陕西省宝鸡市某校2026届高三上学期第二次质量检测数学试题（学生版）

这是一份陕西省宝鸡市某校2026届高三上学期第二次质量检测数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了 已知，且为实数，则实数， 已知集合，则， 若，，，则， 的展开式的常数项为，则实数等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案涂到答题卡上.
1. 已知，且为实数，则实数（ ）
A. B. C. 1D. 2
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 的展开式的常数项为，则实数（ ）
A. 2B. -2C. 1D. -1
5. 已知函数是周期为2的奇函数，且当时，，则的值为（ ）
A. B. 4C. D. 2
6. 如图，在等腰中，，点是边上的动点，则（ ）
A. 为定值16B. 为定值32
C. 最大值为32D. 与的位置有关
7. 已知函数，若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 在直四棱柱中，底面为矩形，点为的中点，，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对他们的演讲分别进行打分（满分10分），得到如图所示的统计图，则（ ）
A. 甲得分的中位数大于乙得分的中位数
B. 甲得分的极差大于乙得分的极差
C. 甲得分的第75百分位数小于乙得分的第75百分位数
D. 甲得分的方差大于乙得分的方差
10. 已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列是递增数列B.
C. 当取得最大值时，D.
11. 设为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列命题正确的是（ ）
A. 若与不垂直，则也不垂直
B. 若，且，则
C. 若，则或
D. 若，，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知分别是函数，的零点，则的值为________.
13. 已知分别是双曲线的左右焦点，是上的一点，且，则的周长是__________．
14. 如图，这是某零件的结构模型，中间大球为正四面体的内切球，小球与大球、正四面体的三个面均相切.若AB＝12，则该模型中一个小球的体积为______.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角，，的对边分别为，，，.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.
16. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆C上．
（1）求椭圆C的标准方程．
（2）直线与椭圆C交于M，N两点．
①求m的取值范围；
②若，求的值．
17. 甲、乙两人进行一场网球比赛，比赛采用三局两胜制，每局都没有平局，且甲第一局获胜的概率为.从第二局开始，若上一局甲获胜，则下一局甲获胜的概率为，若上一局甲未获胜，则下一局甲获胜的概率为.
（1）当时，求甲第二局获胜的概率.
（2）设甲第一局未获胜且第二局获胜的概率为.
①求；
②记这场比赛需要进行的局数为，求的分布列与期望.
18. 如图所示的四棱锥中，平面，，，，，F为PC的中点；
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）若P，B，C，D在同一个球面上，证明：这个球的球心在平面ABCD上.
19. 已知数列满足，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：；
（3）表示不超过的最大整数，如，，设，求数列的前项和.