四川省凉山州西昌市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

这是一份四川省凉山州西昌市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知（其中是虚数单位），则的共轭复数为（ ）
A．2B．2C．D．
2．下列各组向量中，能作为基底的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．在中，已知则（ ）
A．B．C．D．
4．已知向量，，若与共线，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．在中，，，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知平面向量，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
7．某公司要测量一水塔的高度，测量人员在地面选择了，两个观测点，且，，三点在同一直线上，如图所示，在处测得该水塔顶端的仰角为，在处测得该水塔顶端的仰角为.若，，则水塔的高度为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知G为的重心，过G的直线与AB，AC边分别交于M，N点，若，，则的最小值为（ ）
A．B．C．2D．4
二、多选题
9．下列各式的值为的是（ ）
A．B．C．D．
10．在中，（ ）
A．若，则
B．若，则为等腰三角形
C．若，则为钝角三角形
D．若是锐角，，则为锐角三角形
11．已知复数在复平面上对应的点为，复数满足，则下列结论中正确的是（ ）.
A．点的坐标为B．
C．的最大值为D．的最小值为
三、填空题
12．设为虚数单位，则_________．
13．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为______．
14．函数，设为函数的最小正周期，，且函数在上单调递增，则的取值范围为_________．
四、解答题
15．(1)已知，，求的值；
(2)已知，，求，的值．
16．已知向量，，．
(1)若，求；
(2)若，求与夹角的余弦值．
17．在中，角A，B所对的边长分别为a，b，若．
(1)求角A的大小；
(2)若为锐角三角形，，求面积S的最大值．
18．已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且，．
(1)求的解析式；
(2)当时，求的值域；
(3)将函数的图像向右平移后得到，若恒成立，求m的取值范围．
19．设Ox、Oy是平面内相交成的两条射线，、分别是与Ox、Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为仿射坐标系，仿射坐标系中，对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数使得，我们把有序实数对叫做向量的仿射坐标，记作．已知在如图所示的仿射坐标系中，B，C分别在x轴、y轴正半轴上，点D、F分别为OC、BC的中点，且．
(1)若仿射坐标系中，，请用与的坐标表示；
(2)在仿射坐标系中，若，
①求与的仿射坐标；
②求．
(3)在仿射坐标系中，若，，，求的最大值．
参考答案
1．A
【详解】，则.
2．D
【详解】若两个向量、共线，则有，
而基底要求两个不共线的向量构成，
对于A，零向量与任何向量都共线，因此不能作为基底，故A错误；
对于B，，两向量共线，不能作为基底，故B错误；
对于C，，两向量共线，不能作为基底，故C错误；
对于D，，两向量不共线，可以作为基底，故D正确．
3．B
【详解】因为在中有，由余弦定理得：
所以
故选：B
4．D
【详解】，
因为与共线，故，故.
5．C
【详解】依题意，在中，，，，
则的面积为.
故选：C.
6．A
【详解】∵，∴，
所以在上的投影向量为：.
故选：A.
7．B
【详解】由题意可知：，在中，结合正弦定理可得，又因为，所以，在中，，则，
故选：B
8．B
【详解】由G为的重心，得，则，
整理得，而，
因此，而共线，则，
于是，
当且仅当时取等号，所以的最小值为.
9．AB
【详解】对于选项A：，故A正确；
对于选项B：，故B正确；
对于选项C：，故C错误；
对于选项D：，故D错误；
故选：AB.
10．ACD
【详解】对于A，设的外接圆的半径为，
若，由正弦定理得，则，所以，所以A正确；
对于B中，因为，可得，且，
若，可得或，即或，
所以为等腰或直角三角形，所以B错误；
对于C中，因为，可得，
若，则，可得，即为钝角，
所以为钝角三角形，所以C正确；
对于D中，因为，可得
若，可得，
由函数在上为单调递增函数，所以，即，
又因为，则，所以为锐角三角形，所以D正确.
故选：ACD.
11．ABC
【详解】由在复平面内对应的点为，故A正确；
又，所以，故B正确；
设，，所以，
所以，所以复数在复平面内对应的点，在以圆心为圆心，半径为的圆上，
又，
所以表示的是复数和在复平面内对应的两点之间的距离，即，
又，
所以的最大值为，故C正确；
所以的最小值为，故D错误；
12．
【详解】由题可得：，
.
13．/
解：因为，
所以，
因此，
又因为，所以.
故答案为:
14．
【详解】因
，
则，于是，即，
因为，所以，因此，
由，得，
又因函数在上单调递增，则，解得，
又，所以．
15．(1)
(2)，
【详解】（1）由，，得，
所以．
（2），
．
16．(1)
(2)
【详解】（1）因为，所以，即，所以
所以；
（2）因为，所以，所以，
所以，而，
所以.
17．(1)或；
(2).
【详解】（1）在中，由和正弦定理，可得，
解得，而，
所以或.
（2）由（1）及为锐角三角形，得，，
令，，
由正弦定理得，则，
因此的面积
，
由，得，
则当时，，
所以面积S的最大值为.
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由图像可得，，解得，
所以，故，
将代入可得，解得：，
结合，得，所以．
（2）当时，，
当，即时，，此时，
当，即时，，
此时，因此，值域为．
（3）由题意可得，
所以，
易知的最大值为，所以．
19．(1)
(2)①，；②
(3)
【详解】（1）因为，，所以，
所以
；
（2）①由题可知，
因为F为BC的中点，所以
所以的仿射坐标为，
，
所以的仿射坐标为；
②由（1）可知
（3）由（2）知，，
所以，，
，
在中，根据正弦定理得：，
即
设，所以，
所以
，其中，
所以的最大值为.