广东肇庆市广宁县部分学校2026年九年级中考一模数学试卷（学生版）

这是一份广东肇庆市广宁县部分学校2026年九年级中考一模数学试卷（学生版），文件包含试题版A4docx、参考解析docx、参考答案docx、听力音频mp3等4份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.计算的结果是（ ）
A.B.C.D.
2.以下是历届冬奥会会标中的部分图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.截止到2025年11月，我国已经成为世界上首个国内有效发明专利拥有量超过500万件的国家，PCT国际专利申请量连续6年位居全球第一．500万可用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
5.如图，在一个建筑工地有两根平行的钢梁和，它们分别固定在建筑物的不同位置，用于支撑结构．工人师傅需要在钢梁上安装两根互相垂直的支架，，以确保钢梁的稳定性和安全性．经测量发现，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如图，为的直径，弦，若，的半径为，则的长为（ ）
A.B.C.D.
8.小明用相同的酒精灯分别给相同质量的煤油和水加热，它们的温度随着加热时间的变化情况如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A.加热前煤油比水的温度高
B.加热过程中，煤油比水的温度上升的慢
C.随着加热时间增加，煤油和水的温度不断升高
D.煤油比水早达到
9.如图，在中，，，分别是，，上的点，且，，，连接，随机在内投针，则针扎到阴影区域内的概率为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在平面直角坐标系中，点C在x轴的正半轴上，四边形为菱形，且面积为60，反比例函数的图象过顶点A和对角线的交点D，则反比例函数的表达式为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11.某校开展了科技普及讲座，并进行了相关测试，随机抽取名学生的测试成绩（分）：，，，，，，则这名学生测试成绩的众数为______分．
12.不等式组的解集是______．
13.已知一元二次方程的两个实数根为，则__________．
14.斐波那契数列中的第n项可以用表示，随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金分割的数值，因此斐波那契数列又称黄金分割数列．在上述式子中，最接近的整数为______．
15.如图，在平行四边形中，，对角线，交于点O，且，点M为的中点，连接交于点P．若，则的长为______．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16.如图，有三张写着不同分式的卡片，将其组合成或的形式，进行化简，再求当时，所选择组合形式的值．
17.中医药作为中华民族原创医药学体系，深深地融入了民众的生产生活实践中．某中药厂名熟练工和名新工人每天可生产盒中药制剂，名熟练工和名新工人每天可生产盒中药制剂，求每名熟练工和每名新工人每天分别可生产多少盒中药制剂．
18.如图，在中，．
（1）实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）猜想与证明：在（）的条件下，，分别是边，上的点，连接，，若，，试猜想线段与的数量关系，并加以证明．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19.如图，直线与相切于点，为上一点，连接，，，过点作的垂线分别交，直线于点，．
（1）求证：；
（2）从下列条件中任选一个，求的长．
①的半径为，；
②，．
20.某地举办知识产权普法宣传书法邀请展，展览以A．篆书，B．隶书，C．行书，D．草书，E．楷书五种书体演绎知识产权法律条文，旨在推动法治与文化传播．某校活动小组在进行普法宣传的同时，对五种书体（以下用字母替代）也进行了解读，并开展了全校学生对书法的喜好调研活动．从全校喜好书法的学生中按各个年级人数比例分别随机抽取合适人数的学生，将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）本次抽样调查的总人数为______人，并补全条形统计图；
（2）已知该校共有600名喜好书法的学生，为使得这些学生能够学习自己所喜好的书体，该校计划设立5个学习不同书体的书法教室，每个教室最多可容纳50人，试问这样的设立计划能否满足喜好“楷书”的学生同时在同一个教室进行书法学习？请说明理由；
（3）请对该校学生喜好书法的情况作出评价，并提出一条合理化的建议．
21.综合与实践
【活动背景】某数学实践小组在查阅了斜拉桥的相关知识后，计划运用所学知识测量一桥面上桥塔的高度（如图1）．
【测量工具】
无人机，测角仪．
【方案设计】
如图2，为桥塔，小组计划使用无人机飞至点处，测得桥塔顶端的俯角的度数，和底部的俯角的度数，再沿水平方向向右飞行一段距离到达点处，测得桥塔顶端的俯角的度数．
【规范建议】
组长：无人机移动前后要确保高度相同．
教师：保证无人机和桥塔在同一竖直平面内．
【数据收集】
测得，，，点，之间的距离米．
（1）请根据以上数据求桥塔的高度（结果精确到1米．参考数据：，，，，，）；
【方案反思】
（2）测量后，小组成员对该测量方案提出改进建议：考虑到现代无人机能实时显示点到水平地面的距离，可减少需要采集的数据，请直接写出原数据收集方案（，，米，）中至多可以删减的数据，并说明理由．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分．
22.在平面直角坐标系中，已知抛物线（）向右平移2个单位长度，再向下平移a个单位长度得到新抛物线，新抛物线与x轴自左向右依次交于A，B两点．
（1）求A点坐标；
（2）两抛物线交于点，点是新抛物线上一动点，若时，恒有，求t的取值范围；
（3）当时（不与A，B重合），新抛物线上y最大值为p，最小值为q，若，，且为整数，求a的值．
23.如图，在矩形中，，点M，N分别是，边上的动点（点M不与A，D重合，点N不与B，C重合），连接，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在E处，点D落在F处．
（1）如图1，连接，当点E在上时，试判断四边形的形状，并说明理由；
【问题探究】
（2）如图2，在（1）的条件下，若四边形的面积是面积的6倍，在上截取，连接，，求的值；
【拓展延伸】
（3）如图3，当点E在矩形内部时，与边交于点O，连接，，当，，是以为斜边的等腰直角三角形时，求的值．