三个班实习有,根据分步计数原理不同的分配方案有种，故选B．
考点：计数原理的应用．
6．B
【分析】本题可通过题中的一般项与前项和的关系式，利用公式来推导和 的关系，再通过构造法构造新数列并结合来得到的通项公式，算出结果.
【详解】因为，
所以，即．
因为，所以，所以，
所以数列是公比为2的等比数列，
所以，则，
所以，解得，
所以，则．
故选：B．
7．D
【详解】试题分析：数列为等比数列，，则或，
设公比为，则或，则,选D
8．D
【解析】令，可知时，恒成立，对函数求导，并分类讨论求其单调性，使得函数的最小值，可求出的取值范围.
【详解】令，则时，恒成立，
，
令，
若，在时，，且，
此时函数单调递减，则，显然不符合题意；
若，，令，解得，
①当，即时，在时，，
单调递增，即，则，
即函数在单调递增，则成立，故时，符合题意；
②当，即时，在时，单调递减，
在时，单调递增.
，则时，，，
令，得，
函数中，，即在上单调递减，则的值域为，
因为，所以存在解，即，，
故时，，时，，即，
只需即可，则，
解得，故符合题意.
综上，当时，不等式恒成立.
故选：D.
【点睛】本题考查函数单调性的应用，考查不等式恒成立问题，考查分类讨论的数学思想的应用，考查学生的逻辑推理与计算求解能力，属于难题.
9．AC
【分析】根据回归直线经过样本中心即可判断A，根据二项分布的期望公式即可判断B，根据决定系数的定义即可判断C，根据方差的性质即可判断D.
【详解】对于A,将，代入得，故A正确，
对于B, ,则，故B错误，
对于C，在回归模型中，决定系数越接近于1，模型的拟合效果越好，故C正确，
对于D，,故D错误，
故选：AC
10．ABD
【分析】根据已知的递推关系，通过变形得到相邻两项的关系，进而判断数列的类型，再根据数列的性质逐一分析选项.
【详解】因为，则.
两边同时取倒数得，
即.
所以数列是等差数列.故选项D正确.
对于选项A，由选项D可知，数列是等差数列.
所以，
则，所以，且，
所以，故A正确.
对于选项B，因为，
所以
即对任意，，所以数列为递减数列，故B正确.
对于选项C，若成等差数列，则有，
即，化简得.
当时，满足，但，
即不成等差数列，故C不正确.
11．ABD
【分析】运用奇函数的定义可得时的解析式，可判断A；令，求出所对应的方程的解，即可判断；利用导数判断函数的单调性求出函数的极值，即可判断；由的值域可判断．
【详解】对于A，函数为定义在上的奇函数，
当时，，，故A正确；
对于B，当时，，解得，时，，解得，
又，所以有和0三个零点，故B正确；
对于C，当时，，，当时，，递减，
时，，递增，
∴时，有极小值，时，，，，
由是奇函数，∴时，有极大值，
又，所以的值域是，故C错误；
对于D，由C的讨论知，因此对任意的实数有，，
∴，即，故D正确.
故选：ABD.
12．1
【分析】求出函数的导数，令可求得函数的单调增区间，结合题意即可求得答案.
【详解】由于函数，故，
令，等号仅在时取得,
而，故，
即在上单调递增，
故函数在区间上单调递增，则m的最大值为1，
故答案为：1
13．1
【分析】由等差数列的通项公式求得，再根据与的关系即可求解．
【详解】因为，是公差为1的等差数列，
所以，则①，
当时，②，
由①②得，，
所以数列为常数列，．
14．
【分析】第一问可根据条件概率公式求解，第二问可先确定随机变量 的取值，再求出每个取值的概率，最后根据期望公式计算期望.
【详解】设“第一次取到黑球”为事件 ，“第二次取到白球”为事件 .
则.
表示第一次取到黑球且第二次取到白球的概率.第一次取黑球有 种取法，第二次取白球有 种取法，从 个球中依次取 个球的总取法有 种，所以 .
根据条件概率公式 ，可得 .
随机取出 个球，取出的球中白球的个数 可能取值为 ，，.
表示取出的 个球都是黑球的概率，从 个黑球中取 个球的组合数为 ，从 个球中取 个球的组合数为 ，所以 .
表示取出的 个球中有 个白球和 个黑球的概率，从 个白球中取 个球的组合数为 ，从 个黑球中取 个球的组合数为 ，所以 .
表示取出的 个球中有 个白球和 个黑球的概率，从 个白球中取 个球的组合数为 ，从 个黑球中取 个球的组合数为 ，所以 .
根据期望公式 可得 .
故答案为：；.
15．（1）.（2）见解析.
【详解】试题分析：（1）根据分层抽样的规则可得设从高一年级男生中抽出人，则，，然后求出女生人数即可得x，y值然后写出基本事件，根据古典概型求概率即可（2）对于独立性检验首先写出列联表，然后根据公式计算即可
试题解析：
（1）设从高一年级男生中抽出人，则，，则从女生中抽取20人，
所以，.
表二中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为，，，尚待改进的2人为，，则从这5人中任选2人的所有可能结果为，，，，，，，，，，共10种，
设事件表示“从表二的非优秀学生中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则的结果为，，，，，，共6种，所以，即所求概率为.
（2）列联表如下：
因为，，
而 ，所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
点睛：首先要了解分层抽样的特点，按照抽取比例分层抽取即可，对于独立性检验则需熟悉列联表的写法明确公式中的每一个数值代入即可
16．(1)
(2)答案见解析
(3)
【分析】（1）直接计算导数，并利用导数的定义即可；
（2）对分情况判断的正负，即可得到的单调区间；
（3）对和两种情况分类讨论，即可得到的取值范围.
【详解】（1）由，知.
所以当时，有，.
故曲线在处的切线经过，且斜率为，所以其方程为，即.
（2）当时，对有，对有，故在和上递增，在上递减；
当时，对有，故在上递增；
当时，对有，对有，故在和上递增，在上递减.
综上，当时，在和上递增，在上递减；
当时，在上递增；
当时，在和上递增，在上递减.
（3）我们有.
当时，由于，，故根据（2）的结果知在上递增.
故对任意的，都有，满足条件；
当时，由于，故.
所以原结论对不成立，不满足条件.
综上，的取值范围是.
【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对进行恰当的分类讨论，方可得到所求的结果.
17．(1)，
(2)
【分析】（1）设数列公比为，进而待定系数得再根据等比数列的通项公式求解即可得的通项公式；
（2）结合（1）得，再根据分组求和与错位相减法求解即可.
【详解】（1）解：因为数列为等比数列（为常数），设公比为，
所以，当时，，即，
因为，时，，
所以,解得
所以，，
又，，
所以是等比数列，公比为，首项为，
所以，即
（2）解：由（1）知，
令的前项和为，
则
，
两式相减得：，
所以
所以数列的前项和.
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据等比数列的通项公式和前项和公式求出公比和首项，进而求解；
（2）结合（1）的结论，应用分组求和的方法即可求解.
【详解】（1）由题知，，设等比数列{}的公比为q，显然，
则有.
由①÷②得，所以，代入①得，所以.
（2）由（1）可得，
所以
.
19．(1)答案见解析
(2)（i）；（ii）
【分析】（1）利用导数分类讨论分析函数的单调性即可；
（2）（i）利用导数分析函数的单调性求解最值即可；
（ii）分类讨论，利用导数分析函数的单调性，由函数的图象与轴恰有一个交点，求实数的取值范围即可.
【详解】（1）由得 ，
当时，，在和单调递增；
当时，令，则，解得或；
令，则，解得或；
综上，当时，的单调递增区间为和；
当时，的单调递增区间为和，
递减区间为和.
（2）
则.
（i）当时，，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
所以；
（ii）若函数的图象与轴恰有一个交点，则函数恰有一个零点，
，
当时，由（i）知，，故没有零点；
当时，令，，单调递减；
令，，单调递增；
此时，，故没有零点；
当即时，在上，，单调递增；
在上，，单调递减；
又，
当趋近正无穷大时，趋近于正无穷大，
所以仅在有唯一零点，符合题意；
当时，，所以在上单调递增，又，
所以有唯一零点，符合题意；
当即时，在上，，单调递增；
在上，，单调递减；
此时，
又，当趋近正无穷大时，趋近负无穷，
所以在有一个零点，在无零点，
所以有唯一零点，符合题意；
综上，的取值范围为.
x
5
6.5
7
8
8.5
y
9
8
6
4
3
0.10
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
B
B
D
D
AC
ABD
题号
11









答案
ABD