安徽省六安市独山中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷（含解析）含答案

这是一份安徽省六安市独山中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷（含解析）含答案，共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列关于向量的命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则或
C．若，则
D．若，则
2．如图，正方形和正方形有公共边，与向量相等的向量为（ ）
A．B．C．D．
3．已知平面向量，满足，，与的夹角为120°，则（ ）
A．B．C．1D．
4．等于（ ）
A．B．C．D．
5．已知向量，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知向量，且，那么的值是（ ）
A．B．3C．D．
7．已知向量，，则（ ）
A．B．C．0D．4
8．若向量，，则与的夹角为（ ）．
A．B．C．D．
二、多选题
9．下列说法错误的是（ ）
A．若与都是单位向量，则
B．方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量
C．直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量
D．若用有向线段表示的向量与不相等，则点M与N不重合
10．下面给出的关系式中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知向量，，则（ ）．
A．B．C．D．
三、填空题
12．若向量的模为2，向量与方向相同，且，则___________．
13．已知，则向量在向量上的投影向量是__________.
14．已知向量，，且，则______.
四、解答题
15．若，的夹角为，，
(1)求；
(2)求
(3)求在上的投影数量．
16．化简下列各式：
(1)；
(2)．
(3)．
17．已知与的夹角是
(1)计算；
(2)求和的夹角的余弦值．
18．已知向量.求：
(1)；
(2)；
(3)若，求实数的值.
19．在等腰梯形中，，点E，F分别是边与边上的点，且与交于点.
(1)当时，
①用表示；
②求的大小.
(2)求实数的取值范围，并求的最小值.
参考答案
1．D
【详解】对于A和B，由，得的模相等，而它们的方向不确定，则向量不一定共线，所以A和B均错误；
对于C，取，满足，而可为任意方向，则不一定共线，C错误；
对于D，，由相等向量的意义，得，D正确.
2．B
【详解】由题可知，，且，
四边形为平行四边形，
则与向量相等的向量为．
3．B
【详解】.
4．D
【详解】.
5．B
【详解】因为，则，则，，所以B正确，C和D错误，
又，所以与不垂直，故A错误.
6．B
【详解】因为向量，且，
所以，解得.
7．C
【详解】因为向量，，
所以，
所以.
8．B
【详解】，
因为，所以与的夹角为.
9．AC
【详解】对于A，因为与的方向可能不同，故错误；
对于B，因为这两个向量的方向是相反的，所以是共线向量，故正确；
对于C，因为x轴、y轴只有方向没有大小，所以都不是向量，故错误；
对于D，假设点M与点N重合，则向量，与已知矛盾，所以假设不成立，即点M与N不重合，故正确；
故选：AC
10．ABC
【详解】零向量与任意向量的数量积为0，故A正确；
由平面向量数量积的交换律可知，，故B正确；
，故C正确；
，故D错误.
故选：ABC
11．BD
【详解】A选项，，不可能有，A错误
B选项，因为，所以，B正确；
C选项，因为，所以，故C错误.
D选项，由C选项分析可得，D正确．
12．
【详解】向量的模为2，向量与方向相同，且，所以
13．
【详解】根据投影向量公式可得，
向量在向量上的投影向量为.
14．
【详解】因为向量，，且
所以，解得，
所以，
因此.
15．(1)；
(2)；
(3)1.
【详解】（1）由，的夹角为，，，
得.
（2）.
（3）依题意，，
所以在上的投影数量为.
16．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）．
（2）.
（3）.
17．(1)，；
(2)
【详解】（1）因为与的夹角是
所以，
（2）因为，
设和的夹角为，
则.
18．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）因为，所以
（2）因为，所以
（3）因为，所以，
因为，
所以，得.
19．(1)①;②
(2)
【详解】（1）①在等腰梯形ABCD中，，
，
，
，
所以，
，
所以.
②因为共线，则存在实数，使得，
又因为共线，则存在实数，使得，
所以，解得.
所以.
,
.
（2）因为点E，F分别是边BC与边CD上的点，AE与BD交于点，，
所以，解得，
又因为,
.
所以
，
所以，当且仅当时取“=”.
所以的最小值为.